九(上)  第四章  圖形的相似  （第三周周末教案 課時(shí)5）第1節(jié) 成比例線段【知識梳理】知識點(diǎn)一、形狀相同的圖形1. 所謂形狀相同的圖形， 實(shí)際上就是    形狀    相同，     大小、位置    不一定相同的圖形. 一般而言， 形狀相同的圖形就是相似圖形， 但是全等圖形也是形狀相同的圖形， 屬于一種特殊情況。實(shí)際上， 形狀相同的圖形的對應(yīng)線段的條數(shù)相同， 對應(yīng)線段長的比值相等， 因此可以看作是把其中一個(gè)圖形放大或縮小一定的倍數(shù)得到另一個(gè).知識點(diǎn)二、成比例線段2. 兩條線段的比：如果選用    同一個(gè)長度單位    量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n， 那么這兩條線段的比就是它們長度的比， 即AB:CD=m：n， 或?qū)懗?/span>.其中， 線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).3. 成比例線段：四條線段a，b，c，d中， 如果a與b的比等于c與d的比， 即        ， 那么這四條線段a，b，c，d就叫做成比例線段， 簡稱比例線段.【例1】 已知a=2cm， b=3cm， c=9cm， d=6cm， 計(jì)算=        ，       ，所以線段       是比例線段。【例2】若a=3， b=4， c=6， 如果線段a，b，c，d是成比例線段， 則線段d的長是         。【例3】 已知a=4，b=9，c是a，b的比例中項(xiàng)，則c=      ．知識點(diǎn)三、比例的基本性質(zhì)：4. 如果， 那么    ad=bc    ；如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么    或或或    。【例4】已知， 則的值是(    )A.           B.          C.           D.     點(diǎn)撥：利用比例的基本性質(zhì)， 把比例式化成等積式， 再用含有其中一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母， 然后利用代入法或化成方程求解， 這是解決比例問題常用的方法.5. 等比性質(zhì)：如果， 那么        .【例5】已知===， 則=        ，=        ，(其中， ) 第2節(jié) 平行線分線段成比例知識點(diǎn)一、平行線分線段成比例定理：1. 兩條直線被一組平行線所截， 所得的對應(yīng)線段    成比例    .點(diǎn)撥：①在由平行線推出成比例的線段的比例式時(shí)， 要注意它們的相互位置關(guān)系， 比例式不能寫錯(cuò)， 要把對應(yīng)的線段寫在對應(yīng)的位置上.可簡記為，②在列比例式求某條線段的長時(shí)， 盡可能將要求的線段寫成比例的第一項(xiàng)， 以減少錯(cuò)誤.【例6】如圖，直線l1∥l2∥l3，兩直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．下列各式中，不一定成立的是（　?。?/span>A．           B．              C．        D．（例6）知識點(diǎn)二、 平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.點(diǎn)撥：①平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊也是對應(yīng)成比例的.②“平行線分線段成比例定理”的基本圖形有兩種， 一種形如大寫字母“A”， 稱為    “A型”    ，如圖①所示， 一種形如大寫字母“X”， 稱為    “X型”    ，如圖②所示.【例7】 如圖所示， 在ΔABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E， 若AD=4， DB=2， 則的值為(  A  )A.           B.          C.           D.     (例7)☆☆【例8】在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，CD與BF交于點(diǎn)E，=，CA=3CF，則=        ．（例8）【習(xí)題精練】1. 下列各組線段中， 不是比例線段的是(    )A. a=3，b=6，c=2，d=4       B. a=1，b=，c=，d=    C. a=4，b=6，c=5，d=10   D. a=2，b=，c=，d=2．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　?。?/span>A．5：8                 B．3：8                  C．3：5            D．2：5（2題） （3題）(4題)3．如圖，△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．=           B．=               C．=        D．=4. 如圖所示， 直線a∥b∥c， 直線e，f與a，b，c交于點(diǎn)A，B，C，D， E，F(xiàn)， 直線AC與直線DF相交于M點(diǎn)， 若AB=3， BC=2， 則的值為(    )A.           B.          C.           D.     5．已知≠0，則的值為        ． 6. 如圖所示， 在ΔABC中， 點(diǎn)D，E分別在AB， AC上， DE∥BC， ， 那么AD：AB=         .(6題)7．已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為     cm．8．如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．(8題)【提高訓(xùn)練】☆9. 如圖，已知在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連AD，EF∥BC，EF與AB、AC、AD分別交于點(diǎn)E、F、G，求證：(9題)☆10．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的長；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．（10題）【培優(yōu)訓(xùn)練】☆☆11.  已知a，b，c是ΔABC的三邊長， 且， 試猜想ΔABC的形狀.   ☆☆12. 