
ax2+bx+c=0的根是:
方程有2個不相等的實數(shù)根
ax2+bx+c=0的二根是:
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:
此關(guān)系又稱為:韋達(dá)定理
例 利用根與系數(shù)的關(guān)系, 求下列方程的兩根之和、兩根之積:(1)x2+7x+6=0; (2) 2x2- 3x-2=0.
解: (1)這里a=1, b=7, c=6.?=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25>0,∴方程有兩個實數(shù)根.設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1,x2,那么
(2) 2x2- 3x-2=0.
解: (2)這里a=2, b=-3, c=-2.?=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0,∴方程有兩個實數(shù)根.設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1,x2,那么
練習(xí):根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩個根x1,x2的和與積:
提示在使用根與系數(shù)的關(guān)系時,應(yīng)注意:(1)不是一般式的要先化成一般式;(2)b2-4ac≥0
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。
設(shè)方程的另一個根為x1.
把x=2代入方程,得 4-2(k+1)+3k=0
解這方程,得 k= - 2
由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1●2=3k
答:方程的另一個根是-3 , k的值是-2。
例2、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,求(x1+1)(x2+1)的值。
x1+x2= - 2 , x1 · x2=
∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=
作業(yè)布置:習(xí)題2.8 1,2,3
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