九(上) 第一章 特殊的平行四邊形 （第四周周末教案 課時7）第一節(jié) 菱形【知識梳理】相關知識鏈接：多邊形及平行四邊形知識點一、菱形【例1】如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是(    )A. 24          B. 16       C.        D. (例1)(例2)(例3)(例5)【例2】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為(    )A. 4         B. 3      C.        D. 【例3】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于(     )A.      B.       C. 5        D. 4【例4】已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是(     )A. 12cm2  B. 96cm2  C. 48cm2  D. 24cm2【例5】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF. 下列條件使四邊形BECF為菱形的是(    )A. BE⊥CE????????????? ????????????? B. BF∥CE????????????? ????????????? C. BE=CF????????????? ????????????? D. AB=AC    第二節(jié) 矩形知識點二、矩形【例6】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知下列6個條件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．則不能使四邊形ABCD成為矩形的是(      )A．①②③        B．②③④        C．②⑤⑥        D．④⑤⑥(例6)(例7)【例7】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為(     )A．3                          B．3.5                          C．2.5                     D．2.8【例8】. 如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是        .(例8)【習題精練】1．下列說法正確的是（   ）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形                 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形             D．四邊相等的四邊形是菱形2. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(     )A．兩組對邊分別平行             B．對角線相等              C．對角線互相平分           D．兩組對角分別相等3. 如圖，在△ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是(     )A. 四邊形AEDF是平行四邊形                          B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形        D．如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是菱形(3題)  (4題)(5題)(7題)4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則∠CDF等于（    ）A．60°                      B．50°                   C．30°                     D．20°5. 如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關系是(     )  A．S1＞S2                   B．S1=S2                        C．S1＜S2                    D．3S1=2S26. 菱形的兩條對角線長為6和8,則菱形的邊長為        ,面積為         .7．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=      ．8. 如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,過點O作直線EF⊥BD,分別交AD、BC于點E和點F,求證:四邊形BEDF是菱形（8題） 【提高訓練】☆9.如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=6，則折痕CE的長為        。（9題）(10題)☆10．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點M在邊CD上，若AM平分∠DMB，則DM的長是（    ）A．                       B．                        C．                     D． ☆11 如圖．在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分別于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H．連接FH,求證:四邊形CFHE是菱形．(11題)【培優(yōu)訓練】☆☆12.如圖所示,已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M,N分別是邊BC,CD的中點,P是對角線BD上的一點,則PM+PN的最小值等于          .(12題)☆☆13.如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為對角線BD上一點，點E為AB延長線上一點，DF=BE，CE=CF．求證：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．(13題)  九(上) 第一章 特殊的平行四邊形 （第四周周末教案 課時8）第三節(jié)   正方形【知識梳理】知識點一、正方形的性質(zhì)和判定知識點二、中點四邊形——看對角線的性質(zhì)。中點四邊形的定義：順次連接任意四邊形各邊中點所組成的四邊形叫做中點四邊形。點撥：根據(jù)中位線的性質(zhì)定理，我們可以知道中點四邊形的一組鄰邊分別平行于原四邊形的對角線，且等于對角線長的一半。所以對角線是一個“跳板”，新四邊形只與原四邊形的對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀。也就是說中點四邊形的形狀取決于原四邊形兩條對角線的位置關系和數(shù)量關系。比如：當原四邊形對角線相等時，新四邊形的鄰邊相等；當原四邊形對角線垂直，則新四邊形的鄰邊垂直，常見的中點四邊形可以歸納如下：任意四邊形：依次連接任意四邊形的中點，得到平行四邊形；對角線垂直的四邊形：依次連接菱形四邊的中點，得到矩形；對角線相等的四邊形：依次連接矩形四邊的中點，得到菱形；對角線既垂直又相等的四邊形：依次連接正方形四邊的中點，得到正方形。【例1】. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(      )A．BC=AC           B．CF⊥BF           C．BD=DF           D．AC=BF(例1)(例3)【例2】在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是(     )A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD                       B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD                        D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【例3】如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點外)的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結論不一定成立的是(     )A．△AED≌△BFA          B．DE-BF=EF          C．∠FBG=∠ADE          D．DE-BG=FG【例4】順次連接任意一個四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四邊中點，所得四邊形依次是         、         、         、          .【例5】 如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點M，過點M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分別為E、F．（1）求證：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求證：四邊形AEMF是正方形（例5）【例6】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．（例6）【習題精練】1. