知識(shí)點(diǎn) 位似變換的坐標(biāo)變化


1．2017·遵義適應(yīng)性考試如圖4－8－8，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)，D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )


A．(2，5) B．(2.5，5)


C．(3，5) D．(3，6)


圖4－8－8


圖4－8－9


2．如圖4－8－9，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，點(diǎn)A′，B′均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )


A．(eq \f(m,2)，n) B．(m，n)


C．(eq \f(m,2)，eq \f(n,2)) D．(m，eq \f(n,2))


3．如圖4－8－10所示，△ABC在網(wǎng)格中(每個(gè)小方格的邊長均為1)．


(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2)，并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；


(2)在(1)的基礎(chǔ)上，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的△A′B′C′；


(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.





圖4－8－10











4．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)．若以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′的相似比為eq \f(2,3)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )


A．(3，eq \f(9,2))


B．(eq \f(4,3)，6)


C．(3，eq \f(9,2))或(－3，－eq \f(9,2))


D．(eq \f(4,3)，6)或(－eq \f(4,3)，－6)





圖4－8－11


5．2017·遂寧如圖4－8－11，直線y＝eq \f(1,3)x＋1與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶2，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________．





6．2017·貴陽適應(yīng)性考試如圖4－8－12，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及△A1B1C1，△A2B2C2.


(1)若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(－2，3)，請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；


(2)在(1)的條件下，畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位長度后的圖形△A1B1C1；


(3)以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大為原來的兩倍，得到△A2B2C2.





圖4－8－12








詳解


1．B [解析] ∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD放大得到線段AB，


∴點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且相似比為5∶2.


∵C(1，2)，


∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2.5，5)．


故選B.


2．C


3．解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示，B(2，1)．





(2)畫出△A′B′C′如圖所示．


(3)S＝eq \f(1,2)×4×8＝16.


4．C [解析] ∵△ABC與△A′B′C′的相似比為eq \f(2,3)，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為eq \f(3,2).


∵位似中心為原點(diǎn)O，


∴A′(2×eq \f(3,2)，3×eq \f(3,2))或A′(－2×eq \f(3,2)，－3×eq \f(3,2))，


即A′(3，eq \f(9,2))或A′(－3，－eq \f(9,2))．


故選C.


5．(3，2)或(－9，－2) [解析] ∵直線y＝eq \f(1,3)x＋1與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝－3，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(0，1)．∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶2，∴eq \f(OB,O′B′)＝eq \f(AO,AO′)＝eq \f(1,2)，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴當(dāng)點(diǎn)B′在第一象限時(shí)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，2)；


當(dāng)點(diǎn)B′在第三象限時(shí)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－9，－2)．∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，2)或(－9，－2)．


6．解：(1)如圖所示，B(－4，2)．


(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求．


(3)如圖所示，△A2B2C2即為所求．





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8 圖形的位似

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