?第四章 圖形的相似
1 成比例線段
第1課時(shí) 線段的比和比例的基本性質(zhì)

1.通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例了解兩條線段的比的概念.
2.了解比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用.
3.經(jīng)歷探索成比例線段的過(guò)程，并利用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
4.通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，了解數(shù)學(xué)、自然、社會(huì)的密切聯(lián)系.
【教學(xué)重點(diǎn)】
成比例線段的基本性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
成比例線段的基本性質(zhì).

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)


請(qǐng)寫(xiě)出線段AB和CD的比，并討論線段的比有哪些地方是需要特別留意的？
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生初步了解線段的比就是線段長(zhǎng)度的比.
讓學(xué)生在兩個(gè)實(shí)例中理解線段的比要注意以下幾點(diǎn)：
1.線段的比是正數(shù)
2.單位要統(tǒng)一
3.線段的比與線段的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)

二、思考探究，獲取新知
1.由下面的格點(diǎn)圖可知，=_______，=_______，這樣與之間有關(guān)系_______.

【歸納結(jié)論】對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比，如=（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.此時(shí)也稱這四條線段成比例.
【教學(xué)說(shuō)明】從具體的事例中感受線段的成比例.
2.如果四條線段a、b、c、d成比例，即.那么ad＝bc嗎？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例嗎？
【歸納結(jié)論】如果，那么ad=bc.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么.
【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸納能力.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段的3倍，則這兩條線段的比為3∶1.
2.已知3x=4y，則=.
3.已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，試判斷它們是否成比例？
（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;
（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.
分析：（1）=2，=2，則=，所以a、b、d、c成比例.
（2）由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四條線段不成比例.
4.在比例尺為1∶200的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，求A，B兩地間的實(shí)際距離.
分析：利用比例尺的定義即“”列出等量關(guān)系式.
解：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為xcm，則.解得x=900.
∴設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為900cm.
5.已知a、b、c、d是成比例線段，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長(zhǎng).
分析：由a、b、c、d是成比例線段得，代入計(jì)算求出線段d的長(zhǎng).
解：∵a、b、c、d是成比例線段，
∴，即.
解得d=4cm.
6.已知三條線段的長(zhǎng)分別為2、4、8，請(qǐng)你再添上一條線段，使它們成比例，求出所有符合條件的線段長(zhǎng).
分析：

解：設(shè)添加的線段長(zhǎng)為x，
當(dāng)x≤2時(shí)，x∶2=4∶8，x=1;
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，2∶x=4∶8，x=4;
當(dāng)4≤x≤8時(shí)，2∶4=x∶8，x=4;
當(dāng)x≥8時(shí)，2∶4=8∶x，x=16.
綜上，符合條件的線段長(zhǎng)可為：1，4，16.
【教學(xué)說(shuō)明】本題運(yùn)用了分類討論思想求解，解題的關(guān)鍵是找出各種可能的情況.先設(shè)要添加的線段長(zhǎng)為x，然后使這四個(gè)數(shù)各自成比例，再算出x的值.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你有哪些收獲？
2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還存在哪些疑惑？
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生相互交流后，單獨(dú)回答、提問(wèn).

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第1 題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，容易混淆.所以應(yīng)多加訓(xùn)練.
第2課時(shí) 等比性質(zhì)

1.能用比例的基本性質(zhì)推出等比性質(zhì).
2.學(xué)會(huì)用設(shè)“k”法解答比例的相關(guān)題目.
3.經(jīng)歷等比性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，掌握并靈活運(yùn)用等比性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.
4.培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并掌握等比性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
等比性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
如圖，已知，你能求出的值嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行思考、探討和交流，教師采用巡視的方式參與到學(xué)生的交流活動(dòng)中.教師巡視時(shí)可關(guān)注：①學(xué)生的研究方法，發(fā)現(xiàn)好的方法時(shí)，可在適當(dāng)時(shí)間讓其和同學(xué)們一起交流分享.②還有哪些小組的同學(xué)研究有困難，此時(shí)教師可抓住分分秒秒對(duì)其進(jìn)行講解，爭(zhēng)取不讓任何一個(gè)學(xué)生掉隊(duì).
二、思考探究，獲取新知
已知a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)，如果=k，（b=d=f≠0），那么=k成立嗎？為什么？
【歸納結(jié)論】
如果=k，（b=d=f≠0），那么=k
【教學(xué)說(shuō)明】理解比例的性質(zhì)可以由等式的基本性質(zhì)推出.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知（b+d+f≠0），求的值.
分析：根據(jù)等比性質(zhì)，
∵
∴.
2.已知==3，=成立嗎？
分析：由==3，得a=3b，c=3d.所以==2， ==2，因此=.
3.已知a∶b∶c=4∶3∶2，且a+3b-3c=14.
（1）求a、b、c；
（2）求4a-3b+c的值.
解：（1）設(shè)a=4k，b=3k，c=2k.
∵a+3b-3c=14，
∴4k+9k-6k=14，
∴7k=14，
∴k=2，
∴a=8，b=6，c=4.
（2）4a-3b+c=32-18+4=18.
4.已知a∶b∶c=3∶4∶5，求的值.
解：方法一：由a∶b∶c=3∶4∶5，得，
所以，
所以，所以，
所以.
方法二：由a∶b∶c=3∶4∶5，得，
設(shè)=k，
則a=3k，b=4k，c=5k，
所以.
5.在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD-DC=2cm，求BC.
解：∵AB=15cm，AC=10cm，
∴.
設(shè)BD=3k，DC=2k，
∵BD-DC=2cm，
∴k=2cm.
∴BC=3k+2k=5k=10cm.
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生清楚的理解比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握設(shè)“k”法.
6.已知k=，求k的值.
分析：解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)一定要注意分類討論，不能只用等比性質(zhì)，而把a(bǔ)+b+c=0這種情況漏掉.
解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b=-c，k==-1；
當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，可以用等比性質(zhì)k==2；所以k=-1或k=2.
【教學(xué)說(shuō)明】在利用等比性質(zhì)時(shí)，一定要注意等比性質(zhì)成立的條件，千萬(wàn)不能忽視這一點(diǎn).
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你有哪些收獲？
2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還存在哪些疑惑？
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生相互交流后，單獨(dú)回答、提問(wèn).

