1．有一組鄰邊________，并且有一個(gè)角是________角的平行四邊形叫做正方形．2．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四個(gè)角都是________角，四條邊都________，對(duì)角線__________________，并且每一條對(duì)角線________一組對(duì)角．3．正方形是軸對(duì)稱圖形，它有________條對(duì)稱軸．
1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(　　)A．四條邊都相等B．對(duì)角線互相垂直平分C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線平分一組對(duì)角2．(3分)如圖，將正方形ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對(duì)角線BD上，折痕為BE，BF，則∠EBF的大小為(　　)A．15° B．30° C．45° D．60°
證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°.∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE＝CF.在△BCE和△CDF中，BC＝CD，∠B＝∠FCD＝90°.BE＝CF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴CE＝DF.　
(1)證明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝90°－60°＝30°，∴△ADE≌△BCE(SAS)；(2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°，∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75°.
15.證明：由SAS證△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF.又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.　
16.(1)證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)，∴CE＝CF；(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由如下：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.　

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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