北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章《特殊平行四邊形》教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第一章特殊平行四邊形
1 菱形的性質(zhì)與判定
第1課時菱形的性質(zhì)

1.理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì).
2.經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識，體會幾何說理的基本方法.
3.培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣、嚴密的思維意識和審美意識.
【教學(xué)重點】
理解并掌握菱形的性質(zhì).
【教學(xué)難點】
形成推理的能力.

一、情境導(dǎo)入,初步認識
四人為一小組先在組內(nèi)交流自己收集的有關(guān)菱形的圖片，實物等，然后進行全班性交流.
引入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
【教學(xué)說明】認識菱形，感受菱形的生活價值.
二、思考探究，獲取新知
教師拿出平行四邊形木框（可活動的），操作給學(xué)生看，讓學(xué)生體會到：平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，可以得到一個菱形，說明菱形也是平行四邊形的特例，因此，菱形也具有平行四邊形的所有性質(zhì).
【教學(xué)說明】通過教師的教具操作感受菱形的定義.
如圖：將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開.

思考：1.這是一個什么樣的圖形呢？
2.有幾條對稱軸？
3.對稱軸之間有什么位置關(guān)系？
4.菱形中有哪些相等的線段？
【教學(xué)說明】充分地利用學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)的熱情.
【歸納結(jié)論】菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P3第1題.
2.見教材P3例1 .
3.如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（A）
A.15 B.
C.7.5 D.

【教學(xué)說明】本題考查有一個角是60°的菱形的一條對角線等于菱形的邊長.
4.如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延長線于點E.
求證：DE=BE.

分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可證得DE=BE.
證明：
方法一：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，
∴DE=BE.
方法二：
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四邊形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=AD，
又四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴BC=EC=DE，即C為BE的中點，
∴DE=BC=BE.
【教學(xué)說明】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
5.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E.
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求線段BE的長.

分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的長和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出.
解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O為BD的中點，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1.
【教學(xué)說明】本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握.
學(xué)生自主完成，如有一定難度可相互交流，最后由教師總結(jié).
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作補充.

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2 題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課中，重在探索菱形性質(zhì)的過程，在操作活動和觀察分析過程中發(fā)展學(xué)生的審美意識，進一步體會和理解說理的基本步驟，了解菱形的現(xiàn)實應(yīng)用.
第2課時菱形的判定

1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；
2.會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算.
3.經(jīng)歷探索菱形判定思想的過程，領(lǐng)會菱形的概念以及應(yīng)用方法，發(fā)展學(xué)生主動探究的思想和說理的基本方法.
4.培養(yǎng)良好的思維意識以及推理的能力，感悟其應(yīng)用價值及培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
【教學(xué)重點】
菱形的兩個判定方法.
【教學(xué)難點】
判定方法的證明及運用.

一、情境導(dǎo)入，初步認識
回顧：
（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形.
（2）菱形的性質(zhì)：
性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；
性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角.
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？（判定：2個條件）
【教學(xué)說明】通過對菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生養(yǎng)成勤復(fù)習(xí)的習(xí)慣.用以溫故而知新.
二、思考探究，獲取新知
活動1
按下列步驟畫出一個平行四邊形：
(1)畫一條線段長AC=6cm；
(2)取AC的中點O,再以點O為中點畫另一條線段BD=8cm,且使BD⊥AC；
(3)順次連接A、B、C、D四點，得到平行四邊形ABCD.
猜猜你畫的是什么四邊形?
【歸納結(jié)論】菱形的判定方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直.
【教學(xué)說明】首先教師活動讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生自己動手親自體驗活動從而猜想出結(jié)論來.
已知：在□ABCD中，AC⊥BD.
求證：□ABCD是菱形.