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.2”中第1、2題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)采用以問(wèn)題為載體，以培養(yǎng)學(xué)生能力為目的的教學(xué)模式，教學(xué)從提出新的問(wèn)題開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)、積極創(chuàng)新，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，采用講練結(jié)合的方式，增加了教學(xué)的彈性.
2平行線分線段成比例

1.在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用.會(huì)作已知線段成已知比的作圖題.
2.通過(guò)學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，通過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.
3.通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱美.
【教學(xué)重點(diǎn)】
定理的應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
定理的推導(dǎo)證明.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
1.求出下列各式中的x∶y.
（1）3x=5y；（2）x=23y；
（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.
2.已知x/y=7/2，求x/（x+y）.
3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).
【教學(xué)說(shuō)明】其中第1題以學(xué)生口答、共同核對(duì)的方式進(jìn)行；第2、3題以學(xué)生各自解答，指定2人板演，而后共同核對(duì)板演所述，并追問(wèn)理論根據(jù)的方式進(jìn)行.
二、思考探究，獲取新知..
1.在四邊形一章里，我們學(xué)過(guò)平行線等分線段定理，今天，在此基礎(chǔ)上，我們來(lái)研究平行線平分線段成比例定理.首先復(fù)習(xí)一下平行線等分線段定理，如圖（1）：
∵AD∥BE∥CF ，且AB=BC ，
則DE=EF.
問(wèn)題1：圖（1）中若AD∥BE∥CF，則成立嗎？
解：由于 AB=BC,DE=EF,故=1.
問(wèn)題2：如果將CF向下平移到如圖（2）的位置，則AB/BC=DE/EF仍成立嗎？

解：若AD∥BE∥CF，則=2/3.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生之間相互交流，探討得出結(jié)論.
問(wèn)題3：在一般情況下，如圖，若AD∥BE∥CF，這個(gè)結(jié)論嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生可以動(dòng)手量一量，算一算.得出結(jié)論.
【歸納總結(jié)】?jī)蓷l直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
【教學(xué)說(shuō)明】這里不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生會(huì)看圖，達(dá)到根據(jù)圖作出正確的比例即可.
2.在如圖所示的三個(gè)圖形中，DE∥BC，以上得到的那些比例是否成立？說(shuō)說(shuō)你的理由.

與上圖對(duì)比，通過(guò)添加一組平行線，得到平行線分線段成比例定理的基本圖形，從而得到比例線段.

在圖（1）中，因?yàn)槠叫杏贐C的直線DE與△ABC的兩邊AB、AC相交與D、E，

在圖（2）中，因?yàn)槠叫杏贐C的直線DE與△ABC的兩邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線相交于D、E，

【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出平行線分線段成比例定理及推論，然后師生共同歸納得出定理并板書(shū)定理.
三、運(yùn)用新知，深化理解

2.如圖，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，則AF∶FD=________.

解答：過(guò)點(diǎn)D作DH∥BE交AC于H，
∴=2
∴EH=CE
∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1
∴AE=CE=EH
∴.
3.如圖，在△ABC中，D、E分別在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD與BE交于F，則AF∶FD=________.
解答：過(guò)點(diǎn)D作DH∥BE交AC于H，
∴=3
∴EH=CE
∵AE∶EC=2∶1
∴AE=2CE
∴.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)本題分析使學(xué)生進(jìn)一步理解定理.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理，當(dāng)兩線段的比是1時(shí)，即為平行線等分線段定理，可見(jiàn)平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推廣.

1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.3”中第1、2 題.
2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生還是要以探索歸納，動(dòng)手練習(xí)為主.既要復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是要在復(fù)習(xí)的過(guò)程中不斷提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力.
3相似多邊形

1.了解相似多邊形的概念和性質(zhì).
2.在簡(jiǎn)單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形相似.
3.會(huì)用相似多邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.
4.理解相似多邊形的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用.
5.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)想象力，挖掘?qū)W生潛力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
相似多邊形的定義和性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
如何判斷兩個(gè)多邊形是否相似.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
如圖：四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經(jīng)過(guò)相似變換所得的圖象.
請(qǐng)分別求出這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度,并分別量出這兩個(gè)四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
然后與你的同伴討論：這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生從圖片直觀地獲取信息的能力，并通過(guò)親身體驗(yàn)歸納總結(jié)相似圖形的共同特點(diǎn).由此自然地引出課題——相似多邊形.
二、思考探究，獲取新知
1.相似多邊形：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD.
相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.圖中四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD的相似比為k=1/2.
2.觀察下面兩個(gè)圖，判斷：它們形狀相同嗎？它們是相似圖形嗎？

這兩個(gè)五邊形是_____________________________________，
即_______________________________________.
3.問(wèn)題：如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？
相似多邊形的性質(zhì)：____________________________________________.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)各種相似圖形特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過(guò)程，使學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出相似多邊形的特點(diǎn).
【歸納結(jié)論】相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似用“∽”表示，讀作“相似于”.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列每組圖形的形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？
（1） 正三角形ABC與正三角形DEF；
（2）正方形ABCD與正方形EFGH.
解：(1)由于正三角形每個(gè)角都等于60°，
所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，
∠C=∠F= 60°.
由于正三角形三邊相等，
所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；
(2)由于正方形的每個(gè)角都是直角，
所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，
∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，
由于正方形的四邊相等，
所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.
2.兩個(gè)相似多邊形，其中一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)和面積分別是10和8，另一多邊形的周長(zhǎng)為25，則另一個(gè)多邊形的面積是________.
解答：兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，
而面積的比等于相似比的平方，設(shè)另一個(gè)多邊形的面積是x，
則8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一個(gè)多邊形的面積是50.
3.兩個(gè)相似的五邊形，一個(gè)五邊形的各邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，另一個(gè)的最大邊長(zhǎng)為10，則后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
分析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得.
解：兩個(gè)相似的五邊形，最長(zhǎng)的邊是5，另一個(gè)最大邊長(zhǎng)為10，則相似比是5∶10=1∶2，根據(jù)相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為x，則1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為2.
4.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1=_____，AD=_____.

