一、選擇題


1.一元二次方程x2-4=0的根為( )


A.x=2B.x=-2


C.x1=2,x2=-2D.x=4


2.一元二次方程(x+1)2=4的根是( )


A.x1=-2,x2=2B.x1=x2=2


C.x1=3,x2=-1D.x1=-3,x2=1


3.已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是( )


A.m≥23B.m≥0


C.m≥1D.m≥2


4.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為( )


A.y+122=1B.y-122=1


C.y+122=34D.y-122=34


5.用配方法將二次三項式a2+4a-5變形,結(jié)果是( )


A.(a-2)2+9B.(a+2)2+9


C.(a-2)2-9D.(a+2)2-9


6.不論a,b為何實數(shù),a2+b2-2a-4b+7的值( )


A.總是正數(shù)


B.總是負(fù)數(shù)


C.可以是零


D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)


7.在解方程2x2+4x+1=0時,對方程進(jìn)行配方,文本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是琪琪做的,對于兩人的做法,說法正確的是( )








A.兩人都正確


B.嘉嘉正確,琪琪不正確


C.嘉嘉不正確,琪琪正確


D.兩人都不正確


8.在半徑為R的圓形鋼板上,挖去四個半徑都為r的小圓.若R=16.8,剩余部分的面積為272π,則r的值是( )


A.3.2B.2.4


C.1.6D.0.8


9.已知關(guān)于x的多項式-x2+mx+4的最大值為5,則m的值為( )


A.±1B.±2


C.±4D.±5


二、填空題


10.將一元二次方程x2-6x+1=0化成(x-a)2=b的形式,則b的值為 .


11.當(dāng)x= 時,多項式x2+2x-5有最小值.


12.已知關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均為常數(shù),且a≠0)的兩個解是x1=3和x2=7,則方程a(3x+m-1)2+b=0的解是 .


13.如圖,準(zhǔn)備在一塊長30米、寬24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等,且與各邊垂直的小路,四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形,且邊長是小路寬度的4倍.若四條小路所占面積為80平方米,則小路的寬度為 米.





三、解答題


14.用配方法解下列一元二次方程:


(1)x2-x-1=0;


(2)2x2+3x-1=0;


(3)x2-12x-12=0.

















15.解下列方程.


(1)(3x+1)2-2=0;


(2)4(x-1)2-5=0.





























16.用配方法證明:無論x為何實數(shù),代數(shù)式-x2+6x-10的值恒小于零.




















17.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”,其規(guī)則為a※b=a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則求方程(2x-1)※(-4)=0的解.

















18.閱讀下面的材料并解答后面的問題.


小冰:能求出x2+4x-3的最小值嗎?如果能,其最小值是多少?


小華:能,求解過程如下:


x2+4x-3


=x2+4x+4-4-3


=(x2+4x+4)-7


=(x+2)2-7.


因為(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.


問題:你能求出a2+8a+3的最小值嗎?如果能,寫出你的求解過程.




















19.解方程:3x2+8x-3=0.

















20.解方程:x2-70x+825=0.

















21.用配方法證明:x為任何實數(shù),代數(shù)式2x2-6x+9的值恒大于0.


























22.閱讀材料:數(shù)學(xué)課上,陳老師在求代數(shù)式x2-2x+2的最小值時,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對式子作如下變形:x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1,


∵(x-1)2≥0,∴(x-1)2+1≥1,


當(dāng)x=1時,(x-1)2+1=1,


因此(x-1)2+1有最小值1,即x2-2x+2的最小值為1.


通過閱讀,解答下列問題:


(1)代數(shù)式x2-4x+5的最小值為 ;


(2)求代數(shù)式-x2+6x-7的最大值或最小值;


(3)試比較代數(shù)式3x2+2x與2x2+3x-1的大小,并說明理由.
































23.九年級(2)班的一個綜合實踐活動小組去多個超市調(diào)查某種商品在“五一”期間的銷售情況,下面是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況.


小敏:“該商品的進(jìn)價為12元/件.”


同學(xué)甲:“定價為20元/件時,每天可售出240件.”


