第一章 特殊平行四邊形 單元培優(yōu)測試題 2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1、下列說法正確的是（　?。?A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．每一條對角線都平分一組對角的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D． CE⊥DE 3、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是(　　) A．25 B．20 C．15 D．10 4、如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（?? ） A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 5、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則∠CDF等于（ ） A.800 B.700 C.650 D.600 6、已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是(　 　) A．當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形 B．當AB＝AD，CB＝CD時，四邊形ABCD是菱形 C．當AB＝AD＝BC時，四邊形ABCD是菱形 D．當AC＝BD，AD＝AB時，四邊形ABCD是正方形 7、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊上的點B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　　） A．12 B．24 C.12 EQ \R(,3) D. 16 EQ \R(,3) 8、如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（2，23），將菱形繞點O旋轉，當點A落在x軸上時，點C的對應點的坐標為（　?。? A．（﹣2，﹣23）或（23，﹣2） B．（2，23） C．（﹣2，23） D．（﹣2，﹣23）或（2，23） 9、如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中正確結論的個數(shù)是(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 10、如圖，點C為線段AB的中點，以BC為邊作正方形BCDE，點F、點G分別在邊DE、DC上，且滿足DF＝DG，連接BF，連接AG并延長交BF于點H，連接DH．以下結論：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正確的有?。ㄌ钚蛱枺? A.①③④ B.①②④ C.②③ D.①②③④ 二、選擇題(每小題3分,共18分) 11、如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，則∠AEC=____. 12、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為________． 13、如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.若點O運動到AC的中點，則∠ACB=_____°時，四邊形AECF是正方形． 14、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連接DE，則DE的最小值為______. 15、如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是邊AB邊一點，G是AD延長線上一點，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG交EG于點H，交AD于點F，連接CE，BH，若BH＝42，則EG的長等于　?。? 16、如圖，菱形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的動點，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；其中正確結論的序號有　?。? 三、解答題（共72分） 17、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，分別過點A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE與DE相交于點E，連接CE.求證：四邊形ADCE是矩形. 18、（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形. 19、（8分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接 BE，CF相交于點D. (1)求證：BE＝CF； (2)當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長. 20、（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于eq \f(1,2)AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M，N；②連接MN，分別交AB，AC于點D，O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE，CD. (1)求證：四邊形ADCE是菱形； (2)當∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積． 21、（8分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC，PD.求證：(1)△APB≌△DPC.(2)∠BAP=2∠PAC. 22、（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連結CF． （1）若DG=2，求證：四邊形EFGH為正方形； （2）若DG=6，求△FCG的面積． 23、（10分）菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足為E，F(xiàn)為AB邊中點，DF⊥EF． （1）直接寫出結果：EF＝　?。?（2）求證：∠ADF＝∠EDF； （3）求DE的長． 24、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F． （1）求證：AG＝FG． （2）若AB＝10，BF＝4，求BG的長． （3）如圖2，連接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD與△CEF的面積之比．

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版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級上冊

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