1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律. (重點、難點)3.了解四種圖形變換 (平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似) 的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出來這些變換.
問題：將圖（1）如何變換得到圖（2）？
我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn) (中心對稱). 那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？
問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(3，0)、 B(2，3)
（1）將點O、A、B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個點，以這三個點位為頂點的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.
位似,位似中心為原點O，位似比為1:2
在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到三個點O′，A′，B′，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點。（2）以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
（1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ）
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點O，相似比是-2.
在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘 ，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.
將點O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘 呢？
問題1 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2 所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？
1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為－k．3.當(dāng) k＞1 時，圖形擴(kuò)大為原來的 k 倍；當(dāng) 0＜k＜1時，圖形縮小為原來的 k 倍．
例1.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O(0，0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.
畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點O(0,0)、A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);順次連結(jié)O、A'、B'、C'.
畫法二：如左圖所示.解：將四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點O(0,0)、A''(-4,0)、B''(-2,-4)、C''(2,-2);順次連結(jié)O、A''、B''、C''.
例2.如圖4-8-9，已知O是坐標(biāo)原點，B，C兩點的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1).
(1)畫出以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大為原來的2 倍(即新圖與原圖的相似比為2)的位似圖形△OB′C′；
(2)分別寫出B，C兩點的對應(yīng)點B′，C′的坐標(biāo)；
（1）解：如圖4-8-10，延長BO到點B′，使OB′=2OB；延長CO 到點C′，使OC′=2OC，連接B′C′，則△OB′C′就是要畫的圖形.（2）點B′，C′的坐標(biāo)分別為(－6，2)，(－4，－2).
1.將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是 ( )A. 將各點的縱坐標(biāo)乘 2，橫坐標(biāo)不變 B. 將各點的橫坐標(biāo)除以 2，縱坐標(biāo)不變C. 將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘 2 D. 將各點的縱坐標(biāo)減去 2，橫坐標(biāo)加上 2
2.如圖，線段 AB 兩個端點的坐標(biāo)分別為 A (4，4)，B (6，2)，以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 AB 縮小為原來的 1/2 后得到線段 CD，則端點 D 的坐標(biāo)為 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
3.原點 O 是 △ABC 和 △A′B′C′的位似中心，點 A(1，0) 與點 A′ (－2，0) 是對應(yīng)點，△ABC 的面積是 ，則 △A′B′C′的面積是 .

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8 圖形的位似

版本： 北師大版

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