北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章 特殊平行四邊形3 正方形的性質(zhì)與判定課文ppt課件

這是一份北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章 特殊平行四邊形3 正方形的性質(zhì)與判定課文ppt課件，文件包含北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章第三節(jié)正方形性質(zhì)與判定課件pptx、媒體1mp4、媒體2mp4等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共24頁(yè)， 歡迎下載使用。
都是特殊的平行四邊形，觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有什么共同特征？
有一組鄰邊相等，并且有一組角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個(gè)四邊形.
問(wèn)題1： 折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？
你認(rèn)為正方形具有哪些性質(zhì)？與同伴兒交流？
正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形與菱形的所有性質(zhì)。
正方形的性質(zhì)探究和證明
對(duì)角線相等且互相垂直平分 .
軸對(duì)稱圖形（ 4 條對(duì)稱軸） . .
定理： 1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.
已知：如右圖,四邊形 ABCD 是正方形. 求證：正方形 ABCD 四邊相等,四個(gè)角都是直角.
證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 . ∴∠ A =90 °, AB = AC . （正方形的定義） 又 ∵ 正方形是平行四邊形 . ∴ 正方形是矩形, （矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠ A =∠ B =∠ C =∠ D = 90 °, AB = BC = CD = AD .
想一想： 正方形是矩形嗎？是菱形嗎？
歸納： 正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形 . 所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.
如圖 , 在正方形 ABCD 中, E 為 CD 上一點(diǎn)， F 為 BC 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且 CE = CF . BE 與 DF 之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解： BE = DF ,且 BE ⊥ DF . 理由如下： （ 1 ） ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 . ∴ BC = DC , ∠ BCE =90 ° . ∴∠ DCF =180 ° - ∠ BCE =180 ° - 90 ° =90 ° . ∴∠ BCE =∠ DCF . 又 ∵ CE = CF . ∴ △ BCE ≌△ DCF . ∴ BE = DF . (2)延長(zhǎng) BE 交 DE 于點(diǎn) M , ∵ △ BCE ≌ △ DCF , ∴∠ CBE = ∠ CDF . ∵∠ DCF =90 ° , ∴∠ CDF + ∠ F =90 ° .∴∠ CBE + ∠ F =90 ° , ∴∠ BMF =90 ° . ∴ BE ⊥ DF .
如圖，已知正方形ABCD ,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE 、 CE ,求∠DEC的度數(shù).
解： ∵ △ ABE 是等邊三角形 . ∴ AB = AE = BE , ∠ ABE =∠ BEA =∠ EAB =60 ° . 又 ∵ 四邊形 ABCD 是正方形 . ∴ AD = BC = AE = BE , ∠ DAB = ∠ ABC =90 ° . ∴∠ DAE = ∠ CBE =150 ° . ∴∠ AED = ∠ EDA = ∠ CEB =∠ BCE =15 ° . ∴∠ DEC = ∠ AEB - ∠ AED - ∠ CEB =30 ° .
A．30B．34C．36D．40
有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形. 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等. 正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.
3.平行四邊形、矩形、菱形、 正方形之間的聯(lián)系.