證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形， AC ⊥ BD，
∴□ABCD是菱形.
活動2
畫一畫：作一條線段AC，分別以A、C為圓心，以大于AC的一半為半徑畫弧，兩弧分別交于B、D兩點，依次連接A、B、C、D.
思考：四邊形ABCD是什么四邊形？你能證明嗎？
【歸納結(jié)論】菱形的判定方法2：四條邊相等的四邊形是菱形.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生親自動手體驗活動，猜想出結(jié)論來并進行證明.從而加深印象.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P6例2 .
2.如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點，連結(jié)EG與FH交點于O，則圖中的菱形共有（B）
A.4個 B.5個
C.6個 D.7個

3.下列說法正確的是（B）
A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
D.對角線相等的四邊形是菱形
4.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD.
求證：AD=CE；

證明：∵MN是AC的垂直平分線.
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO，
∴AD=CE.
5.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

證明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，
∴AE=FE，
∵∠ACE=∠ECF，
∴△AEC≌△FEC，
∴AC=FC，
∵CG=CG，
∴△ACG≌△FCG，
∴∠CAG =∠CFG =∠B，
∴GF∥AE，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，故四邊形AGFE是平行四邊形
又∵AG=GF（或AE=EF），
∴平行四邊形AGFE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生先獨立完成，然后將不會的問題各小組交流討論得出結(jié)果.讓學(xué)生從題目中找解題信息，從圖形中找解決問題的突破口.
四、師生互動、課堂小結(jié)
1.師生共同回顧判定一個四邊形是菱形的方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第2、3題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課讓學(xué)生動手操作，不僅可以調(diào)動學(xué)生的積極性，而且通過動手做一做，然后再說一說的過程，鞏固了菱形的判定.只有這樣，才能使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中有更嚴密的思維，使他們的抽象概括能力有更好的提升.
第3課時菱形的性質(zhì)與判定的運用

1.能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法.
2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想.
3.培養(yǎng)良好的探究意識以及推理能力，感悟其應(yīng)用價值；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
【教學(xué)重點】
利用菱形性質(zhì)定理與判定定理解決一些相關(guān)問題.
【教學(xué)難點】
菱形性質(zhì)的探究.

一、情境導(dǎo)入，初步認識
活動：
如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使∠A成為菱形的一個內(nèi)角嗎？

【教學(xué)說明】通過折紙活動激發(fā)學(xué)生的興趣，同時對于菱形的相關(guān)判定方法也進行了鞏固.
二、思考探究，獲取新知
如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？

拓展：若紙條的寬度是4cm，∠ABC=60°，你會求菱形的面積嗎？你有幾種不同的方法？與同學(xué)交流.
【歸納結(jié)論】菱形面積的計算公式：①如圖，S菱形ABCD=AB·DE，即菱形的面積等于底乘高；
②S菱形ABCD=AC·BD，即菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半.

【教學(xué)說明】對菱形性質(zhì)的歸納是學(xué)生對菱形特征的認識、是知識的一次升華，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，突出教學(xué)重點.
三、運用新知，深化理解
如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB的重點.
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；
（2）若AB=10cm，求菱形BDEF的周長.
解：（1）證明：∵E、F分別是AC、AB的中點，
∴EF=BC，EF∥CB.
又∵D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE=AB，DE∥AB,
∴四邊形BDEF是平行四邊形.
又∵AB=BC，∴EF=DE，
∴四邊形BDEF是菱形.
（2）∵F是AB的中點，∴BF=AB.
又∵AB=10cm，
∴BF=5cm.
∵四邊形BDEF是菱形，
∴BD=DE=EF=BF，
∴四邊形BDEF的周長為4×5=20（cm）.
【教學(xué)說明】菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，一般先證明四邊形是菱形，再利用菱形的性質(zhì)進行求解或證明，要注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系.
四、師生互動、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第2、3、4題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

通過復(fù)習(xí)回顧菱形的性質(zhì)和判定，喚醒學(xué)生的記憶，然后給學(xué)生設(shè)置好一個個有梯度的問題，調(diào)動學(xué)生的求知欲，樹立勇于戰(zhàn)勝自我的信念.
2 矩形的性質(zhì)與判定
第1課時矩形的性質(zhì)

1.了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).
2.經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識；掌握幾何思維方法.
3.培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價值.
【教學(xué)重點】
掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用.
【教學(xué)難點】
理解矩形的特殊性.

一、情境導(dǎo)入，初步認識
將收集來的有關(guān)長方形的圖片給學(xué)生觀察，讓學(xué)生進行感性認識，引入新課——矩形.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，找到數(shù)學(xué)的價值.
二、思考探究，獲取新知
1.拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點并觀察，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動過程如圖）
2.再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形?

【歸納結(jié)論】矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).讓學(xué)生觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質(zhì).
思考：矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？為什么？
【教學(xué)說明】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點.
【歸納結(jié)論】
矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角.
矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等.
3.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？
4.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，求AO與BD的數(shù)量關(guān)系.