同學(xué)乙:“單價每漲1元,每天少售出20件;單價每降1元,每天多售出40件.”


根據(jù)他們的對話,請你求出要使該商品每天獲利1920元應(yīng)怎樣合理定價?
































24.根據(jù)要求,解答下列問題.


(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):


①方程x2-2x+1=0的解為 ;


②方程x2-3x+2=0的解為 ;


③方程x2-4x+3=0的解為 ;


……


(2)根據(jù)以上方程及其解的特征,請猜想:


①方程x2-9x+8=0的解為 ;


②關(guān)于x的方程 的解為x1=1,x2=n.


(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想的正確性.





參考答案


一、選擇題


二、填空題


10. 8


11. -1


12. x1=43,x2=83


13. 54


三、解答題


14. (1)解:x1=1+52,x2=1-52.


(2)解:x1=17-34,x2=-17-34.


(3)移項,得x2-12x=12,


配方,得x2-12x+116=12+116,


即x-142=916.


開平方,得x-14=±34.


所以x1=-12,x2=1.


15. (1)移項,得(3x+1)2=2.


直接開平方,得3x+1=±2.


所以3x+1=2或3x+1=-2,


所以x1=-1+23,x2=-1-23.


(2)將原方程整理,得(x-1)2=54.


直接開平方,得x-1=±52.


所以x-1=52或x-1=-52,


所以x1=2+52,x2=2-52.





16.證明:-x2+6x-10=-(x-3)2-1.


∵(x-3)2≥0,


∴-(x-3)2-1≤-1,


∴無論x為何實數(shù),代數(shù)式-x2+6x-10的值恒小于零.


17.解:根據(jù)新定義得(2x-1)2-(-4)2=0,


即(2x-1)2=(-4)2,


∴2x-1=±4,


∴x1=52,x2=-32.


18.能.


a2+8a+3=(a2+8a+16)-16+3=(a+4)2-13,


∵(a+4)2≥0,


∴a2+8a+3的最小值為-13.


19.方程兩邊同時除以3,得x2+83x-1=0.


移項,得x2+83x=1.


配方,得x2+83x+432=1+432,


即x+432=532.


所以x+43=±53.


解得x1=13,x2=-3.


20.移項,得x2-70x=-825.


配方,得x2-70x+352=352-825.


即(x-35)2=400,


所以x-35=±20,


所以x1=55,x2=15.


21. 2x2-6x+9=x2-6x+9+x2=(x-3)2+x2,


∵(x-3)2≥0,x2≥0,x-3與x不同時為0,


∴(x-3)2+x2>0,即2x2-6x+9>0,


∴不論x為任何實數(shù),代數(shù)式2x2-6x+9的值恒大于0.


22.(1) 1


解:(2)-x2+6x-7=-(x2-6x+9)+2=-(x-3)2+2,


∵(x-3)2≥0,∴-(x-3)2≤0,


當(dāng)x=3時,-(x-3)2=0,


則-x2+6x-7的最大值為2.


(3)由題可得(3x2+2x)-(2x2+3x-1)=x2-x+1=x-122+34,


∵x-122≥0,∴x-122+34>0,


即3x2+2x>2x2+3x-1.


23.解:分兩種情況考慮:


①當(dāng)漲價時,設(shè)每件商品定價為x元,


依題意,得(x-12)[240-20(x-20)]=1920,


整理,得x2-44x+480=0,


解得x1=20,x2=24;


②當(dāng)降價時,設(shè)每件商品定價為y元,


依題意,得(y-12)[240+40(20-y)]=1920,


整理,得y2-38y+360=0,


解得y1=20,y2=18.


答:要使該商品每天獲利1920元,可以定價為18元/件或20元/件或24元/件.


24. (1)① x1=1,x2=1 ;


② x1=1,x2=2 ;


③ x1=1,x2=3 ;


……


(2)① x1=1,x2=8 ;


② x2-(1+n)x+n=0


解:(3)移項,得x2-9x=-8,


配方,得x2-9x+922=922-8,


即x-922=494,


開方,得x-92=±72,


解得x1=1,x2=8.


所以(2)①中的猜想是正確的.


題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
B
B
D
A
A
C
B

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