一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。
2．掌握矩形的性質(zhì)定理，會用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計算與證明。
3．掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。
二、溫故知新
菱形的對邊 。
菱形的四邊 。
1．菱形的性質(zhì)： 菱形的對角線 。
菱形是 對稱圖形。

四邊 的四邊形是菱形。
一組 的平行四邊形是菱形。
2．菱形的判定： 對角線 的平行四邊形是菱形。
對角線 的四邊形是菱形。
3．菱形的面積計算公式
①若菱形的底為a,高為h,則該菱形的面積=___________
②若菱形的兩條對角線分別為a,b,則該菱形的面積=___________
三、自主探究：閱讀課本p11—13
探究（一）平行四邊形活動框架在變化過程中，何時平行四邊形的面積最大？這時這個平行四邊形的內(nèi)角是多少度？為什么
總結(jié)：矩形的定義：有一個角是 的平行四邊形叫做矩形
合作探究（1）由于矩形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。
（2）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果；
（3）你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？如圖，請同學(xué)們填寫下表：
探究（二）：你能證明以下性質(zhì)的正確性嗎？
矩形的四個角都是直角
矩形的對角線相等
（3）閱讀課本議一議，獨立證明推論：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，AB=6，OA=4.求BD與AD的長。
五、小結(jié)：本課知識：
1．矩形的定義：有一個角是 的平行四邊形叫做矩形
2．矩形的特殊性質(zhì)：
（1）矩形的四個角都是 ； = 2 \* GB2 ⑵矩形的對角線
3．直角三角形斜邊上的中線
你還有哪些收獲：
哪些疑問：
四、隨堂練習(xí) ：
1、已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.
(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
2、下列說法錯誤的是（ ）．
A.矩形的對角線互相平分 B. 矩形的對角線相等。
C. 有一個角是直角的四邊形是矩形 D. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
3、矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的長和寬分別為 _____。
4、在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠AOB=100°，則∠OAB= °
5、如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。
6、證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊上的一半，那么這個三角形是直角三角形
六：當(dāng)堂檢測：
1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分
2、如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4cm,則矩形對角線的長為 .
3、如圖：四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900 ,E、F分別是AC、BD的中點，求證：EF⊥BD
課后作業(yè)：習(xí)題1.4: 1、2、 3
答案：
四、隨堂練習(xí) ：
1． (1)6 (2)10，5 2.C 3.5cm，53cm 4.40
5.解：∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB， ∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2.5， ∴AC=2AO=5，BD=AC=5．
6．已知：如圖，在△ABC中，D為AB中點，且CD=AD=BD，
求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵AD=CD=BD，
∴∠A=∠1，∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
六：當(dāng)堂檢測：
1．C 2. 8 cm
3.證明：連接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點
∴BE＝12AC,DE＝12AC （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半）
∴BE＝DE
∵F是BD的中點
∴EF⊥BD（三線合一）
矩形的性質(zhì)
邊
角
對角線
對稱性
具有平行四邊形的所有性質(zhì)
具有平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)

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2 矩形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

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