【歸納結(jié)論】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)結(jié)論，養(yǎng)成善于觀察的好習(xí)慣.
三、運用新知，深化理解
1.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知條件，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形.
∴矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.
2.已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8cm ，對角線比AD長4cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.

分析：因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.
解：（1）設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 則 AD=6cm.
（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AE·DB＝ AD·AB，解得 AE＝ 4.8cm.
3.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC.求證：CE=EF.

分析：CE、EF分別是BC，AE線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°.
∴∠B=∠AFD.
又 AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）.
∴AF=BE.
∴EF=EC.
此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.
【教學(xué)說明】給予學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生獨立思考，小組合作，由不同學(xué)生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使學(xué)生能做一題會一類，熟知矩形中的基本圖形.
4.若矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm的兩部分，則矩形的周長為22或20 cm.
解：本題需分兩種情況解答.
即矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm，或者矩形的角平分線分一邊為3cm和4cm.
當(dāng)矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm時，矩形的周長為2×（3+4）+2×4=22cm；
當(dāng)矩形的角平分線分一邊為3cm和4cm時，矩形的周長為2×（3+4）+2×3=20cm.
【教學(xué)說明】本題考查的是矩形的基本性質(zhì)，學(xué)生需要注意的是分兩種情況作答即可.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧矩形的性質(zhì).
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第2、3題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學(xué)生的視線集中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀察的對象，使學(xué)生更容易把握問題的本質(zhì)，真實、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強了學(xué)生對知識之間的理解和把握.
第2課時矩形的判定

1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.
3.經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法.
4.培養(yǎng)推理能力，會根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會來自于實踐的需要.
【教學(xué)重點】
理解并掌握矩形的判定方法及其證明，掌握判定的應(yīng)用.
【教學(xué)難點】
定理的證明方法及運用.

一、情境導(dǎo)入，初步認識
事例引入：小華想做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形相框嗎？看看誰的方法可行？
【教學(xué)說明】事例引入，激發(fā)學(xué)生的興趣.
二、思考探究，獲取新知
動手操作，拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點.

思考：1.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？
2.當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？你能證明嗎？
【教學(xué)說明】讓學(xué)生動腦思考，動手操作.為下面的學(xué)習(xí)做準備.
【歸納結(jié)論】對角線相等的平行四邊形是矩形.
證明：（見教材P14例題）
矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流.
【歸納結(jié)論】有三個角是直角的四邊形是矩形.
【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的語言表達能力和分析問題的能力.
三、運用新知，深化理解
1. 對角線相等的平行四邊形是矩形.
有三個角是直角的四邊形是矩形.
解析：矩形的判定定理有：
（1）對角線相等的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.
2.下列說法正確的是（ D ）
A.一組對邊平行且相等的四邊形是矩形
B.一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
D.一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形
解析：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、一組對邊平行且相等并有一個角是直角的四邊形是矩形，故B錯誤；C、對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”），故C錯誤；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D正確.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生口答第1、2道題，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力.
3.如圖所示，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，試說明四邊形EFGH是矩形.

解：∵∠HAB+∠HBA=90°.
∴∠H=90°.
同理可求得
∠HEF=∠F=∠FGH=90°
∴四邊形EFGH是矩形.
【教學(xué)說明】在黑板上展示第3題，有多種證明方法的題目學(xué)生口答展示，教師予以總結(jié).既訓(xùn)練了學(xué)生的語言表達能力，也訓(xùn)練了學(xué)生的書寫能力和分析問題的能力.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧矩形有哪些判定定理？
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5”中第2、3題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知、操作說明得到的矩形判定進行的重新研究，讓學(xué)生充分感受到邏輯推理是研究幾何的重要方法.盡可能地提供多種機會讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.
第3課時矩形的性質(zhì)與判定的運用

1.熟練運用矩形的性質(zhì)和判定定理進行相關(guān)的計算和證明.
2.經(jīng)歷從性質(zhì)到判定的轉(zhuǎn)化過程，合理、準確地運用已有的知識進行推導(dǎo)、證明，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別.
3.通過嚴謹?shù)耐评?，強化學(xué)生的規(guī)范意識.
【教學(xué)重點】
靈活運用矩形的性質(zhì)和判定定理進行相關(guān)的計算和證明.
【教學(xué)難點】
利用矩形的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造新的圖形，進而對知識進行轉(zhuǎn)化.

