2.1 認識一元二次方程


第1課時 一元二次方程


一、選擇題


1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是( )


A.3x2+2x+y=0B.4x2+1x-2=0


C.(x+1)2=x2+1D.x2-2x+1=-x


2.在一次同學聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送110份小禮品.設(shè)參加聚會的同學有x名,則根據(jù)題意列出的方程是( )


A.x(x+1)=110B.x(x-1)=110


C.2x(x+1)=110D.x(x-1)=110×2


3.某學校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:照片長7 cm、寬5 cm;將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x cm(如圖),下面所列方程正確的是( )





A.(7+x)(5+x)×3=7×5


B.(7+x)(5+x)=3×7×5


C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5


D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5


4.如果關(guān)于x的方程(m-3)x|m-1|-x+3=0是一元二次方程,則m的值是( )


A.3B.-1C.3或-1D.2


二、填空題


5.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,當m滿足 時,它是關(guān)于x的一元一次方程;當m滿足 m≠-2 時,它是關(guān)于x的一元二次方程.


6.下列方程中,為一元二次方程的是 (只填序號).


①x2=16;②x2+2y-3=0;③x(x-5)=x2-2x;④x2-5x-12=0;⑤1x+x2-3=0;⑥x2=0.


7.把方程(2x+3)(x-2)=x2+6化成一般形式是 .


三、解答題


8.將(1-3x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項.














9.把下列方程化為一元二次方程的一般形式,并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.


(1)2x2=1-3x;


(2)5x(x-2)=4x2-3x.




















10.已知關(guān)于x的一元二次方程2bx2-(a+1)x=x(x-1)的二次項系數(shù)為-5,一次項系數(shù)為-1,求(a+b)2020的值.




















11.如圖,在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為多少米?(列方程,并化為一般形式,不解方程)


























12.若x2a+b-3xa-b+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,求a,b的值.下面是兩名同學的解法.


甲:根據(jù)題意,得2a+b=2,a-b=1,解得a=1,b=0.


乙:根據(jù)題意,得2a+b=2,a-b=1或2a+b=1,a-b=2,解得a=1,b=0或a=1,b=-1.


你認為上述兩名同學的解法是否正確?為什么?如果都不正確,請給出正確的解法.





參考答案


一、選擇題


二、填空題


5. m≠-2


6.【解析】判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足以下三個條件:①是整式方程;②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.只有同時滿足以上三個條件的方程才是一元二次方程.


【答案】①④⑥


7. x2-x-12=0


三、解答題


8.去括號,得x+3-3x2-9x=2x2+1.移項、合并同類項,得5x2+8x-2=0.


其中二次項是5x2,二次項系數(shù)是5,一次項是8x,一次項系數(shù)是8,常數(shù)項是-2.


9.解:(1)2x2=1-3x的一般形式為2x2+3x-1=0,二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為3,常數(shù)項為-1.


(2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式為x2-7x=0,二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為-7,常數(shù)項為0.


10.解:由題意得一元二次方程的一般形式為(2b-1)x2-ax=0.


∵方程的二次項系數(shù)為-5,一次項系數(shù)為-1,


∴2b-1=-5,-a=-1,解得b=-2,a=1,


∴(a+b)2020=(-2+1)2020=1.


11.設(shè)修建的路寬為x米.


則(20-x)(30-x)=551,


化為一般式為x2-50x+49=0.


12.解:都不正確,均考慮不全面.正確解法如下:


欲使x2a+b-3xa-b+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,


則2a+b=2,a-b=2或2a+b=2,a-b=1或2a+b=2,a-b=0或2a+b=1,a-b=2或2a+b=0,a-b=2,


解得a=43,b=-23或a=1,b=0或a=23,b=23或a=1,b=-1或a=23,b=-43.


題號
1
2
3
4
答案
D
B
D
B

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1 認識一元二次方程

版本： 北師大版

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