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（    ）A. 四條邊都相等       B. 對角線互相平分       C. 對角線相等       D. 對角線互相垂直2. 在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形就是正方形的條件是（    ）A. AC=BD,AB∥CD,AB=CD           B. AD∥BC,∠A=∠C         C. AO=BO=CO=DO,AC⊥BD        D. AO=CO,BO=DO,AB=BC 3. 如圖,正方形ABCD的對角線AC上一點E,AF⊥BE于F,交BD于G,則下述結論中不成立的是（    ）A. AG=BE                        B. △ABG≌△BCE           C. AE=DG                     D. ∠AGD=∠DAG（3題）（4題）(5題)(7題)4. 如圖，平移△ABC到△BDE的位置，且點D在邊AB的延長線上，連接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四個結論：①四邊形ABEC是平行四邊形；②四邊形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正確的有（    ）A．1個                        B．2個                      C．3個                       D．4個5. 如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DCE，則∠CBE的度數(shù)為        .6. 正方形的邊長為,則對角線長為        ；若對角線長為1,則正方形的邊長為       .7. 如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為        .8. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．(8題)【提高訓練】☆9. 在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的長為(    )A．7                         B．3                        C．4                        D．5(9題) (10題)(11題)（12題）☆10. 已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=3：1，則∠EAC=        ．☆11.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為        。【培優(yōu)訓練】☆12. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是(    )A.8       B.12       C.16       D.20☆☆13．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__________(13題)                ☆☆14. 如圖， 在正方形ABCD中， E是AB上一點， F是AD延長線上一點， 且DF=BE。⑴ 求證；CE=CF;⑵ 若點G在AD上， 且∠GCE=45°, 則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（14題） 九（上）第一章 特殊的平行四邊形（第四周 強化訓練4）【習題精練】1. 如圖，AD是△ABC的角平分線，將△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，則四邊形AEDF一定是（    ）A．矩形                     B．菱形                        C．正方形                     D．平行四邊形(1題)(4題)(5題)(6題)(7題) 2. 下列命題中正確的是（    ）A. 兩條對角線相等的菱形是正方形                     B. 對角線與一邊的夾角是45°的四邊形是正方形C. 兩鄰角相等,且有一角是直角的四邊形是正方形        D. 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3. 在□ABCD中， 對角線AC和BD相交于點O， 則下面條件能判定□ABCD是矩形的是（    ）A. AC=BD         B. AC⊥BD          C. AC=BD且AC⊥BD          D.AB=AD4. 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=8，則△ABO的周長為(    )A．16            B．12             C．24              D．205. 如圖，已知矩形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當P在BC上從B向C移動，而R不動時，那么下列結論成立的是(     )．A．線段EF的長逐漸增大  B．線段EF的長逐漸減小    C．線段EF的長不改變        D．無法判斷6.如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是(    )A.AB=AD????????????? ????????????? B.AC=BD????????????? ????????????? C.AD=BC????????????? ????????????? D.AB=CD7. 如圖， 菱形ABCD的兩條對角線相交于O, 若AC=6， BD=4， 則菱形ABCD的周長是        。8. 直角三角形兩邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長為        .(9題)(11題)9. 如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，BF∥DE．若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，則陰影部分EBFD的面積為         .10. 如果菱形的周長為8.4 cm,相鄰兩內(nèi)角之比為5∶1,那么菱形一組對邊之間的距離為         。11. 如圖所示，矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE交AB于點F，若DE＝2，矩形的周長為16，且CE＝EF，求AE的長為        ．12. 如圖，□ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．（12題）【提高訓練】☆13. 如圖所示，在矩形ABCD中，SΔABP=20,SΔCDQ=35,則四邊形PEQF的面積為        .(13題)(14題)(15題)(16題)(17題)☆14．如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（    ）A．△AFD≌△DCE?????????????                B．AF=AD?????????????                  C．AB=AF?????????????                 D．BE=AD﹣DF☆15. 如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC,BD,CE平分∠ACD,交BD于點E,則DE=        .【培優(yōu)訓練】☆☆16. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，E為AB上一點，AE=3cm，MN⊥EC，分別交AD、BC于點M、N，則MN的長為        cm.☆☆17. 如圖：點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=(    )A.45°                           B.60°                        C.75°                     D.90°【補充習題】   1. 如圖， 在□ABCD中， 添加下列條件不能判定□ABCD是菱形的是（    ）A. AB=BC                      B. AC⊥BD                    C. BD平分∠ABC               D. AC=BD（1題）（2題）（3題）（4題）2. 如圖所示， 在□ABCD中，AC⊥BD, E為AB的中點， 若OE=3， 則□ABCD的周長是        。3. 如圖， 菱形ABCD的周長是16， ∠A=60°， 則對角線BD的長度為         。4. 已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8， M、N分別是BC， CD的中點， P是對角線BD上的一點， 則PM+PN的最小值=        。5. 如圖,已知□ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E是BD延長線上的點,且△ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD,求證：四邊形ABCD是正方形.（5題）☆6. 如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCED為矩形．(6題)

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