北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第一章《特殊平行四邊形》單元測試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第一章《特殊平行四邊形》單元測試卷考試范圍：第一章；   考試時間：100分鐘；總分120分，學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。  第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形，若測得，之間的距離為，點(diǎn)，之間的距離為，則線段的長為A.
B.
C.
D. 如圖，在菱形中，，，則
A. B. C. D. 如圖，點(diǎn)在菱形的邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，連接，，對于下列條件：，只選取其中一條添加，不能確定的是
A. B. C. D. 如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，那么的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，與交于點(diǎn)若，，則的長為
A. B. C. D. 如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)不包括端點(diǎn)，過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是A.
B.
C.
D. 將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出
A. 正方形紙片的面積 B. 四邊形的面積
C. 的面積 D. 的面積下列說法正確的是A. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B. 對角線相等的平行四邊形是菱形
C. 有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形如圖，在正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，，則點(diǎn)到的距離為A.
B.
C.
D. 如圖，正方形的頂點(diǎn)在直線上，將直線向上平移線段的長得到直線，直線分別交，于點(diǎn)，若求的周長，則只需知道A. 的長
B. 的長
C. 的長
D. 的長在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為的正方形與邊長為的正方形，如圖所示，點(diǎn)為兩正方形的公共點(diǎn)，小明將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，連接，請你幫他求出此時的長為
A. B. C. D. 如圖，在正方形中，對角線、相交于點(diǎn)、分別為、上一點(diǎn)，且，連接，，若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，正方形紙片的邊長為，是邊上一點(diǎn)，連接、折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上，若，則的長為______．如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為________．
  如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點(diǎn)，為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)作圖痕跡如圖所示，連接，則的度數(shù)為______．如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，，垂足為，如果，，那么的長為______．

    三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，在?中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在和的延長線上，且，連接，．
求證：≌；
連接，當(dāng)平分時，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．如圖，已知四邊形是菱形，點(diǎn)，分別在線段，上，，，點(diǎn)，分別在線段，上，和相交于點(diǎn)，．
求證：四邊形是菱形．
若四邊形是菱形，求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是平行四邊形；探究：當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明理由．如圖，在矩形中，已知，，求的長和矩形的面積．

  如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)．
求證；
連接，，若平分，求證：四邊形為矩形．
  在正方形中，點(diǎn)在射線上，連結(jié)，，，分別為，中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，______；
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時．
依題意補(bǔ)全圖；
在點(diǎn)運(yùn)動過程中，始終有，請證明這個結(jié)論．
如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．
求證：矩形是正方形；
若，，求的長；
當(dāng)時，求的度數(shù)．
如圖，，分別是正方形的邊，延長線上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交正方形外角的平分線于點(diǎn)，連接求證：
；
四邊形是平行四邊形．


答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
作于，于，根據(jù)題意先證出四邊形是平行四邊形，再由得平行四邊形是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出即可．
【解答】
解：如圖，作于，于，連接，交于點(diǎn) ，

由題意知，，，
四邊形是平行四邊形．
兩張紙條等寬，
．
，
，
平行四邊形是菱形，
．
在中，，，
．
故選 A ．   2.【答案】【解析】【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【解答】
解：四邊形是菱形，
，
在中，
，
，
故選 A ．   3.【答案】【解析】四邊形是菱形，，，，添加，，添加，，，添加，不能確定添加，．故選C．
4.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
先根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出，進(jìn)而得到，再根據(jù) ，即可得出的度數(shù)．
【解答】解：在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，．又，．
故選C．  5.【答案】【解析】【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)圖形直觀，求出線段的長是得出答案的前提．由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出，由勾股定理求出，，進(jìn)而求出即可．
【解答】
解：矩形，
，，，
，
由折疊可得，
，
，
由折疊得，，，
，
在中，，
在中，，
，
故選：．   6.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在第一象限，
，，
矩形的周長為，
，
，
即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，
故選：．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由坐標(biāo)的意義可知，，根據(jù)圍成的矩形的周長為，可得到、之間的關(guān)系式．
本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式根據(jù)坐標(biāo)的意義得出、之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：設(shè)，，則，
矩形紙片和正方形紙片的周長相等，

，
，
圖中陰影部分的面積

，
A、正方形紙片的面積，故A不符合題意；
B、四邊形的面積，故B不符合題意；
C、的面積，故C符合題意；
D、的面積，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)題意設(shè)設(shè)，，則，根據(jù)矩形紙片和正方形紙片的周長相等，可得，先用面積差表示圖中陰影部分的面積，并化簡，再用字母分別表示出圖形四個選項(xiàng)的面積，可得出正確的選項(xiàng)．
本題考查整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，四邊形的面積和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用字母表示各圖形的線段長和面積．
8.【答案】【解析】解：、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；
B、對角線垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；
C、有一條對角線平分一組對角的四邊形不一定是菱形，如箏性，原命題是假命題；
D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；
故選：．
利用正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形、菱形的判定方法．
9.【答案】【解析】解：如圖過作的延長線于，
正方形中，對角線與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
是的中位線，
為的中點(diǎn)，
，
，
而，
，
，
在中，，
，
又，
，
點(diǎn)到的距離為．
故選：．
首先如圖過作的延長線于，然后利用已知條件可以證明是的中位線，接著利用中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和勾股定理求出，最后利用面積法即可求解．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，也利用了三角形的中位線的性質(zhì)和面積法，有一定的綜合性，對于學(xué)生的能力要求比較高．
10.【答案】【解析】解：過作于，連接，，
直線向上平移線段的長得到直線，
，
而，，
≌，
，
同理≌，
，
的周長為：．
求的周長，則只需知道的長．
故選：．
過作于，連接，，然后利用已知條件可以證明≌，≌，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時也利用了三角形周長的定義，綜合性比較強(qiáng)．
11.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì) 過點(diǎn) 作交于點(diǎn) ，根據(jù) ≌ 得出，根據(jù) ，，求出、，利用勾股定理求出，再根據(jù) 求出，最后根據(jù) 即可得出答案．
【解答】
解：如圖，過點(diǎn) 作交于點(diǎn) ，