一、情境導(dǎo)入，初步認識
如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.

【教學(xué)說明】通過例題感受知識的應(yīng)用的同時體會知識之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，并通過規(guī)范的步驟強調(diào)教學(xué)推理的嚴謹性.
二、思考探究，獲取新知
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.
【思考】在上例中，連接DE，交AC于點F.
（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生感受矩形與等腰三角形之間的聯(lián)系，感受知識轉(zhuǎn)化在解決問題中的作用.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P16~P17例3.
2.如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，過點O的直線EF分別交AB、CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ B ）

3.（一題多解）如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，CD⊥ AB于D，P為BC上的一點，過P點分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？

解：解法一：能.如圖所示，過P點作PH⊥DC，垂足為H.

可得四邊形PHDE是矩形，
∴PE=DH，PH∥BD
∴∠HPC=∠B又
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠HPC=∠FCP.
又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°
∴△PHC≌△CFP
∴PF=HC
∴DH+HC=PE+PF
即：DC=PE+PF.
解法二：能.如圖，延長EP，過C點作CH⊥EP，垂足為點H，如圖所示，

可得四邊形HEDC是矩形，
∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB
∴∠HCP=∠B.
∴△PHC≌△PFC
∴PH=PF
∴PE+PF=DC.
【教學(xué)說明】通過應(yīng)用性的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識的同時，感受知識的綜合運用在解題過程中的重要性，使所學(xué)知識進行深化.
四、師生互動，課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第1、2、3題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課在復(fù)習(xí)前一節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上利用矩形的性質(zhì)和判定解決具體問題，在例題的選擇和設(shè)計上，追尋知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，同時訓(xùn)練學(xué)生清晰、有條理地表達自己的思考過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和分析問題的能力.
3 正方形的性質(zhì)與判定
第1課時正方形的性質(zhì)

1.使學(xué)生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算.
2.學(xué)會用正方形的性質(zhì)解決一些問題，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，促進其逐步掌握說理的基本方法.
3.通過分析正方形的概念、性質(zhì)與矩形、菱形的概念、性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，對學(xué)生進行辯證唯物主義教育.
【教學(xué)重點】
正方形的性質(zhì).
【教學(xué)難點】
正方形的性質(zhì).

一、情境導(dǎo)入，初步認識
1.在我們的生活中除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢？
2.展示正方形圖片，學(xué)生觀察它們有什么共同特征？
【教學(xué)說明】學(xué)生回答后，再展示圖片，使學(xué)生感受到生活中到處存在數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.
【歸納結(jié)論】有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
二、思考探究，獲取新知
1.做一做：用一張長方形的紙片折出一個正方形.

2.觀察：這個正方形具有哪些性質(zhì)？
【教學(xué)說明】讓學(xué)生在動手操作中對正方形產(chǎn)生感性認識.
【歸納結(jié)論】正方形的四個角都是直角，四條邊相等.正方形的對角線相等且互相垂直平分.
3.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地說明嗎？
【教學(xué)說明】小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對角線的角度歸納總結(jié).使學(xué)生感受變化過程，更清晰地了解各四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P21例1 .
2.如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中互相全等的三角形的對數(shù)為（）

A.12 B.13 C.26 D.30
解析：根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對數(shù)，由于圖中全等三角形的對數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長的不同確定對數(shù)，可以做到不重不漏.設(shè)AB=3，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長為1的有5個，它們組成10對全等三角形；斜邊長為的有6個，它們組成15對全等三角形；斜邊長為2的有2個，它們組成1對全等三角形；共計26對.故選C.
3.已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（0，1），點B（0，0），則點C，D坐標(biāo)分別為（1，0）和（1，1） .（只寫一組）
解析：首先根據(jù)正方形ABCD的點A（0，1），點B（0，0），在坐標(biāo)系內(nèi)找出這兩點，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C，D的坐標(biāo).∵正方形ABCD的點A（0，1），點B（0，0），∴AD∥x軸，CD∥y軸，這樣畫出正方形，即可得出C與D的坐標(biāo)，分別為：C（1，0），D（1，1）.
4.如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，求∠EAF度數(shù).

