北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第一章特殊平行四邊形微專題——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題綜合訓(xùn)練2 1．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE． ?? (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，以DE，EC為鄰邊作矩形DECG，求證：矩形DEFG是正方形； (2)如圖2或圖3，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交線段BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．四邊形DEFG還是正方形嗎，如果是，任選一種情況證明你的結(jié)論，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)在（2）的條件下，當(dāng)∠ADE=30°，DE=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)． 2．如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC交AE于點(diǎn)G，連接BG． ?? (1)求證：BH=FC； (2)求證：四邊形BEFG是菱形； (3)如圖2，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)PM+PN是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接DF． ?? (1)證明：∠BAC=∠DAC； (2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形； (3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)B距離最近時(shí)，猜想∠EFD與∠BCD的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10．點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作AB、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn) ?? (1)若AP=22，求BE的長(zhǎng)； (2)請(qǐng)你猜想EF與DP的數(shù)量關(guān)系，并給出證明； (3)在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF的長(zhǎng)也隨之變化，直接寫(xiě)出EF的最小值． 5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． ???? 用含t的代數(shù)式表示： AP=___________，DP= ___________， BQ=___________；CQ= ___________； (2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？ (3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？ 6．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=40，點(diǎn)G是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F． ?? (1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，求證：AE=BF； (2)若BG=30，求BF+EF的長(zhǎng)； (3)點(diǎn)G在射線BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接DF，CE，判斷線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系及直線DF與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 7．在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn)，連接AM，AB=4． ?? (1)如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥AM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PM，求△PMC的面積； (2)如圖2，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP，AP=PF，連接AF．點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，分別連接DE，PE，求證：AD=PD+2DE； (3)如圖3，點(diǎn)P是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP，AP=PF，連接AF．點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，連接PE，EM．當(dāng)PE＋EM的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出△APD的面積． 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ???????? (1)當(dāng)t為_(kāi)_____時(shí)，四邊形ABQP為矩形？ (2)當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，求t的值． 9．如圖1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△P'AB． ?? (1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PB'與CD相交于點(diǎn)M，連接AM，若∠PAM=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B'AM和∠DAM的數(shù)量關(guān)系； (2)在（1）的條件下，請(qǐng)求出此時(shí)a的值； (3)當(dāng)a=8時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)PB的長(zhǎng)． 10．如圖，在?ABCD中，AB

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

單元綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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