解析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比相等，對(duì)應(yīng)角相等可得.
解答：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，
則∠1=∠B=70°，.
即，解得AD=28，∠1=70°.
5.設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，則四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它邊的長(zhǎng)，就可求得周長(zhǎng).
解答：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，
∴.
又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，
∴，
∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，
∴四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)=8+12+12+6=38.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在應(yīng)用中更深層次認(rèn)識(shí)相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì).
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有哪些疑問(wèn)？
【教學(xué)說(shuō)明】鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)疏理、歸納和總結(jié).

1、布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”中第1 、2 題.
2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課是在探索相似多邊形的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會(huì)反例的作用及直覺(jué)的不可靠性.
4 探索三角形相似的條件
第1課時(shí) 相似三角形的判定（1）

1.經(jīng)歷三角形相似的判定定理1 的探索及證明過(guò)程.
2.能應(yīng)用判定定理1判定兩個(gè)三角形相似，解決相關(guān)問(wèn)題.
3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
4.通過(guò)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造快樂(lè).
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角形相似的判定定理1及應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
三角形相似的判定定理1的證明.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC， 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整.如果用這兩個(gè)角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課.
二、思考探究，獲取新知
問(wèn)題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法.
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：
現(xiàn)在，已量出∠A=60°，∠B=45°，請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個(gè)三角形的關(guān)系.你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡回指導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥.
學(xué)生經(jīng)過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：
① 這樣的兩個(gè)三角形不一定全等.
② 兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等.
③ 通過(guò)度量后計(jì)算，得到三邊對(duì)應(yīng)成比例.
④ 通過(guò)拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形可能相似.
此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
2.進(jìn)而讓學(xué)生畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證.
已知：如圖△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求證： △A′B′C′∽△ABC.

證明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′，過(guò)D作DE∥AC，交BC于E.
∴
∴△ABC∽△DBE
∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′
∴∠BDE=∠A′
∵∠B=∠B′，BD=B′A′
∴△DBE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A′B′C′.
【教學(xué)說(shuō)明】如果學(xué)生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì).
【歸納結(jié)論】判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原來(lái)的三角形相似.
已知：如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.
求證：△ABC∽△ACD∽△CBD.

證明：略.
2.判斷題：
（1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.（√）
（2）所有的直角三角形都相似.（×）
（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（×）
（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（√）
3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，問(wèn)：這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？
解：相似.理由如下：在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°，
∴∠A=55°，
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD.
分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過(guò)計(jì)算來(lái)求得.借助于計(jì)算也是一種常用的方法.
證明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，則∠DBC=36°.
在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.
5.如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上，AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則△AGD∽ △EGC或△EAB .

解析：關(guān)鍵在于找“角相等”，除已知條件中已明確給出的條件外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（對(duì)頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.
6. 如圖，D點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫(huà)線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似.并說(shuō)明線段DE的畫(huà)法.
分析：畫(huà)相似的三角形主要是作相等的角.所以需要畫(huà)平行線.
如：
畫(huà)法：略
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流，讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法.從而得到提高.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
提問(wèn)：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？”
讓學(xué)生相互暢談自己的學(xué)習(xí)感受和體會(huì)，并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生發(fā)言.

1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.5”中第3、4 題.
2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明；少數(shù)學(xué)生在探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的定理時(shí)，還不太熟練，教師需加強(qiáng)針對(duì)訓(xùn)練.
第2課時(shí) 相似三角形的判定（2）

1.掌握相似三角形的判定定理，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用.
2.理解并掌握判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.
3.學(xué)會(huì)從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
4.在合作、交流、探討的學(xué)習(xí)氛圍中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握判定定理，會(huì)運(yùn)用判定定理判定兩個(gè)三角形相似.
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題：（1）相似三角形的定義是什么？
三邊成比例，三角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
（2）判斷兩個(gè)三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通過(guò)定義 (不常用)；
方法2：通過(guò)平行線（條件特殊，使用起來(lái)有局限性）；
方法3：判定定理1， 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，承前啟后，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望.
二、思考探究，獲取新知
1.完成教材P91的做一做.
【教學(xué)說(shuō)明】老師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論得出結(jié)果，學(xué)生口述證明過(guò)程，老師板書(shū).
【歸納結(jié)論】?jī)蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
2.已知：，∠B=∠B′.
求證：△ABC∽△A′B′C′.
證明：過(guò)點(diǎn)B′在B′A′上取線段AB的長(zhǎng)，同理過(guò)點(diǎn)B′在B′C′上取線段BC的長(zhǎng)，連接AC.
∵ ，
則AC//A′C′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′
∴△ABC ∽△A′B′C′.
【教學(xué)說(shuō)明】用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解題，并通過(guò)解題結(jié)論證明定理.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.
解：∵
∴
又∵∠C=∠C′=90°，
故△ABC∽△A′B′C′.
2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng).

