1.什么是平行四邊形?
2.平行四邊形有哪些性質(zhì)?

從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想
定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形
矩形是生活中常見圖形,如:
你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪些是矩形的圖案?
1、矩形是特殊的平行四邊形,那么矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)嗎?
2、矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢?
我們用類比思想,先從對稱性、邊、角、對角線方面進行觀察猜想,并與同伴交流.
矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì).
通過折紙操作觀察,思考矩形的對稱性:
矩形是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.
矩形的2條對稱軸有何特征?
驗證猜想:矩形的四個角都是直角.
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形, 且∠A=90°求證:∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
定理 矩形的四個角都是直角.
證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°
由猜想到驗證的數(shù)學(xué)思想
猜想1:矩形的四個角都是______.
幾何語言表述為:∵四邊形ABCD是矩形, ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
1.矩形ABCD的周長為14cm,其長比寬多1cm,則對角線AC的長為 .
猜想2:矩形的對角線 .
核心提煉:勾股定理,方程思想,矩形性質(zhì)等
已知:如圖,四邊形ABCD是矩形,求證:AC = BD.
證明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB = DC ,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.
驗證猜想:矩形的對角線相等.
定理 矩形的對角線相等.
幾何語言表述為:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD.
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交 于點O,以下說法錯誤的是( ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OD=AD
在矩形ABCD中,根據(jù)AC=BD,還能找到哪些相等的線段?
又有哪些特殊的三角形?
OA=OB=OC=OD
3. 如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O,分別交AB、CD于點E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的 .
核心提煉:整體思想,轉(zhuǎn)化思想等
∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD =∠ADC=90°.
∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD或 OA=OB=OC=OD.
在探究學(xué)習(xí)矩形性質(zhì)的過程中,談?wù)勛约旱乃鶎W(xué)所悟及數(shù)學(xué)思考?

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2 矩形的性質(zhì)與判定

版本: 北師大版

年級: 九年級上冊

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