九(上) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) （第六周周末教案 課時(shí)11）第一節(jié) 用樹狀圖或表格求概率【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、頻數(shù)、概率及概率的計(jì)算1. 頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的      次數(shù)    為頻數(shù)。.頻率：每個(gè)對(duì)象     出現(xiàn)的次數(shù)      與     總次數(shù)      的比值為頻率，即.2. 概率就是表示事件發(fā)生的     可能性的大小      ，即一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值.必然事件發(fā)生的概率為     1      ，記作P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為     0      ，記作P(不可能事件)=0；不確定事件發(fā)生的概率在    0與1       之間，記作0<P(不確定事件)<1.3. 概率的計(jì)算：事件A發(fā)生的概率為P(A)=            .【例1】已知一組數(shù)據(jù)的頻率為0.25，數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為100個(gè)，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為        。【例2】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為        ；從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率為        ；知識(shí)點(diǎn)二、用樹狀圖或表格求概率利用      畫樹狀圖    或      列表法    可以列舉隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果，是求概率的重要方法.2. 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)步驟時(shí)，將其中一個(gè)步驟作為行，另一個(gè)步驟作為列，列出表格，將事件所有可能的結(jié)果列在表格中，這種方法叫做     列表法      .3.      樹狀圖法     是將試驗(yàn)中的第一步的結(jié)果寫在第一層，第二步的結(jié)果寫在第二層，以此類推……把事件所有可能的結(jié)果一一列出，有利于幫助我們分析問題，并且可以避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.注意：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)事件可用列舉法（即列表法或樹狀圖法）求概率：(1)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有     有限    個(gè)；(2)一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性      相等      .【例3】 在體育器材室內(nèi)有一個(gè)暗箱，暗箱內(nèi)放有2個(gè)排球，2個(gè)籃球，2個(gè)足球，讓你連續(xù)拿兩次，并且每一次拿出球來都記下結(jié)果，再放回暗箱，問：兩次拿到足球的概率是多少？拿到排球和籃球的概率是多少？   【例4】4. 小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是(    )A.          B.        C.         D. 【例5】從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為　　．   注意：畫樹狀圖時(shí)，首先需確定完成一件事情分幾步，然后由開始起畫樹狀圖，若一件事情分兩步完成，也可用列表法求概率.畫樹狀圖或列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同.第二節(jié) 用頻率估計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)三、概率估算1. 概率的估算：用一個(gè)事件發(fā)生的     頻率      估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.2. 頻率與概率的關(guān)系：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率相對(duì)穩(wěn)定于     某一常數(shù)附近      ，這個(gè)常數(shù)就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率.注意：概率與頻率是兩個(gè)不同的概念，概率是通過大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性而得到的一個(gè)0~1范圍內(nèi)的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小.可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.【例6】從一個(gè)魚塘中第一次撈出100條魚，把它們做上標(biāo)記后放回魚塘．當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，其中帶有標(biāo)記的有5條，則這個(gè)魚塘中估計(jì)有魚        。  【例7】.袋子里有10個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，小明從袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到紅球次數(shù)是25次，則袋子里藍(lán)球大約有        。 【習(xí)題精練】1. 在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是(    )A.        B.       C.       D. 2．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（　?。〢．????????????? B．????????????? C．????????????? D．   3．小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為（　?。?/span>A． B． C． D．4. 小強(qiáng)將鏢隨意投在如圖所示的正方形木板上，那么鏢落在陰影部分的概率為(    )A.     B.     C.    D. (4題)5. 在一次調(diào)查中，出現(xiàn)A種情況的頻率為0.6，其余情況出現(xiàn)的頻數(shù)之和為24，則這次數(shù)據(jù)調(diào)查的總數(shù)為        。6. 一個(gè)袋中有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從袋中任意摸出一球，記下顏色后再放回去，重復(fù)這樣的試驗(yàn)共300次，結(jié)果有100次出現(xiàn)黑球，則袋中共有             個(gè)白球.7. 不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色處其余都相同)，其中白球2個(gè)，黃球1個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，第一次任意摸1個(gè)球(不放回)，第二次再摸1個(gè)球，求兩次都摸到白球的概率.     8．在一個(gè)口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小明和小強(qiáng)采取的摸取方法分別是：小明：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)；小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)．（1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率．    【提高訓(xùn)練】☆9. 柜子里有2雙鞋,隨機(jī)取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是(    )A.      B.     C.     D.☆10. 若從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的4條線段中任取3條,則能組成三角形的概率為(    )A.   B.  C.  D.☆11. 為響應(yīng)我市“中國(guó)夢(mèng)”?“宜賓夢(mèng)”主題教育活動(dòng),某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”為主題的征文比賽,評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)．小明同學(xué)根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題：
