1．已知某菱形的周長為，高為，則該菱形的面積為（ ）
A．B．C．D．
2．若菱形的一條邊長為5cm，則這個菱形的周長為（ ）
A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm
3．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形的周長是（ ）
A．24B．16C．4D．2
4．兩條對角線分別為，的菱形的周長是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點O，BD＝6，則AC等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到，使，連接，下列條件中，不能使四邊形成為菱形的是（ ）
A．B． C．D．平分
7．如圖，菱形ABCD的對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上任意一點（不與點A，C重合），PE//BC交AB于點E，PF//CD交AD于點F，則陰影部分的面積是（ ）
A．12B．11C．10D．24
8．菱形的周長為8，，則的長為（ ）
A．1B．C．2D．
9．如圖，特殊四邊形的面積表達式正確的是（ ）
A．如圖1，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為：BC×AE
B．如圖2，菱形ABCD中，AE⊥BC，則菱形ABCD的面積為：BC×AE
C．如圖3，菱形ABCD中，對角線交于點O，則菱形ABCD的面積為：AC×BD
D．如圖4，正方形ABCD中，對角線交于點O，則正方形ABCD的面積為：AC×BD
二、填空題
10．已知菱形的兩條對角線長分別為和，那么這個菱形的面積是 ．
11．已知菱形中，邊長，那么該菱形的面積等于 ．
12．已知菱形的兩條對角線長分別為2和6，則菱形的周長為 ．
13．在菱形ABCD中，，AC= ，BD=
14．菱形的兩對條角線長分別為10cm、24cm，則它的周長為 cm．
15．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是 ．
16．如圖1是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖.為衣架的墻體固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且.點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度(點和點間的距離)也隨之變化，形成衣架伸縮效果.伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為42.當點向點移動8時，外延長度為9.如圖3，當外延長度為120時，則和的間距長為 ．
17．如圖，在菱形中，對角線交于點O．已知菱形周長為52，，則菱形的面積為 ．

18．如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，，，點是上一點，連接，若，則的長為 ．
19．如圖，在菱形中，，，M為邊的中點，N為邊上一動點（不與點B重合），將沿直線折疊，使點B落在點E 處，連接，，當為等腰三角形時，的長為 ．

三、解答題
20．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面積．
21．如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點，，．求的長(結(jié)果保留根號)．
22．如圖：在中，對角線與交于點，過點的直線分別與、交于點，，連接．

(1)求證：；
(2)請判斷四邊形是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論；
(3)若，，求四邊形的面積．
23．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=5 cm，BD=8 cm．則AC= cm；
（2）在寬為8 cm 的長方形紙帶上，用圖1中的四邊形設(shè)計如圖2所示的圖案．
①如果用7個圖1中的四邊形設(shè)計圖案，那么至少需要 cm長的紙帶；
②設(shè)圖1中的四邊形有x個，所需的紙帶長為y cm，求y與x之間的函數(shù)表達式；
③在長為40 cm的紙帶上，按照這種方法，最多能設(shè)計多少個圖1中的四邊形？
24．如圖，已知矩形紙片ABCD，AD＝2，AB＝4，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB、CD交于點G、F，AE與FG交于點O．
（1）如圖1，求證：A、G、E、F四點圍成的四邊形是菱形；
（2）如圖2，點N是線段BC的中點，且ON＝OD，求折痕FG的長．
25．如圖，四邊形是菱形，對角線，交于點O，過點D作交的延長線于點E．
(1)求證：；
(2)若，求四邊形的面積．
26．如圖1，兩個全等的直角三角形和的斜邊和在同一直線上，，將沿直線平移，并連接，．