如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，且CD=BC，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線交AB于F，則DE：EF等于多少？ ．(12題)  九(上)  第四章  圖形的相似  （第三周周末教案 課時(shí)6）【知識梳理】知識點(diǎn)一、相似多邊形：    各角對應(yīng)相等, 各邊對應(yīng)成比例    的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形.點(diǎn)撥：①判定相似多邊形的條件缺一不可,即必須是各角對應(yīng)相等, 各邊對應(yīng)成比例；②相似比是有順序的,如果四邊形ABCD∽DEFG, 相似比為k, 則四邊形DEFG∽四邊形ABCD的相似比為.③利用符號表示兩個(gè)相似多邊形時(shí),一定要把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上,以便能準(zhǔn)確、迅速地寫出對應(yīng)邊.【例1】下列命題中真命題的是（    ）A. 邊數(shù)相同且對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似        B. 邊數(shù)相同且對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似C. 邊數(shù)相同、周長相等且對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似  D. 邊數(shù)相同的兩個(gè)正多邊形相似【例2】已知如圖中的兩個(gè)四邊形相似，找出圖中的成比例線段，并用比例式表示．（例2）【例3】如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（    ）A. 2：1   B.     C.    D. 4：1(例3)知識點(diǎn)二、相似三角形：    三角分別相等、三邊對應(yīng)成比例    的兩個(gè)三角形叫相似三角形.點(diǎn)撥：三角形相似與全等類似,有幾種常見的構(gòu)圖方式：①平行線型,如圖⑴⑵；②“子母”型如圖⑶⑷⑸；②相交線型,如圖⑹.【例4】已知△ABC如圖所示，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（    ） （例4）             【例5】△ABC與△DBE按如圖所示的方式放在一起，已知∠1=∠2,∠C=∠D,求證：△ABC與△DBE相似。（例5）☆【例6】如圖所示， 在ΔABC中，D是BC上的一點(diǎn)， 連接AD， 若, 則圖中有        對相似三角形， 分別是          .(例6)知識點(diǎn)三、 黃金分割：如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC, 如果, 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn), AC與AB的比叫做黃金比.點(diǎn)撥：①由黃金分割的意義知,.②黃金比；③線段AB有兩個(gè)黃金分割點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)靠近A,另一個(gè)點(diǎn)靠近B.④由,得,.【例7】已知線段AB=2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AP=         。【習(xí)題精練】1.如圖的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（　 ?。?/span>       A．87°           B．60°           C．75°           D．120°2. 如圖所示， 在ΔABC中， D為邊AC上一點(diǎn)， 連接BD， 已知∠DBC=∠A， BC=， AC=3， 則CD的長為(   )A. 1        B.          C. 2         D. (2題)(3題)(4題)(5題)3. 如圖，D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，則下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是(    )A.∠B=∠ADE        B.AD：DE=AB：BC       C.AD：AE=AB：AC       D.DE∥BC 4. 如圖， 已知點(diǎn)A，E是線段BD同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)， AB⊥BD， ED⊥BD， C是線段BD的中點(diǎn)， 且AC⊥CE， ED=1， BD=4， 那么AB=        .5. 如圖， ∠C=∠E=90°， BE與CD相交于A點(diǎn)， AC=3, BC=4， AE=2， 則AD=        .6. 如圖， 在平行四邊形ABCD中， E在AB上， CE， BD交于點(diǎn)F， 若AE:BE=4：3， 且BF=2, 則DF=        .(6題)7. 節(jié)目主持人主持節(jié)目時(shí)， 站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體， 已知舞臺AB長為20m， 那么主持人走到離A點(diǎn)           m處比較自然得體(結(jié)果精確到0.1m， )8. 已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：△ADM∽△MCP．(8題)   【提高訓(xùn)練】☆9. 如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為         .(9題)☆10. 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且滿足AB2=DB?CE．求證：△ADB∽△EAC.（10題）【培優(yōu)訓(xùn)練】☆☆11. 如圖所示， 在ΔABC中，AB=6， AC=4， P是AC的中點(diǎn)， 過P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q， 若以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似， 則AQ的長為（    ）A. 3                             B. 3或                        C. 3或                      D.（11題）☆☆12. 