分析：由于已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來(lái)證明兩三角形相似.再利用相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于AD的比例式 ，從而求出AD的長(zhǎng).
解：由已知條件可以得出：，
又∠B=∠ACD，根據(jù)判定定理2可得出：
△ABC∽△DCA，∴，
又AC=5，BC=4，
∴.
3.如圖，已知△ABD∽△ACE.求證：△ABC∽△ADE.

分析：由于△ABD∽△ACE，則∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，再進(jìn)一步證明，則問(wèn)題得證.
證明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，，∴△ABC∽△ADE.
4.如圖，小明為了測(cè)量一高樓MN的高，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA后退到C點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M點(diǎn)，若AC=1.5m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下樓房的高度（精確到0.1m）.
分析：根據(jù)物理學(xué)定律：光線的入射角等于反射角，這樣，△BCA與△MNA的相似關(guān)系就明確了.
解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，
∠BAC=∠MAN，
所以△BCA∽△MNA.
所以MN∶BC=AN∶AC，
即MN∶1.6=20∶1.5.
所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.
5.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說(shuō)明AD2=DC·AC.

分析：有一個(gè)角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而B(niǎo)D是底角的平分線，∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進(jìn)而由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系.
證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD.
【教學(xué)說(shuō)明】能夠運(yùn)用所學(xué)的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.6”中第1、2題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課主要運(yùn)用問(wèn)題引入和與學(xué)生共同探究討論的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的論證思維并提高學(xué)生分析問(wèn)題.解決問(wèn)題的能力.
第3課時(shí) 相似三角形的判定（3）

1.理解并掌握相似三角形的判定的表述及運(yùn)用.
2.經(jīng)歷相似三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相似三角形的判定方法.
3.在探索相似三角形判定方法的活動(dòng)中，提出問(wèn)題與思考問(wèn)題，體會(huì)化歸思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】
導(dǎo)出相似三角形的判定定理并會(huì)運(yùn)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
相似三角形判定定理的運(yùn)用.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
回想一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定兩個(gè)三角形相似的方法？
由此我們能否由全等的另一種方法（S.S.S）想到判定相似的新方法？
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生猜測(cè)，并寫(xiě)出已知、求證.
【歸納結(jié)論】三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.
二、思考探究，獲取新知
證明：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.
【教學(xué)說(shuō)明】在教師的指導(dǎo)下學(xué)生口述，教師板書(shū)，最后提示三個(gè)步驟：運(yùn)動(dòng)、預(yù)備定理、相似的傳遞性.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.有甲、乙兩個(gè)三角形木框，甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為1，，，乙三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為5，，，則甲、乙兩個(gè)三角形木框（A）
A.一定相似 B.一定不相似
C.不一定相似 D.無(wú)法判斷
2.如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁4點(diǎn)中的（C）

A.甲點(diǎn) B.乙點(diǎn) C.丙點(diǎn) D.丁點(diǎn)
3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（B）

A.（6，0） B.（6，3）
C.（6，5） D.（4，2）
4.在△ABC和△A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm.求證：△ABC∽△A1B1C1.
分析：正確求得三條對(duì)應(yīng)邊的比，根據(jù)三條對(duì)應(yīng)邊的比相等證明兩個(gè)三角形相似.
證明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm，∴
∴△ABC∽△A1B1C1.
【教學(xué)說(shuō)明】判斷兩個(gè)三角形三邊是否成比例的方法：
（1）排：將三角形的邊按長(zhǎng)短順序排列；
（2）算：分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)邊的比；
（3）判：由三個(gè)比值是否相等來(lái)判定兩個(gè)三角形的三邊是否成比例.
5.如圖，已知，∠BAD=20°，求∠CAE的大小.
分析：根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例得△ABC與△ADE相似，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.
解：∵，
∴△ABC∽△ADE.
∴∠BAC=∠DAE.
又∠DAC是公共角，
∴∠CAE=∠BAD=20°.
6.如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.
解：相似.
證明：∵AB=2，BC=，AC=，EF=2，DF=，DE=.
∴
∴△ABC∽△DEF.
7.如圖為三個(gè)并列的邊長(zhǎng)相同的正方形，試說(shuō)明：∠1+∠2+∠3=90°.

分析：如圖，運(yùn)用勾股定理分別求出BE、CE、DE的長(zhǎng)度（用λ表示），求出△BEC與△BDE的三邊之比，證明△BEC∽△BDE；借助三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為λ，由勾股定理得：BE2=λ2+λ2，CE2=（2λ）2+λ2，DE2=（3λ）2+λ2，
∴BE=λ，CE=λ，DE=λ；
∴
同理可求：
∴
∴△BEC∽△BDE，
∴∠2=∠BED；
∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生自主完成以上例題.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.7”中第1、2題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

在課堂教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到他們才是學(xué)習(xí)的主人，教師是他們平等的合作者.對(duì)于例題、練習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生先獨(dú)立思考，需要合作探索的內(nèi)容讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作.最后讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)的能力.
第4課時(shí) 黃金分割

1.理解黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn).
2.會(huì)判斷一點(diǎn)是否是線段的黃金分割點(diǎn).
3.通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解能力和動(dòng)手能力.
4.理解黃金分割點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)意義，動(dòng)手制作相關(guān)圖形，感受黃金分割的美，體會(huì)教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
【教學(xué)重點(diǎn)】
找一條線段的黃金分割點(diǎn).
【教學(xué)難點(diǎn)】
黃金分割比的應(yīng)用.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
現(xiàn)實(shí)生活中存在許多優(yōu)美的圖畫(huà)和建筑，例如古埃及金字塔、古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟，這些建筑的邊長(zhǎng)之間的比都接近某一個(gè)數(shù)，你知道這個(gè)數(shù)是多少嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】利用來(lái)源于生活中的美麗圖象或建筑吸引學(xué)生的注意力，營(yíng)造一個(gè)感受美、關(guān)注美、探究美的氛圍，喚醒學(xué)生對(duì)美的感受.
二、思考探究，獲取新知
動(dòng)手量一量，五角星圖案中，線段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算與,它們的值相等嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生親自動(dòng)手操作，得到黃金比并加深對(duì)黃金分割的理解.
【歸納結(jié)論】在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割, 點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC∶AB為（D）

2.把2米的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長(zhǎng)為 0.764 米.
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE＞CE，AE與BD相交于點(diǎn)F.那么BF∶FD的值為.