【基礎(chǔ)鞏固】
（1）求證：在沿直線平移過程中，四邊形是平行四邊形；
【操作思考】
（2）如圖2，已知，，當沿平移到某一個位置時，四邊形為菱形，求此時的長；
【拓展探究】
（3）如圖3，連接，若四邊形為菱形，且，求的度數(shù)．
27．如圖，過的對角線的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交，，，于E，F(xiàn)，G，H四點，連接，，，．
(1)試判斷四邊形的形狀并說明理由；
(2)若，，求四邊形的面積．
參考答案：
1．A
【分析】先利用菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長為2，再利用菱形的面積=底 高即可
【詳解】解：菱形的邊長： ．
菱形的面積：．
2．A
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形四邊都相等，繼而可求周長.
【詳解】∵菱形的四條邊都相等，
∴其邊長都為5cm，
∴菱形的周長＝4×5＝20cm．
故選：A．
3．C
【詳解】試題分析：菱形ABCD的兩條對角線互相垂直且平分．所以AO=3，DO=2.則Rt△AOD中AD=．所以根據(jù)菱形性質(zhì)其周長=4AD．故選C
考點：菱形
點評：本題難度較低，主要考查學生對菱形性質(zhì)的學習．
4．B
【分析】由菱形對角線相互垂直平分以及勾股定理即可求解.
【詳解】解：由菱形性質(zhì)可得菱形邊長為，故菱形周長為20cm，
故選擇B.
5．B
【分析】根據(jù)菱形的周長可以計算菱形的邊長，菱形的對角線互相垂直平分，已知AB，BO根據(jù)勾股定理即可求得AO的值，即可求AC的值．
【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為20，BD＝6
∴AB＝5，BO＝DO＝3，AC⊥BD
∴AO＝＝4
∴AC＝2AO＝8
故選B．
6．A
【分析】根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形.
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，
∴,，
又∵，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形．
A項：，可知三角形ABE是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可知BD與DE垂直，根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，可知能使四邊形成為矩形，符合題意；
B項：，根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，可知能使四邊形成為菱形，不符合題意；
C項：，則，根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，可知能使四邊形成為菱形，不符合題意；
D項：平分，則，可得，根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，可知能使四邊形成為菱形，不符合題意．
故選A．
7．A
【分析】先證四邊形AEPF是平行四邊形，設(shè)AP與EF相交于O點，則△POF的面積等于△AOE的面積．所以陰影部分的面積等于菱形面積的一半．
【詳解】解：設(shè)AP與EF相交于O點．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC//AD，AB//CD．
∵PE//BC，PF//CD，
∴PE//AF，PF//AE．
∴四邊形AEPF是平行四邊形．
∴S△POF＝S△AOE．
∴陰影部分的面積就是△ABC的面積，
∴△ABC的面積＝菱形的面積＝×（×6×8）＝12，
則陰影部分的面積是12．
故選：A．
8．B
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合證明為等邊三角形，得出，求出，再根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形為菱形，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正確．
故選：B．
9．D
【詳解】試題分析：選項A，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為BC×AE，選項A錯誤；選項B，菱形ABCD中，AE⊥BC，則菱形ABCD的面積為BC×AE，選項B錯誤；選項C，菱形ABCD中，對角線交于點O，則菱形ABCD的面積為AC×BD，選項C錯誤；選項D，正方形ABCD中，對角線交于點O，則正方形ABCD的面積為AC×BD，選項D正確.故答案選D.
故選D．
考點：平行四邊形面積公式；菱形、正方形的面積公式.
11．
【分析】由菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由菱形的面積公式得：
菱形的面積：．
∴這個菱形的面積是．
故答案為：．
12．8
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：的角所對的高為邊長的一半，可利用菱形的面積公式求解．
【詳解】解：如圖，菱形中，邊長，

∴，，
∴菱形的面積為：；
故答案為：8
13．
【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可求出、的長，再利用勾股定理可求出菱形的邊長，進而得到周長．
【詳解】解：如圖，菱形對角線，交于點O，
∵菱形對角線，交于點O，且，，
∴，，，
∴，
∴菱形的周長＝．
故答案為：
14． 10
【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)的對角線垂直平分，可以連接AC和BD，構(gòu)造直角三角形求解即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，BA=BC， AC⊥BD，
∴△ABC為等邊三角形，即AC=AB=10cm，
∴AO=5cm，
根據(jù)勾股定理可得：，
∴BD=2OB=，
故答案為：10， ．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用和等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題中計算BO的值是解題的關(guān)鍵．
15．52
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求解.
【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=AC=5cm，BO=BD=12cm，且AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），
∴菱形的周長=4AB=52cm，
故答案為：52.
16．
【分析】首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．
【詳解】連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點B關(guān)于AC的對稱點為D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH=AD，
∵菱形ABCD的邊長為6，E為AB的中點，
∴AE=3，AH=3，
∴EH=6，DH=，
在Rt△EHD中，DE=，
∴EF+BF的最小值為．
故答案為：．
17．24cm
【分析】三節(jié)段式伸縮晾衣架，相當于三個菱形構(gòu)成，前半個和后半個組成一個整體，中間共有兩個．本題需用到菱形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)橫向?qū)蔷€的長度等先計算出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積公式容易求出結(jié)果．
【詳解】如圖，作FK⊥AB于K，設(shè)AB=2xcm，由題意，F(xiàn)K=7cm，當AB=（2x-8）cm時，F(xiàn)K=15cm．
則有AF2=x2+72=（x-4）2+152，
∴x=24（cm），
∴AF==25（cm），
如圖，當OF=20時，在Rt△DFO中，OD==15（cm），
∵PQ⊥GI，
∴FI?DG=DF?PQ，
∴PQ==24（cm）．
故答案為：24 cm．
18．120
【分析】由菱形的性質(zhì)得，，，，設(shè)，則，再由勾股定理得或5，或12，則或10，或24，然后由菱形面積公式即可求解．
【詳解】解：四邊形是菱形，
，，，，
菱形的周長為，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：或，
，或，
，或，
或24，或10，
或．
故答案為：120．
19．
【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA，OD，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求解即可．
【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OD＝BD＝×6＝3，OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，
由勾股定理得，CD＝，
∵OE＝AE，
∴∠DAC＝∠EOA，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠EOA＝∠DCA，
∴OECD，
∵AO＝OC，
∴OE是△ADC的中位線，
∴OE＝CD＝×5＝，
故答案是：．
20．4或
【分析】分兩種情況①當時，連接，作于，由菱形的性質(zhì)得出，，，得出，，，求出，，由折疊的性質(zhì)得，，，證明，得出，證出、、三點共線，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當時，，此時點與重合，與點重合，，是等邊三角形，（含這種情況）．
【詳解】解：分兩種情況：
當時，連接，作于，如圖1所示：