(1)a=        ,b=        ,n=        .(2)學(xué)校決定在獲得一等獎(jiǎng)的作者中,隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級(jí)比賽,其中王夢(mèng)、李剛都獲得一等獎(jiǎng),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中這二人的概率．(11題)☆12. 有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,-3和-4．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y)．(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)Q落在直線y=-x-2上的概率．     【培優(yōu)訓(xùn)練】☆☆13. 小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,若兩次數(shù)字之差(大數(shù)減小數(shù))大于或等于２,小明得１分,否則小亮得１分.你認(rèn)為游戲是否公平？請(qǐng)說明理由,若不公平,請(qǐng)你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.(13題)☆☆14.我市長(zhǎng)途客運(yùn)站每天6：30-7：30開往某縣的三輛班車，票價(jià)相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)分析誰乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？       九(上) 第1-3章總復(fù)習(xí)測(cè)試卷       （第六周周末教案 課時(shí)12）一、選擇題.(每小題3分,共36分)1. 如果4是一元二次方程x2=c的根,那么常數(shù)c為(    ) A. 2        B. -2      C. 16    D. -162. 一元二次方程-x2-3x-m+2=0,它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為(    )A. -1,3,2         B. 1,3,-m+2        C. -1,-3,2             D. -1,-3,-m+23. 若關(guān)于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有解,則字母m必須滿足(    )A.  B. m≠1 C.  D. 4. 一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為(    )A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根   B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根   C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根   D. 沒有實(shí)數(shù)根5. 用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正確的是(    )A. (x-2)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x-2)2=-2 D. (x-2)2=66. 有一個(gè)正方體,6面上分別標(biāo)有1~6這6個(gè)整數(shù),投擲這個(gè)正方體一次,則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率為(    )A.          B.     C.     D. 7. 下列命題中,真命題是(    )A. 兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形         B. 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形  C. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形         D. 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8. 若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(    )A. 12     B. 16     C. 12或16   D. 249. 如圖,在矩形ABCD中,若AC=2AB,則∠AOB的大小為(    )A. 30°  B. 45°  C. 60°    D. 90°(9題)(10題)(11題) 10. 如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為(　　)A．45°          B．55°           C．60°          D．75°11. 如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合,折痕為DG,則AG的長(zhǎng)為(    )A. 1    B.     C.     D. 212.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是(  　)A．(3+x)(4﹣0.5x)=15        B．(x+3)(4+0.5x)=15       C．(x+4)(3﹣0.5x)=15        D．(x+1)(4﹣0.5x)=15二、填空題.(每小題3分,共12分)13. 若關(guān)于x的一元二次方程(2-m)x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                 .14. 在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小剛通過多次魔球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 個(gè).15. 已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根,那么代數(shù)式的值為            .☆☆16. 已知,如圖,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為?????????????  ????????????? ????????????? .????????????? (16題)三、解答題(共52分)17.（12分） 解方程：①4(x-1)2=9；   ②2x2-4x-1=0；   ③x(x-1)=3x-3；   ④(x+1)(x+2)-12=0；        18.（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形       19. （6分）一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個(gè)球上面分別標(biāo)有1、2、3、4.