4.在人體軀干(腳底到肚臍的長(zhǎng)度)與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近0.618越給人以美感.張女士的身高為1.68米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)為1.02米，那么她應(yīng)選擇約多高的高跟鞋看起來(lái)更美.(精確到十分位)
解：設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，
則=0.618，
解得：x≈4.8cm.故答案為：4.8cm.
5.已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點(diǎn)C，使AC＞BC.
解：作法如下：
（1）延長(zhǎng)線段AB至F，使AB＝BF，分別以A、F為圓心，以大于線段AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，連接BG，則BG⊥AB，在BG上取點(diǎn)D，使BD＝AB；
（2）連接AD，在AD上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE.如圖，點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn).

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題分析使學(xué)生進(jìn)一步理解定理的應(yīng)用和黃金分割的意義.使學(xué)生能更好地掌握本節(jié)知識(shí).
6.在矩形ABCD中，AB>BC，如圖.若BC∶AB=∶1，那么這個(gè)矩形成為黃金矩形.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形EBCF，則矩形AEFD是黃金矩形嗎？試說(shuō)明理由.

解：矩形AEFD是黃金矩形.理由如下：
設(shè)AB=1，由BC∶AB=∶1可知BC=，
所以BE=，AE=1-=3-52，
所以AE∶EF=∶=∶1.
故矩形AEFD是黃金矩形.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，這節(jié)課你有哪些收獲？

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.8”中第1 題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)較多，具有一定的抽象性，所以有一部分學(xué)生掌握的不夠好.在今后的教學(xué)中將努力改變，鋪設(shè)階梯，給大多數(shù)同學(xué)發(fā)言、參與的機(jī)會(huì)，活躍課堂氣氛.
*5相似三角形判定定理的證明

1.掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法及證明過(guò)程，并應(yīng)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.經(jīng)歷相似三角形判定定理的證明過(guò)程，體會(huì)它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用.
3.發(fā)展學(xué)生的推理能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
判定定理的證明.
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用定理解決一些實(shí)際問(wèn)題.
`
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題：三角形相似的判定定理有哪些？你能證明這些定理嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】從回顧判定定理來(lái)引出新知，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系.
二、思考探究，獲取新知
1.證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，
見(jiàn)教材P83頁(yè).
2.證明：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，
見(jiàn)教材P84~85頁(yè).
3.證明：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，
見(jiàn)教材P85頁(yè).
【教學(xué)說(shuō)明】教師帶領(lǐng)學(xué)生探究證明方法，指導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程，并指出不足之處.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.下列命題中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？
（1）所有的直角三角形都相似.
（2）所有的等腰三角形都相似.
（3）所有的等腰直角三角形都相似.
（4）所有的等邊三角形都相似.
分析： （1）不正確，因?yàn)樵谥苯侨切沃?，兩個(gè)銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同.（2）不正確，等腰三角形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同.（3）正確.設(shè)有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，則∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°，設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，△A′B′C′的三邊為a′、b′、c′，則a=b,c=a,a′=b′,c′=a′，∴a/a′=b/b′,c/c′=a/a′，∴△ABC∽△A′B′C′.（4）正確，如△ABC與△A′B′C′都是等邊三角形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：（1）、（2）不正確.（3）、（4）正確.
2.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（B）
A.只有1個(gè) B.可以有2個(gè)
C.有2個(gè)以上但有限 D.有無(wú)數(shù)個(gè)
3.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（A）

4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC.
證明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C.
又∵EF∥AB，
∴∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
5.已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，連接ED，求證：△DBE∽△ABC.
分析： 由已知條件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE=∠ABC，要證的△DBE和△ABC，有一對(duì)角相等，要證兩個(gè)三角形相似，可再找一對(duì)角相等，或者找?jiàn)A這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問(wèn)題就可以得到解決.
證明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,
∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.
∴，即：.
△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，
∴∠DBE=∠ABC且，
∴△DBE∽△ABC.
【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.相似三角形有哪幾種判定方法？
2.上述幾種判定方法如何進(jìn)行證明？
3.你還存在哪些疑惑？

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.9”中第1、2、3、4題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，但在一些綜合應(yīng)用的題目中，學(xué)生感到有一定的難度，所以要在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，盡量開(kāi)闊學(xué)生的思維方式，多鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解題.
6利用相似三角形測(cè)高

1.讓學(xué)生會(huì)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題.
2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等一些實(shí)際問(wèn)題.
3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度.
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.泰勒斯年輕時(shí)是一名商人，到過(guò)不少東方國(guó)家.一年春天，泰勒斯來(lái)到埃及，埃及法老對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】教師利用金字塔的事例導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生探究新知的欲望.為本節(jié)課問(wèn)題的探究作出準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿高度.

從圖中我們可以看出人與人在陽(yáng)光下的影子和旗桿與陽(yáng)光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形.即△EFD∽△ABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)均可測(cè)量得出，根據(jù)可得BC=，代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.
2.利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿高度.

當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí),因?yàn)槿怂谥本€AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過(guò)眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.
因?yàn)榭梢粤康肁E、AB,觀測(cè)者身高AD、標(biāo)桿長(zhǎng)EF,且DH=AE，DG=AB，
由得GC=，
∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.
［對(duì)比］過(guò)D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明△DHF∽△FMC∴由，可求得MC的長(zhǎng).于是旗桿的長(zhǎng)BC=MC+MB=MC+EF.
3.利用鏡子的反射測(cè)量旗桿高度.

