北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章第二節(jié)第一課時矩形的性質(zhì)與判斷精品課件含視頻

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1.2.矩形的性質(zhì)與判定（1）010203學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握矩形的 定義 ，理解矩形與 平行四邊形 的 關(guān)系 ． 2．理解并掌握矩形的 性質(zhì)定理 ；會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明． 3．會初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力． 下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形，觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征？導(dǎo)入新課矩形是生活中常見的圖形，你還能舉出一些矩形例子嗎？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你列舉一下這些性質(zhì)嗎？想一想，①.對角相等，鄰角互補(bǔ) ②.對邊平行且相等 ③ .對角線互相平分 平行四邊形性質(zhì)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？矩形是軸對稱圖形。有兩條對稱軸。如圖,在矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點E,那么 BE 是 Rt△ABC 中一條怎樣的 特殊線段 ? 它與 AC 有什么大小關(guān)系? 由此你能得到怎樣的 結(jié)論 ? 結(jié)論:直角三角形 斜邊上的中線 等于斜邊上的一半. （三）議一議: 定理：矩形的四個角都是直角 定理：矩形的對角線相等 已知： 如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對角線AC與DB相交于點 O 。 求證： (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ ABC =∠ADC,∠BCD=∠BAD, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. (2)∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB=DC ∠ABC=∠DCB=90° 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB 幾何語言表示： ∵ 四邊形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD AO=BO=CO=DO= AC= BD 平行四邊形與矩形對比對邊相等對角相等，鄰角互補(bǔ)。四個角都是直角互相平分互相平分，且相等。矩形性質(zhì)視頻1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ） A. 內(nèi)角和是360度 B .對角相等 C. 對邊平行且相等 D. 對角線相等 DDD鞏固練習(xí)D例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。 解∵四邊形ABCD是矩形 ∴ OA=OD ∵∠AOD=120° ∴∠OAD=∠ODA=30° 且∠DAB=90° ∴ BD=2AB=5 ∴ AC=BD 且 OA= AC，OD= BD 如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BO是斜邊AC上的中線，你能發(fā)現(xiàn) BO與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 結(jié)論： 直角三角形 斜邊上的中線等于 斜邊的一半 AO= BO =CO=DO= AC = BD 幾何語言: 已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3㎝,則AC=_____㎝; (2)若∠C=30°,AB=5㎝,則AC=_____㎝,BD=_____ 663CM思考： 如圖，已知 BD ， CE 是 △ ABC 不同邊上的高，點 G ， F 分別是 BC ， DE 的中點，試說明 GF ⊥ DE . 解：連接 EG ， DG . ∵ BD ， CE 是 △ ABC 的高， ∴∠ BDC ＝ ∠ BEC ＝ 90°. ∵ 點 G 是 BC 的中點， ∴ EG ＝ BC ， DG ＝ BC . ∴ EG ＝ DG . 又 ∵ 點 F 是 DE 的中點， ∴ GF ⊥ DE . 在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題． 總結(jié)： 矩形性質(zhì)