小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球(不放回去),再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球,利用樹形圖或列表格求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.           ☆20. （8分）在△ABC中∠BAC=45°,AD⊥BC與點(diǎn)D,將△ACD沿AC折疊為△ACF,將△ABD沿AB折疊為△ABG,延長(zhǎng)FC和GB交于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形AFHG為正方形；(2)若BD=6,CD=4,求AB的長(zhǎng).(20題)  ☆21.（8分）泰興鑫都小商品市場(chǎng)以每副60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800副羽毛球拍．九月份以單價(jià)100元銷售，售出了200副．十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200副，鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)銷售單價(jià)為50元．設(shè)十月份銷售單價(jià)降低x元．（1）填表：（2）如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？          ☆☆22. （12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是正方形,且頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上,且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-6x+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且OA＜OB.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線OC的解析式；（3）點(diǎn)Q為y軸上動(dòng)點(diǎn),問直線OC上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、D、A為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.（22題）     九(上) 第1-3章總復(fù)習(xí)       （第六周  強(qiáng)化訓(xùn)練6）1. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(    )A. x2+2x=x2-1   B. +x2-2=0   C. ax2+bx+c=0   D. 3x2+1=2x-52. 一元二次方程x2+16=0的根是(    )A. x=4   B. x1=4,x2=0  C. x1=4,x2=-4  D. 無解3. 關(guān)于x的方程(3m2+1)x2+2mx-1=0的一個(gè)根是1,則m的值是(    )A. 0      B.         C.        D. 0或4. 把方程x2+8x+9=0配方后得(    )A. (x+4)2=7  B. (x+4)2=25  C. (x+4)2=-9  D. (x+8)2=75．小明在2013年暑假幫某服裝店買賣T恤衫時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，體恤衫每件80元銷售時(shí)，每天銷售量是20件，而單價(jià)每降低4元，每天就可以多售出8件，已知該T恤衫進(jìn)價(jià)是每件40元，請(qǐng)問服裝店一天能贏利1200元嗎？如果設(shè)每件降低x元，那么所列方程正確的是（　　）A．（80﹣x）（20+x）=1200         B．（80﹣x）（20+2x）=1200C．（40﹣x）（20+x）=1200           D．（40﹣x）（20+2x）=12006．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　?。〢．4?????????????                        B．4?????????????                      C．4?????????????                D．28(6題)(7題)(8題)(12題)7．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（　　）A．28°?????????????                    B．52°                  ????????????? C．62°                  ????????????? D．72°8．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（　　）A．1：2                        B．1：3                           C．1：                      D．1：9. 已知菱形的周長(zhǎng)為20cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)菱形的面積為    .10. 一個(gè)口袋中有紅球24個(gè)和綠球若干 個(gè),從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色,再把它放回口袋中搖勻,重復(fù)上述過程,實(shí)驗(yàn)200次,其中有125次摸到綠球,由此估計(jì)口袋中共有球         個(gè).11. 關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k可取的最大整數(shù)為        12. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為    .13. 解下列一元二次方程：①x2+6x-7=0   ②2x2+7x-4=0          14. 甲乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個(gè)數(shù)字(若指針停在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,知道指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝；如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)解決一下問題.(1) 用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2) 求甲、乙兩人獲勝的概率.    15.在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°＜θ＜90°),連接AC1、BD1,AC1與BD1交于點(diǎn)P.①求證：△AOC1≌△BOD1；②請(qǐng)寫出AC1與BD1的關(guān)系并證明.   【提高訓(xùn)練】☆16. 如圖在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于E，若∠BAE=30°,則等于        。☆17.  如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點(diǎn)且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C．則矩形的一邊AB的長(zhǎng)為       。【培優(yōu)訓(xùn)練】☆☆18. 在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點(diǎn)，求∠BDM的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC=120°，請(qǐng)直接寫出∠BDG的度數(shù)． 

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