這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測(cè)者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC,測(cè)出AE、EB與觀測(cè)者身高AD，可求得BC=.
問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)旗桿的高度？現(xiàn)在你能測(cè)量金字塔的高度了嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生進(jìn)行觀察，分析，探究，交流解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫(huà)的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫(huà)恰好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60厘米，求電線桿的高.

分析：本題所敘述的內(nèi)容可以畫(huà)出如上圖那樣的幾何圖形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,，又△AGF∽△ABC，∴，∴，從而可以求出BC的長(zhǎng).
解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即電線桿的高為6米.
2.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D和F處樹(shù)立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端C在一直線上，從標(biāo)桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標(biāo)桿頂端E在一直線上.求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少？（1丈=10尺，1米=3尺）

解：AB=2510米，BD=30750步.
【教學(xué)說(shuō)明】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，并獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅感.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.10”中第1~4 題.
2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可以計(jì)算出不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量的物體的長(zhǎng)度或高度.
7 相似三角形的性質(zhì)
第1課時(shí) 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比

1.理解并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比與相似比之間的關(guān)系.
2.對(duì)性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——論證——?dú)w納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
3.在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.
【教學(xué)重點(diǎn)】
相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2.全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？
3.相似三角形的判定方法有哪些？
4.根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？
5.相似三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來(lái)探索相似三角形的其它性質(zhì).
【教學(xué)說(shuō)明】回顧前面所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.
二、思考探究，獲取新知
1. 如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？

證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B ′，
又∵AD⊥BC， A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.
2. △ABC ∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC 和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC 和△A′B′C′的角平分線，且AB︰A′B′=k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？

【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生小組內(nèi)交流討論，寫(xiě)出過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng).
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，且 ，B′D′=4，則BD的長(zhǎng)為 6 .
解析：因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，根據(jù)對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比，，即，∴BD=6.
2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，且AD=8cm， A′D′=3cm.則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比為.
3.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O， 則等于（ D ）

A. B. C. D.
解析：由題意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以選D.
4.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.（1）則圖中有幾對(duì)相似三角形;
（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.

解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和 △ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以圖中有三對(duì)相似三角形.
（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即，∴BD=4（cm）.
（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）.
5.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連接DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
（1）求證：△CDF∽△BGF；
（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長(zhǎng).

（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF.
（2）解：∵△CDF∽△BGF，
又F是BC的中點(diǎn)，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=FG，CD=BG，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，
∴CD=BG=2cm.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例題的拓展延伸，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習(xí)慣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.11及5.12”中第1 、3 題.
2、完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課的主要內(nèi)容是導(dǎo)出相似三角形的性質(zhì)定理，并進(jìn)行初步運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)探索的過(guò)程，體會(huì)相似三角形中的變量與不變量，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想.
第2課時(shí) 相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比與面積比

1.理解并掌握相似三角形的周長(zhǎng)及面積與相似比的關(guān)系.
2.經(jīng)歷“操作—觀察—探索—說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合理推理和有條理的表達(dá)能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.
【教學(xué)重點(diǎn)】
相似三角形的周長(zhǎng)比及面積比與相似比的關(guān)系.
【教學(xué)難點(diǎn)】
相似三角形的面積比等于相似比的平方.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些三角形的性質(zhì)？
有一塊面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠地一塊，由于學(xué)校改建，綠地被削去一角，變成一個(gè)梯形，原來(lái)綠地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米，縮短成20米，你能求出被削去的部分面積和周長(zhǎng)是多少嗎？
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這個(gè)情境，目的是為了讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)是生活的需要.激發(fā)學(xué)生探索新知，驗(yàn)證自己猜想的欲望，同時(shí)揭開(kāi)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)質(zhì).
二、思考探究，獲取新知
如圖，△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′為高線.
（1）這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)比為多少？
（2）這兩個(gè)相似三角形面積比為多少？

分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k， 由等比性質(zhì)可知（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k ，（2）由題意可知 △ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k， 因此可得△ABC的面積︰△A′B′C′的面積=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流，找出解決問(wèn)題的方法.
【歸納結(jié)論】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（ B ）
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么△DEF的周長(zhǎng)、面積依次為（ A ）
A.8，3 B.8，6 C.4，3 D.４，6
分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方可得周長(zhǎng)為8，面積為3.
3.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，AB∶A′B′=.
分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得AB∶A′B′=.
4.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的 倍.
解析：根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為，所以邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的倍.
5. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，與其相似的△A′B′C′的最大邊長(zhǎng)為26，求△A′B′C′的面積S.
解：設(shè)△ABC的三邊依次為：BC=5，AC=12，AB=13，則∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°. ==，而.所以，S=120.
6.（1）已知，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3∶10，且這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差為560cm，求它們的周長(zhǎng).
分析：（1）用同一個(gè)字母k表示出x，y，z.再根據(jù)已知條件列方程求得k的值，從而進(jìn)行求解；（2）根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)高的比，求得周長(zhǎng)比，再根據(jù)周長(zhǎng)差進(jìn)行求解.
解：（1）設(shè)=k，那么x=2k，y=3k，z=5k， 由于3x+4z-2y=40，∴6k+20k-6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10.
（2）設(shè)一個(gè)三角形周長(zhǎng)為Ccm，則另一個(gè)三角形周長(zhǎng)為（C+560）cm，則，∴C=240，C+560=800，即它們的周長(zhǎng)分別為240cm，800cm.
【教學(xué)說(shuō)明】“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不易把握，通過(guò)這些例題，進(jìn)一步鞏固這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生切實(shí)理解相似三角形的面積比與相似比（即對(duì)應(yīng)邊的比）的關(guān)系.
【歸納結(jié)論】（1）解此類題目先設(shè)一個(gè)未知量，再根據(jù)已知條件列方程求得未知量的值，從而代入求解；（2）此題需熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)高的比.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
1.兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比等于它們的相似比，對(duì)應(yīng)高的比等于它們的相似比，面積比等于相似比的平方.
2.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.
3.能夠利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.12”中第2 、3 題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題引入課題，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究過(guò)程中進(jìn)行觀察分析、合理猜想、解決問(wèn)題，體驗(yàn)并感悟相似三角形的性質(zhì)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，真正成為學(xué)習(xí)的主人.
8 圖形的位似
第1課時(shí) 位似圖形及其畫(huà)法

