章末復(fù)習(xí)


一、選擇題


1.如圖,已知E,F,G,H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( )





A.正方形


B.矩形


C.菱形


D.平行四邊形


2.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE⊥BD,垂足為E,CE=5,且EO=2DE,則AD的長(zhǎng)為( )


A.56B.65C.10D.63


3.矩形ABCD與CEFG如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH= ( )





A.1B.23C.22D.52


4.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點(diǎn),則四邊形EHFG的面積為( )





A.1B.32C.2D.4


5.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F將對(duì)角線AC三等分,且AC=12,點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )


A.0B.4C.6D.8





6.如圖,矩形紙片ABCD中,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,連接CF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤是 ( )





A.∠AEB=∠AFG


B.△ABE≌△AGF


C.四邊形AECF是菱形


D.AF=EF


7.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),則四邊形ABCD是( )


A.矩形


B.菱形


C.正方形


D.平行四邊形


8.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG.同時(shí)垂直于CD的直線MN從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F落在直線MN上,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則t的值為( )





A.143B.103C.4D.1


二、填空題


9.如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是AD,DC的中點(diǎn).若BD=4,EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .


10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸正半軸上,點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D',CD與B'C'相交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .





11.如圖所示,兩個(gè)全等的菱形的邊長(zhǎng)為1 cm,一只螞蟻由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2020 cm后停下,則這只螞蟻停在 點(diǎn).





12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上,請(qǐng)你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.回答下列問(wèn)題:





(1)經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)(5,0)的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ;


(2)經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)(n,0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .


三、解答題


13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E,判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由.














14.如圖,在矩形ABCD中,E,F分別為邊AD,BC上的點(diǎn),AE=CF,對(duì)角線AC平分∠ECF.


(1)求證:四邊形AECF為菱形;


(2)已知AB=4,BC=8,求菱形AECF的面積.





15.如圖,在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=16 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P,Q的速度都是1 cm/s,連接PQ,AQ,CP.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.


(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形?





(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形?


(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.














16.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.


(1)求證:AF=DC;


(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并說(shuō)明理由.














17.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為S1,點(diǎn)E在DC邊上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且S1=S2.





(1)求線段CE的長(zhǎng);


(2)若H為BC邊的中點(diǎn),連接HD,求證:HD=HG.





參考答案


一、選擇題


8.【提示】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD,交直線CD于點(diǎn)H,則∠EHF=90°,易證△ADE≌△EHF,∴AD=EH=4,由題意得t+2t=4+10,解得t=143.


二、填空題


9. 413


10. -1,33


11. E


12.(1) 20


(2) 4n


三、解答題


13.解:平行四邊形OCED是矩形.理由如下:


∵四邊形ABCD是菱形,


∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.


∵CE∥OD,DE∥OC,


∴四邊形OCED是平行四邊形.


又∵∠COD=90°,


∴平行四邊形OCED是矩形.


14.解:(1)由矩形可得AD∥BC,即AE∥CF,


又∵AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,


∴AF∥CE,∴∠FAC=∠ACE.


∵AC平分∠ECF,∴∠ACE=∠ACF,


∴∠FAC=∠ACF,∴AF=FC,


∴平行四邊形AECF是菱形.


(2)設(shè)CF=x,則AF=x,BF=8-x,


∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,


∴BF2+AB2=AF2,∴(8-x)2+42=x2,


解得x=5,即CF=5,


∴S菱形AECF=CF·AB=5×4=20.


15.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=16 cm,


∴BC=AD=16 cm,AB=CD=8 cm,


由已知可得BQ=DP=t cm,AP=CQ=(16-t) cm,在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,


當(dāng)BQ=AP時(shí),四邊形ABQP為矩形,即t=16-t,得t=8,


故當(dāng)t=8 s時(shí),四邊形ABQP為矩形.


(2)∵AP=CQ,AP∥CQ,


∴四邊形AQCP為平行四邊形,


∴當(dāng)AQ=CQ時(shí),四邊形AQCP為菱形,


即82+t2=16-t時(shí),解得t=6,


故當(dāng)t=6 s時(shí),四邊形AQCP為菱形.


(3)當(dāng)t=6 s時(shí),AQ=CQ=CP=AP=16-6=10 cm,則周長(zhǎng)為4×10=40 cm,面積為10×8=80 cm2.


16.解:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.


∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,


∴△FAE≌△BDE,∴AF=DB.


∵AD是BC邊上的中線,


∴DB=DC,∴AF=DC.


(2)四邊形ADCF是菱形.


理由:略.


17.解:(1)設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a,


∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴DE=1-a.


∵S1=S2,∴a2=1×(1-a),解得a1=-52-12(舍去),a2=52-12,


即線段CE的長(zhǎng)是52-12.


(2)∵H為BC邊的中點(diǎn),BC=1,


∴CH=12,∴DH=52.


∵CH=12,CG=52-12,∴HG=52,


∴HD=HG.


題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
C
D
D
B
A

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