如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F，求證：FD2＝FB·FC(12題)      第四章  圖形的相似（第3周  強(qiáng)化訓(xùn)練3）【習(xí)題精練】1. 下列正方形網(wǎng)格中， 小正方形的邊長均為1， 三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 則與ΔABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(    )2. 如圖， 在ΔABC中， 若DE∥BC， , DE=4cm， 則BC的長為（    ）A. 8cm                            B. 12cm                        C. 11cm                       D. 10cm(2題)(3題）（5題）(6題)3. 不等長的兩條對角線AC，BD相交于O點(diǎn)， 將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形， 若OA:OC=OB:OD=1：2,則下列關(guān)于此四個(gè)三角形的關(guān)系中說明正確的是（     ）甲、丙相似， 乙、丁相似                      B. 甲、丙相似， 乙、丁不相似       C. 甲、丙不相似， 乙、丁相似                    D.甲、丙不相似， 乙、丁不相似4. ΔABC的三邊長分別為，和2， ΔDEF的兩邊長分別為1和, 如果ΔABC∽ΔDEF， 則ΔDEF的第三邊長為（     ）A．       B．       C．2       D．5. 已知∠1=∠2， 那么添加下列一個(gè)條件后， 仍然無法判定ΔABC∽ΔADE的是（     ）A.                    B.                   C. ∠B=∠D                   D.∠C=∠AED6. 如圖， 在等邊三角形ABC中， D，E分別是AC, AB上的點(diǎn)， 且, AE=BE， 則有（    ）A. ΔAED∽ΔBED                   B. ΔAED∽ΔCBD                C. ΔAED∽ΔABD              D.ΔBAD∽ΔBCD7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )A. AE：DE=FE：EC        B. FA：CD=FE：EC        C. FA：AB=FE：EC        D. AE：BC=AB：FB(7題)(8題)8. 如圖， ΔABC中， 點(diǎn)D，F(xiàn)是邊AB上的三等分點(diǎn)， DE∥FG∥BC， BE交FG于點(diǎn)H， 若FH=2， DE=        ， FG=         ，CB=         .9. 已知ΔABC中， BC:AC:AB=3：5：7， 且AC+BC-AB=6，則三角形的周長為        。10. 設(shè)y為x、z的比例中項(xiàng)，且x：y=3：4，y＞0，則y：z的值為           ．11. 把長為7cm的線段進(jìn)行黃金分割， 則分成的較短的線段長為         。12. 如圖， D是ΔABC的邊AB上一點(diǎn)， 且∠ABC=∠ACD， AD=3cm， AB=4cm， 則AC的長為        。（12題）(13題)【提高訓(xùn)練】☆13. 在ΔABC中， CD⊥AB于D, AD=8，CD=6， 當(dāng)BD=        時(shí)， ΔADC∽ΔCDB, ∠ACB=         .14. 如圖， 已知, 則∠C=        ，圖中與∠CBE相等的角是        和        . (14題)☆15. 如圖， 正方形網(wǎng)格內(nèi)的四邊形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，連接AC， AF， AG。⑴ 找出圖中的一對相似三角形并說明理由；⑵ 求∠1+ ∠2的度數(shù)（15題）【培優(yōu)訓(xùn)練】☆☆16. 如圖， 在鈍角ΔABC中，AB=6， AC=12， 點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B移動(dòng)， 點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向A點(diǎn)移動(dòng)， 如果兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)， 經(jīng)過多少秒后， ΔADE與ΔABC相似？（16題）  ☆☆17.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點(diǎn)F．(1)求證：△APE∽△FPA；(2)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．（17題）【補(bǔ)充習(xí)題】1. 已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC), 若AB=4cm， 則BC的長為(    )A.        B.        C.        D. 2. 如圖所示△ABC中， DE//BC,DF//AC,則下列比例式正確的是（    ）        B.        C.        D. （2題）（4題）3．下列判斷不正確的是（　?。?/span>A．所有等腰直角三角形都相似   B．所有直角三角形都相似       C．所有正六邊形都相似     D．所有等邊三角形都相似4. 如圖， 在ΔABC中， ∠ACB=90°， CD⊥AB, 垂足為D， 則圖中相似三角形共有（  C  ）A. 4對                           B. 3對                      C. 2對                        D. 1對5. 已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)， 且AC<BC, AC=mBC, 則m的值是（     ）A.                        B.                     C.                     D. 6. 如圖所示， 在ΔABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC上的點(diǎn)， 且DE∥BC. DF∥AC， AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm， 則線段BF的長為         .(6題) 

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