1.了解圖形的位似的概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的位似圖形和位似中心.
2.理解位似圖形的性質(zhì)，能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操作、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).
4.使學(xué)生親身經(jīng)歷位似圖形的概念形成過(guò)程和位似圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小.
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似準(zhǔn)確地把一個(gè)圖形通過(guò)不同的方法放大或縮小.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
下列圖片是形狀相同的一組圖形.在圖①上取一點(diǎn)A與圖②上取相應(yīng)點(diǎn)B的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭中心P？換其它點(diǎn)呢？

【教學(xué)說(shuō)明】展示現(xiàn)實(shí)生活中的位似圖形，讓學(xué)生體會(huì)本課的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的興趣.啟發(fā)學(xué)生尋找圖形的特點(diǎn).
二、思考探究，獲取新知
觀察下面圖形，有相似圖形嗎？如果有，有什么特征？

【教學(xué)說(shuō)明】教師演示引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn).
【歸納總結(jié)】如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一直線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. 顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.
注意：同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形.三條件缺一不可：
①兩圖形相似；
②每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；
③對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上）.
2.把下面的四邊形縮小到原來(lái)的(相似比是或位似比是).

解：（位似中心在圖形外）作法略.

四邊形A′B′C′D′即為所求.
你有其他畫(huà)法嗎？請(qǐng)互相交流.
【教學(xué)說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生自己畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生利用位似圖形的性質(zhì)畫(huà)位似圖形.組織學(xué)生討論位似中心的位置有幾種情況并畫(huà)出圖形.
【歸納總結(jié)】畫(huà)位似圖形的方法：1.確定位似中心；2.找對(duì)應(yīng)點(diǎn)；3.連線；4.下結(jié)論.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1. 下列說(shuō)法中正確的是（ D ）
A.位似圖形可以通過(guò)平移而相互得到
B.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行且相等
C.位似圖形的位似中心不只有一個(gè)
D.位似中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等
2.如圖，火焰的光線穿過(guò)小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的長(zhǎng)度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，則AC的長(zhǎng)度為8cm.

3. 如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17cm2， 周長(zhǎng)為20cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為 ，周長(zhǎng)為 10 cm .

4.如圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與 △A′B′C′ 是位似圖形，位似比為 7∶4 ；△OAB與 △OA′B′ 是位似圖形，位似比為 7∶4 .

答案：△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
5.如圖：三角形ABC，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫(huà)出把三角形ABC以C為位似中心放大2倍的三角形.

【教學(xué)說(shuō)明】小組合作交流、探究，動(dòng)手操作.通過(guò)例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.13”中第1、2 題.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

在學(xué)習(xí)圖形的位似概念過(guò)程中，讓學(xué)生用類比的方法認(rèn)識(shí)到事物總是互相聯(lián)系的，溫故而知新.而通過(guò)“位似圖形的性質(zhì)”的探索，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物的結(jié)論必須通過(guò)大膽猜測(cè)、推理和歸納.在分析理解位似圖形性質(zhì)時(shí)，加強(qiáng)師生的互動(dòng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

1.理解位似圖形的定義，能熟練地利用坐標(biāo)變化將一個(gè)圖形放大與縮小.
2.理解平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的基本性質(zhì)，會(huì)按要求畫(huà)出經(jīng)變換后的圖形.
3.在具體活動(dòng)操作中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步增強(qiáng)用位似變換來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
4.在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立良好的數(shù)學(xué)自信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換，能綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
體會(huì)用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換的變化規(guī)律.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題 如圖，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，0）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，連接AB.
（1）將線段AB向左平移3個(gè)單位得到線段A1B1，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；
（2）作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A2B2，并寫(xiě)出A2，B2點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段A3B3，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出A3，B3的坐標(biāo).
（4）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，把線段AB縮小，得到線段A4B4，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段A4B4，寫(xiě)出A4，B4坐標(biāo).觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（1）、（2）、（3），從學(xué)生已有的知識(shí)入手，以問(wèn)題為載體，自然復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換.而問(wèn)題（4），則是承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)，與問(wèn)題（1）、（2）、（3）一起形成了完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系.對(duì)問(wèn)題（1）、（2）、（3）的處理，可采用靈活多樣形式，既可自主探究，也可小組討論相互交流，教師也可適時(shí)參與討論.在處理問(wèn)題（4）時(shí)，教師可給學(xué)生充裕的探討時(shí)間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
二、思考探究，獲取新知
通過(guò)上面的問(wèn)題（4）思考，可以發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比為k或-k.這一結(jié)論是否正確呢？下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)探究來(lái)驗(yàn)證一下.
問(wèn)題 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（4，3），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，得到△A1B1C1.
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有滿足要求的△A1B1C1;
（2）寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（3）觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
分析與解 （1）作直線OA，OB，OC，在射線OA、OB、OC上，截取A1，B1，C1，使，依次連接A1，B1，C1，得△A1B1C1，則△A1B1C1是適合要求的圖形；類似地，在第三象限可畫(huà)△A2B2C2，使得△A2B2C2是以O(shè)為位似中心，位似比為2的放大圖形，如圖所示：

