北師大數(shù)學九上第一章特殊平行四邊形復習教案及反思-教案下載-教習網

本章復習

【知識與技能】熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質及判定定理，并運用它們進行有關的證明和計算.【過程與方法】引導學生通過練習回憶已學過的知識，提高邏輯思維能力、推理能力和歸納概括能力，訓練思維的靈活性，領悟數(shù)學思想.【情感態(tài)度】在整理知識點的過程中發(fā)展學生的獨立思考習慣，讓學生感受成功，并找到解決平行四邊形問題的一般方法.【教學重點】使學生能熟練地運用平行四邊形的性質、判定定理.【教學難點】構造平行四邊形解決問題.

一、知識結構

二、釋疑解惑，加深理解1.菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質，另外，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直.2.菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形.3.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.4.矩形的判定：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形.5.正方形的性質：正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形；對角線垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形.【教學說明】讓學生對知識進行回憶，進一步體會特殊平行四邊形的性質、判定.三、典例精析，復習新知1.矩形的一條較短邊的長為5cm，兩條對角線的夾角為60°，則它的對角線的長等于 10 cm.2.已知菱形的銳角是60°，邊長是20cm，則較長的對角線是

cm.3.如圖，E是正方形ABCD內一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=15度.

4.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個大小完全一樣的小矩形，則矩形ABCD的面積為（C）

A.98 B.196C.280 D.248解析：設小矩形的長、寬分別為x、y，根據(jù)周長為68的矩形ABCD，可以列出方程3x+y=34；根據(jù)圖示可以列出方程2x=5y，聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積.設小矩形的長、寬分別為x、y，依題意得

解之得

∴則矩形ABCD的面積為7×10×4=280.故選C.5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由.

分析：由AP∥BD，DP∥AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由AO=DO判斷四邊形AODP為菱形.解：四邊形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四邊形AODP是平行四邊形.又∵矩形的對角線互相平分，得AO=DO，由菱形的判定得四邊形AODP為菱形.6.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF（寬度不計），從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知EF是BD的垂直平分線，BD=40米，EF=30米，求四邊形BEDF的面積.

分析：連接DE、BF，因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，進而求證DF=BE，再求證FD=FB，即可判定四邊形BFDE是菱形，根據(jù)菱形面積計算公式即可計算菱形BFDE的面積.解：如圖，連接DE、BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，又BE∥DF，∴∠FDO=∠OBE，∴△DOF≌△BOE，∴DF=BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵EF是BD的垂直平分線，∴FD=FB，因此四邊形BFDE是菱形，∴S菱形BFDE=

EF·BD=

×30×40=600（米2）.7.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最小的一個正方形邊長為1，求這個矩形色塊圖的面積.

分析：因為矩形內都是正方形，正方形的各邊長相等，又有中間小正方形的邊長為1，可利用邊長之間的關系建立等式.解：由圖可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13，S=AB·BC=11×13=143.【教學說明】通過上面的解題分析，再對整個學習過程進行總結，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展.四、復習訓練，鞏固提高1.已知：如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，則∠ACE=45度.

解析：根據(jù)矩形的性質首先求出∠DCE，∠ECB的度數(shù).然后利用三角形內角和定理求解即可.2.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，AE交CD于點F，則∠E= 22.5 度.

解析：由于正方形的對角線平分一組對角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知頂角的度數(shù)，即可由三角形內角和定理求得∠E的度數(shù).3.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由.（1）四邊形ADEF是什么四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形.

分析：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.根據(jù)△ABD，△EBC都是等邊三角形，容易得到全等條件證明△DBE≌△ABC≌△FEC，然后利用全等三角形的性質和平行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形.（2）若平行四邊形ADEF是矩形，則∠DAE=90°，然后根據(jù)已知可以得到∠BAC=150°.解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形.∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中

∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）若四邊形ADEF是矩形，則∠FAD=90°，∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.∴∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.【教學說明】讓學生先獨立完成，而后將不會的問題各小組交流討論得出結果.養(yǎng)成學以致用的好習慣.五、師生互動，課堂小結先小組內交流本節(jié)課的收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結.教師進行補充.【教學說明】歸納平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，體驗事物之間的聯(lián)系與區(qū)別.