四邊形和四邊形為正方形，
，
，
，在和中，≌，，，，，，，，，，．
故選D．  12.【答案】【解析】解：是正方形，
，．
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
．
在和中，
，
≌．
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故選：．
利用正方形的對角線互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】【分析】
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)．
由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，垂直平分線段，先證 ≌ ，推出的長，再利用勾股定理求出的長，最后在中利用面積法可求出的長，可進(jìn)一步求出的長，即可求的長．
【解答】
解：設(shè)折痕與交于點(diǎn) ，如圖，

四邊形為正方形，
，，
由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，垂直平分線段，
，且，
，
又，
，
又，，
≌ ，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．   14.【答案】【解析】【分析】
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用等面積法列出方程．
【解答】
解：如圖，連接．
，，，
，
，，，
四邊形是矩形，
．
由垂線段最短可得，當(dāng)時，線段的值最小，即線段的值最小，
此時，，
即，解得，
．
故答案為．  15.【答案】【解析】解：四邊形是菱形，，
，
，
由作圖可知，，
，
，
故答案為．
根據(jù)，求出，即可解決問題．
本題考查作圖基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】【解析】解：四邊形是菱形，，，
，，，
由勾股定理得到：．
又．
．
故答案為：．
根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”可以求得該菱形的面積．菱形的面積還等于底乘以高，所以可得的長度．
本題考查了菱形的性質(zhì)．屬于中等難度的題目，解答本題關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半．
17.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
當(dāng)平分時，四邊形是菱形，

理由：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
平行四邊形是菱形，
，
，
，即，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．【解析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)四邊形是平行四邊形，可以得到，，，從而可以得到，然后根據(jù)即可證明結(jié)論成立；
根據(jù)平分和平行四邊形的性質(zhì)，可以證明?是菱形，從而可以得到，然后即可得到，再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)，即可得到四邊形是菱形．
18.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，，
四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形，
，，
，
，
平行四邊形是菱形；
由可知，，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．【解析】先證四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形，得，，再證，即可得出結(jié)論；
由可知，，再由菱形的性質(zhì)得，，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，分別是，的中點(diǎn)，
，，
又，
，
四邊形是平行四邊形；
解：當(dāng)時，平行四邊形是矩形，

理由如下：連接，，
是的中點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是矩形．【解析】本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，條件開放性問題，熟知平行四邊形的判定，矩形的判定的方法是解題的關(guān)鍵．
利用是的中位線得到，，再結(jié)合可得，故可用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論；
連接，，先證明四邊形是平行四邊形，再證到，可利用對角線相等的平行四邊形是矩形得到答案．
20.【答案】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
由勾股定理得：，
矩形的面積．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，求出，，根據(jù)等邊三角形的判定定理得出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，再求出矩形的面積即可．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記矩形的對角線相等且平分是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
是中點(diǎn)，
，
，，，
≌，
；
如圖，

，，
四邊形是平行四邊形，
平分，
，
，
，
，
，即，
四邊形為矩形．【解析】由題意可得，，，則可證≌，則可得結(jié)論；
由，可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等可得結(jié)論．
本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
22.【答案】【解析】解：連接，如圖所示：

在正方形中，，
，
點(diǎn)，是，中點(diǎn)，
，
，
，
故答案為：；
如圖所示：

證明：延長到點(diǎn)，使，
則有，
在正方形中，，，
≌，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
即，
是中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
即，
．
連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，即可求出的值；
補(bǔ)全圖形即可；
延長到點(diǎn)，使，易證≌，可得，再證明點(diǎn)是中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，即可得證．
本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形等相關(guān)知識，構(gòu)造三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：過點(diǎn)作于，于，如圖，

四邊形為正方形，
．
，，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
矩形是正方形．
解：如圖，
在中，，
，
，
點(diǎn)與重合，此時是等腰直角三角形，
．
解：當(dāng)時，
，
，
．
，
．【解析】作于，于，證明≌，得到，根據(jù)正方形的判定定理證明即可；
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)是中點(diǎn)，點(diǎn)與重合，是等腰直角三角形，由此即可解決問題．
根據(jù)角之間的關(guān)系解答即可．
本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
24.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
延長至點(diǎn)，使，連接，如圖所示：
則，，
，
為正方形外角的平分線，
，
，
由得，
在和中，，
≌，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．【解析】由證明≌得出，，由平行線的性質(zhì)得出，證出，即可得出結(jié)論；
延長至點(diǎn)，使，連接，則，，證明≌得出，證出，即可得出結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．