北師大版數(shù)學九年級上冊 第一章特殊平行四邊形微專題——最值問題訓練3 一、單選題 1．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，AE=3，CF=1，P是對角線AC上的個動點，則PE+PF的最小值是（????） ?? A．89 B．73 C．2 D．45 2．如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，點O是MN的中點，若AB=3，AC=5．當點P在AC上運動時，則BO的最小值是（　?。? A．1 B．1.2 C．43 D．54 3．如圖，點P是長方形ABCD內(nèi)部的一個動點，已知AB=7， BC=15，若△PBC的面積等于30，則點P到B，C兩點距離之和PB+PC的最小值是（????） A．15 B．22 C．18 D．17 4．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=120°，點P是菱形內(nèi)部一點，且滿足S△PCD=16S菱形ABCD，則PC+PD的最小值是（????） A．23 B．33 C．6 D．43 5．如圖，正方形ABCD中，AC，BD交于點O，點P為AB上一個動點，直線PO交CD于點Q，過點B作BM⊥PQ，垂足為點M，連接AM，若AB=4，則AM的最小值為（????） A．232 B．10-2 C．2 D．652 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，點E在AD上，點F在BC上，且AE=CF，連結CE，DF，則CE+DF的最小值為（????） A．26 B．25 C．24 D．22 7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點F在BC邊上，點P在矩形ABCD內(nèi)部，AF=PF，AF⊥PF，連接AP，EP．若AB=1，BC=2，則AP+EP的最小值等于（????） A．2 B．3 C．6 D．5 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，AD上的動點，且AE=BF，將△BEF沿EF向內(nèi)翻折至△B'EF，連結BB'，B'G，GC，則當BB'最大時，B'G+GC的最小值為（????） A．42-2 B．5.6 C．210 D．35 二、填空題 9．如圖，邊長為6的正方形ABCD，點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上，EC=2，則PC+PE的最小值是 ． 10．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AC=8，BD=6，則EF的最小值為 ． 11．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，M是對角線BD上的一個動點（不與B，D重合），連接MC，過M分別作AD，AB的垂線段ME，MF，垂足分別為E，F(xiàn)，則MC+ME+MF的最小值是 ． ?? 12．菱形ABCD，點A，B，C，D均在坐標軸上，∠ABC=120°，點A(-6,0)，點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則△PDE周長的最小值是 ． 13．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=22，點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，始終保持∠ADM=∠BAP，則BM的最小值為 ． 14．如圖，矩形ABCD中，AD=4,∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+PQ的最小值是 ． ?? 三、解答題 15．學習新知：如圖1、圖2，P是矩形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則有以下重要結論：AP2+CP2=BP2+DP2． ?? （1）請在圖1和圖2中任意選擇一個，證明：AP2+CP2=BP2+DP2． （2）應用新知：如圖3，在△ABC中，CA=4，CB=6，D是△ABC內(nèi)一點，且CD=2，∠ADB=90°，求AB的最小值． 16．如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，E為BC上一點，且BE=2，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，將△FBE繞著點E順時針旋轉45°得到△GTE，連接CG、DE． (1)求證：TG∥DE； (2)當BF為多少時，CG的最小值且最小值是多少？ 17．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點E是邊AB上任意一點（端點除外）,線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點F，G，AE，EF的中點分別為M，N． (1)求證：AF=EF (2)求證：MN+NG的最小值 (3)當點E在AB上運動時，∠CEF的大小是否變化?為什么? 18．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=8，DC=10，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=3，連接CF． (1)若DG=3，求證：四邊形EFGH為正方形； (2)若DG=4，求△FCG的面積； (3)當DG為______ 時，△FCG的面積最??？最小值是______ ． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別為AC、BC的中點，連接DE并延長DE至點F，且DE=EF，點P為直線BC上的一個動點． (1)求證：四邊形BFCD為菱形． (2)若AB=6，菱形BFCD的面積為24，求DP+AP的最小值． 20．在菱形ABCD中，∠DAB=30°． (1)如圖1，過點B作BE⊥AD于點E，連接CE，點F是線段CE的中點，連接BF，若AE=3，求線段BF的長度； (2)如圖2，連接AC．點Q是對角線AC上的一個動點，若AB=26，求QB+QC+QD的最小值．

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