（2）把△ABC放大后，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（4，6），B1（4，2），C1（8，6）；A2（-4，-6），B2（-4，-2），C2（-8，-6）；
（3）觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，可以發(fā)現(xiàn)，各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的k倍或-k倍.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，在動(dòng)手——猜想——交流——?dú)w納過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)坐標(biāo)平面內(nèi)的位似變換性質(zhì).
性質(zhì) 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k或-k.
三、典例精析，掌握新知
例1 △OEF是△OAB以點(diǎn)O為位似中心；由△OAB放大而得到的，若點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（-1，4）和（3，2），且相似比為3∶1，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).
分析與解 由坐標(biāo)平面內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可以知道，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)應(yīng)為（-1×3，4×3）和（3×3，2×3）或（-1×（-3），4×（-3））和（3×（-3），2×（-3）），即E、F的坐標(biāo)為（-3，12）和（9，6）或（3，-12）和（-9，-6）.
例2 如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），畫(huà)出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形.
分析與解 問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-6×，6×），即（-3，3）.類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).
如圖，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取A′（-3，3），B′（-4，1），C（-2，0），D′（-1，2）.依次連接A′，B′，C′，D′，四邊形A′B′C′D′就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.
【教學(xué)說(shuō)明】這里的兩道題都可讓學(xué)生自主探究，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，最后教師再展示解題過(guò)程，鍛煉學(xué)生的解題能力.在例2中，還可以畫(huà)出四邊形ABCD類似原點(diǎn)O在第四象限的位似圖形，可讓學(xué)生試一試.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△OCD，求△AOB與△COD的相似比.

2.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍.

【教學(xué)說(shuō)明】 所選的兩道題是前面知識(shí)的延續(xù)，學(xué)生可自主完成，教師巡視，對(duì)優(yōu)秀者應(yīng)給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)興趣.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
2.列舉出生活中的位似圖案.
【教學(xué)說(shuō)明】 針對(duì)問(wèn)題1，學(xué)生可發(fā)表各自看法，這樣一方面可提煉本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，另一方面也可對(duì)所存在的問(wèn)題進(jìn)行探討，完善知識(shí)技能.而問(wèn)題2則可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而更深理解本節(jié)知識(shí).

1.布置作業(yè)：從教材P51習(xí)題27.3中選取.
2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)練習(xí).

本課時(shí)可類比上一課時(shí)的教學(xué)方式進(jìn)行，只不過(guò)本課時(shí)涉及到了平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和用位似變換解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本課的難點(diǎn)是用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.





本章復(fù)習(xí)

1.掌握本章知識(shí)，能熟練運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)和判定解決具體問(wèn)題.
2.通過(guò)回顧和梳理本章知識(shí)了解圖形的相似有關(guān)知識(shí).
3.在應(yīng)用本章知識(shí)解決具體問(wèn)題過(guò)程中提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
相似圖形的特征與識(shí)別，相似三角形的有關(guān)概念及相似的表示方法和相似比的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
能熟練運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題.

一、知識(shí)框圖，整體把握

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及其之間的關(guān)系.
二、釋疑解惑，加深理解
1.比例的基本性質(zhì)：線段的比；成比例線段；黃金分割.
2.圖形的相似：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方.
3.三角形相似：兩個(gè)三角形相似的條件.
4.圖形的位似：能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.
5.利用相似解決實(shí)際問(wèn)題（如：測(cè)量旗桿的高度）.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的回顧為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做好鋪墊.
三、典例精析，復(fù)習(xí)新知
1.若，則m=±1.
解析：分a+b+c≠0和a+b+c=0兩種情況.
2.如圖，在△ABC中，AB=AC=27，D在AC上，且BD=BC=18，DE∥BC交AB于E，則DE＝10.
解析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED求DE.
3.已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD.求證：=1.

分析：利用AC=AF+FC.
解：∵EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，
∴

4.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、DE相交于點(diǎn)F，求證：.

分析：過(guò)F點(diǎn)作FG∥CB，只需再證GF=DF.
解：如圖（2），作FG∥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵BC∥GF，
∴.
又∠BDC=90°，BE=EC，
∴BE=DE.
∵BE∥GF，∴=1.
∴DF=GF.∴.
四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高
1.如圖，AB∥CD，圖中共有6對(duì)相似三角形.

2.如圖，已知AD∥EF∥BC，且AE=2EB，AD=8cm，BC=14cm，則S梯形AEFD︰S梯形BCFE=.
解析：延長(zhǎng)EA，與CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則△APD∽△EPF∽△BPC.
3.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC邊上取一點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD.求證：（1）△ADC∽△BAC；（2）點(diǎn)D是BC的黃金分割點(diǎn).

證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∵BD=BA，∴∠BAD=72°，
∴∠CAD=36°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；
（2）∵△ADC∽△BAC，
∴，
∴AC2＝BC·CD，
∵AC=AB=BD，
∴BD2＝BC·CD，
∴點(diǎn)D是BC的黃金分割點(diǎn).
4.如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？

圖（1） 圖（2）
分析：如圖（2），由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的性質(zhì)求解.
解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴，即=，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影變短了5-1.5=3.5米.
【教學(xué)說(shuō)明】解此題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子，即而得出結(jié)論.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
這節(jié)課知識(shí)方面你收獲了什么？數(shù)學(xué)思想方法方面你收獲了什么？學(xué)習(xí)習(xí)慣方面你又收獲了什么？

布置作業(yè)：教材P119~123“復(fù)習(xí)題”.

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握用圖形的相似的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.經(jīng)過(guò)不斷地練習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⒈菊碌膬?nèi)容很好的融合的一起.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

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