四邊形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
為的中點，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，，
在和中，，
，
，
，
、、三點共線，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
當時，，此時點與重合，與點重合，如圖2所示：

，是等邊三角形，（含這種情況）；
綜上所述，當為等腰三角形時，線段的長為或4；
故答案為：或4．
21．24
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，利用勾股定理求出BO的長，再根據(jù)菱形面積等于對角線積的一半進行計算即可得．
【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，
∴AC⊥BD，BD=2BO，AC=2AO=2×4=8，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6，
∴S菱形ABCD==24．
22．．
【分析】利用菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，利用直角三角形中的性質(zhì)得到較短的直角邊的長，利用勾股定理可得答案．
【詳解】證明：∵四邊形是菱形，

在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
23．(1)見解析
(2)菱形，見解析
(3)
【分析】（1）由在中，對角線與交于點，可證，可得；
（2）由（1）可知，則有，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得四邊形是平行四邊形，且，即可證得四邊形是菱形；
（3）由，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得與的長，繼而求得答案．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴△OAE≌△OCF(AAS)，
∴．
（2）證明：四邊形AECF是菱形，理由如下，
由（1）可知，△OAE≌△OCF(AAS)，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，且點在線段上，點在上，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形中，，為對角線，且，
∴平行四邊形是菱形．
（3）解：∵四邊形是菱形，，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，，
∴．
24．(1)6;(2)①20,②,③12.
【分析】(1)由題意得,四邊形為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理解出即可.
(2)①通過前三個四邊形尋找規(guī)律即可解出.②利用①中的規(guī)律表示出來即可.③令y≤40解出x的范圍,即可找到最大的值.
【詳解】(1)設(shè)AC與BD的交點為O,
∵AB=BC=CD=DA=5 cm,
∴四邊形ABCD為菱形,
∴OD=,AB⊥AC,
∴OC=.
∴AC=6.
(2)①由圖可知:1個四邊形需要2×3=6cm,2個四邊形需要3×3=9cm,3個四邊形需要4×3=20cm……,
所以7個四邊形需要8×3=24cm長的紙帶.
②由①中規(guī)律可得:.
③將y≤40代入②的表達式中,可得x≤.
所以最多能設(shè)計12個四邊形.
26．(1)見解析
(2)
【分析】（1）證明四邊形為平行四邊形，得出，根據(jù)菱形性質(zhì)得出即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理，先求出對角線的長，再根據(jù)即可解決問題．
【詳解】（1）證明：四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴．
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∴，
，
，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴．
27．（1）證明見解析；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，由平行線的判定可得，即可得證；
（2）如圖2，作于，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)三角形的面積公式可得，可得，由勾股定理可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，最后由可得答案；
（3）延長交于點，證明，得，所以是等腰直角三角形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，
∴，，
∴，
∴四邊形為平行四邊形．
（2）解：如圖2，作于，
∵，，，
∴，
∵△ABC≌△DEF，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴．

（3）如圖3，延長與交于點，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在菱形中，，，
∴，
在和△CHD中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度數(shù)的．

28．(1)四邊形是菱形．理由見解析
(2)菱形的面積為24
【分析】（1）根據(jù)證明，得，同理可證，從而四邊形是平行四邊形，結(jié)合可證四邊形是菱形；
（2）求出菱形兩條對角線的長，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出四邊形的面積．
【詳解】（1）四邊形是菱形．理由如下：
四邊形是平行四邊形，
．
．
在和中
，
．
同理可得
四邊形是平行四邊形．
又，
四邊形是菱形．
（2）∵，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形的面積．

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