第一章特殊平行四邊形——基礎(chǔ)證明題分類訓(xùn)練北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章特殊平行四邊形——基礎(chǔ)證明題分類訓(xùn)練2 類型一菱形 1．已知如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且CE=CF．求證：AE=AF． 2．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，DE∥AC，DE⊥BD． (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若AB=5，AC=6，求△BDE的面積． 3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為△ABC的中線．BE∥DC，BE=DC，連接CE． (1)求證：四邊形BDCE為菱形； (2)連接DE，若∠ACB=60°，BC=4，求DE的長． 4．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD邊上的點(diǎn)，且CE=CF． (1)求證：△ABE≌△ADF； (2)若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，求菱形ABCD的面積． 5．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD∥BC，交FE的延長線于點(diǎn)D． (1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形； (2)給△ABC添加一個條件，使得四邊形AFCD是菱形．請證明你的結(jié)論． 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE． (1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形； (2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論．類型二矩形 7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是矩形． ?? 8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，且AF=12BC． ?? (1)求證：四邊形ADFE是矩形； (2)若∠B=60°，AF=4，求出矩形ADFE的周長． 9．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF、CE． ?? (1)求證：AE=CF； (2)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由 10．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF且AB=4，BC=6． (1)求證：DE=DF； (2)求DE的值． 11．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接DE，△DEC沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AE上的F點(diǎn)． (1)求證：AE=AD； (2)若AB=4，EF=1，求BC的長． 12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，動點(diǎn)P在邊AB上，連接CP，將△CPB沿CP所在的直線翻折得到△CPE，延長PE交CD的延長線于點(diǎn)F． (1)求證：FC=FP； (2)當(dāng)BP=1時，求DF的長．類型三正方形 13．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形GBEF，EF與AD相交于點(diǎn)H，連接BH，若EH=3，求BH長． 14．如圖所示，過正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)P，作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF⊥CD于點(diǎn)F，試說明：AP=EF． 15．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為OB上一點(diǎn)，DF⊥EC于點(diǎn)F，交CO于點(diǎn)P．求證：OE=OP． 16．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB=90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點(diǎn)E.若正方形ABCD的邊長為10，DE=2． (1)求證：四邊形APEQ是正方形； (2)求BE的長． 17．如圖，正方形ABCD的右側(cè)作等邊△ABE，連接DE、AC交于點(diǎn)F，連接BF， (1)求證：△BAF≌△DAF (2)求證：∠AFE＝60° 18.在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，在BC延長線上取點(diǎn)F使EF=ED.過點(diǎn)F作FG⊥ED交ED于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)G交CD于點(diǎn)N． (1)求證：△CDE≌△MFE； (2)若E是BC的中點(diǎn)，請判斷BG與MG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由．