分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.
解：在Rt△ABF與Rt△AGF中，
∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，
∴△ABF≌△AGF（HL），
∴∠BAF=∠GAF，
同理易得：△AGE≌△ADE，
有∠GAE=∠DAE；
即∠EAF=∠EAG+∠FAG
=（∠DAG+ ∠BAG）
=∠DAB=45°，
故∠EAF=45°
【教學(xué)說明】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.
5.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.
（1）求證：DF+BE=EF；
（2）求∠EFC的度數(shù).

分析：（1）延長EB至G，使BG=DF，連接AG.利用正方形的性質(zhì)，證明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；
（2）根據(jù)△AGE≌△AFE及角之間的關(guān)系從而求得∠EFC的度數(shù)；
解：（1）延長EB至G，使BG=DF，連接AG，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；
（2）∵△AGE≌△AFE，
∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°，
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，
∴∠EFC=30°.
【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成以培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧正方形有哪些性質(zhì)？
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第2 、3題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)，實際上應(yīng)起到對平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)的復(fù)習(xí)、歸納和總結(jié)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.
第2課時正方形的判定

1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算.
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.
3.經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程.在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法.
4.通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.
【教學(xué)重點】
正方形的判定方法.
【教學(xué)難點】
正方形的判定方法.

一、情境導(dǎo)入，初步認識
寧寧在商場看中了一塊方形紗巾，但不知是否是正方形，只見銷售員阿姨拉起紗巾的一組對角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起紗巾的另一組對角，只見另一組對角也能完全重合，認為是正方形，把紗巾給了寧寧.你認為手上的紗巾一定是正方形嗎？
【教學(xué)說明】采用情境引入，使學(xué)生主動的聯(lián)想、想象、積極地發(fā)散思維，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想.
二、思考探究，獲取新知
1.引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.“對折兩次，能夠完全重合”實際上告訴了我們什么？小組討論說一說.
2.匯報討論結(jié)果，統(tǒng)一結(jié)果.對折兩次可以得出四邊相等，也可以得出對角線垂直平分，即紗巾的兩條對角線是對稱軸，即只能保證紗巾是菱形.
【教學(xué)說明】學(xué)生自己動手用紙代替紗巾折一折，鼓勵學(xué)生說出自己的結(jié)論和想法.
思考：由矩形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？由菱形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，得到正方形所需要的條件.
【歸納結(jié)論】對角線相等的菱形是正方形；對角線垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P23例2 .
2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（D）

A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形
B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形
D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形
解析：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、正確，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，有一個角為90°的平行四邊形是矩形；D、不正確，對角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形.故選D.
3.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（A）
A.（1）（2）（5） B.（2）（3）（5）
C.（1）（4）（5） D.（1）（2）（3）
解析：兩個全等的直角三角形直角邊重合拼成的四邊形一定是平行四邊形；直角邊重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜邊重合拼成的四邊形一定是矩形.
【教學(xué)說明】本題考查學(xué)生的動手能力，有些題只要學(xué)生動手就能很快解決，注意題目的要求有“一定”二字.
4.已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F.且BF=CE

（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.
分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，從而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；
由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形.
（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠B=∠C.
故△ABC是等腰三角形；
（2）解：四邊形AFDE是正方形.
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴矩形AFDE是正方形.
5.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形.
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.

分析：（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；
（2）根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形.由題意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四邊形ABCD是正方形.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO.
∵△ACE是等邊三角形，
∴EO⊥AC（三線合一）
∴四邊形ABCD是菱形.
（2）從上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等邊三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四邊形ABCD是正方形.
【教學(xué)說明】學(xué)生先獨立完成，然后將不會的問題各小組交流討論得出結(jié)果.既達到鞏固新知識的目的又能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是非常容易的.養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.師生共同回顧正方形有哪些判定定理？
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.8”中第3 、4題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

前邊已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形、矩形、菱形的判定的綜合.可以通過本節(jié)的學(xué)習(xí)總結(jié)、歸納前面所學(xué)內(nèi)容，理清學(xué)習(xí)中存在的一些模糊概念，有助于我們發(fā)展演繹推理能力.
本章復(fù)習(xí)

1.熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，并運用它們進行有關(guān)的證明和計算.
2.引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)回憶已學(xué)過的知識，提高邏輯思維能力、推理能力和歸納概括能力，訓(xùn)練思維的靈活性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.
3.在整理知識點的過程中發(fā)展學(xué)生的獨立思考習(xí)慣，讓學(xué)生感受成功，并找到解決平行四邊形問題的一般方法.
【教學(xué)重點】
使學(xué)生能熟練地運用平行四邊形的性質(zhì)、判定定理.
【教學(xué)難點】
構(gòu)造平行四邊形解決問題.

一、知識結(jié)構(gòu)

二、釋疑解惑，加深理解
1.菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直.
2.菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形.
3.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.
4.矩形的判定：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形.
5.正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線相等且互相垂直平分.
6.正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形；對角線垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生對知識進行回憶，進一步體會特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定.
三、典例精析，復(fù)習(xí)新知
1.矩形的一條較短邊的長為5cm，兩條對角線的夾角為60°，則它的對角線的長等于 10 cm.
2.已知菱形的銳角是60°，邊長是20cm，則較長的對角線是cm.
3.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=15度.

4.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個大小完全一樣的小矩形，則矩形ABCD的面積為（C）

A.98 B.196
C.280 D.248
解析：設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，根據(jù)周長為68的矩形ABCD，可以列出方程3x+y=34；根據(jù)圖示可以列出方程2x=5y，聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積.設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，
依題意得
解之得
∴則矩形ABCD的面積為7×10×4=280.
故選C.
5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由.

分析：由AP∥BD，DP∥AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由AO=DO判斷四邊形AODP為菱形.
解：四邊形AODP是菱形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四邊形AODP是平行四邊形.
又∵矩形的對角線互相平分，
得AO=DO，
由菱形的判定得四邊形AODP為菱形.
6.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF（寬度不計），從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知EF是BD的垂直平分線，BD=40米，EF=30米，求四邊形BEDF的面積.

分析：連接DE、BF，因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，進而求證DF=BE，再求證FD=FB，即可判定四邊形BFDE是菱形，根據(jù)菱形面積計算公式即可計算菱形BFDE的面積.
解：如圖，連接DE、BF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
又BE∥DF，∴∠FDO=∠OBE，
∴△DOF≌△BOE，
∴DF=BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵EF是BD的垂直平分線，
∴FD=FB，因此四邊形BFDE是菱形，
∴S菱形BFDE=EF·BD
=×30×40=600（米2）.
7.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1，求這個矩形色塊圖的面積.

分析：因為矩形內(nèi)都是正方形，正方形的各邊長相等，又有中間小正方形的邊長為1，可利用邊長之間的關(guān)系建立等式.
解：由圖可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，
即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，
故2CF-CF-3=1，解得CF=4，
∴BE=5，AE=6，
∴AB=11，BC=13，S=AB·BC=11×13=143.
【教學(xué)說明】通過上面的解題分析，再對整個學(xué)習(xí)過程進行總結(jié)，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展.
四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高
1.已知：如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，則∠ACE=45度.

解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)首先求出∠DCE，∠ECB的度數(shù).然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.
2.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，AE交CD于點F，則∠E= 22.5 度.

解析：由于正方形的對角線平分一組對角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知頂角的度數(shù)，即可由三角形內(nèi)角和定理求得∠E的度數(shù).
3.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由.
（1）四邊形ADEF是什么四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形.

分析：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.根據(jù)△ABD，△EBC都是等邊三角形，容易得到全等條件證明△DBE≌△ABC≌△FEC，然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形.
（2）若平行四邊形ADEF是矩形，則∠DAE=90°，然后根據(jù)已知可以得到∠BAC=150°.
解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形.
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中

∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等邊三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可證：AD=EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形.
（2）若四邊形ADEF是矩形，
則∠FAD=90°，
∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.
∴∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生先獨立完成，而后將不會的問題各小組交流討論得出結(jié)果.養(yǎng)成學(xué)以致用的好習(xí)慣.
五、師生互動，課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流本節(jié)課的收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師進行補充.
【教學(xué)說明】歸納平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，體驗事物之間的聯(lián)系與區(qū)別.

布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第5、8、12題.

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，歸納矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，使學(xué)生體驗事物之間的聯(lián)系與區(qū)別.從而加強對新知識的理解與應(yīng)用.