第01章特殊的平行四邊形章節(jié)測試練習卷-2024-2025學年九年級上學期數(shù)學核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（北師大版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第01章特殊的平行四邊形章節(jié)測試練習卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。 3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分） 1．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，點E是正方形的邊上一點，連接，過點A作交的延長線于點F，連接．若，，則的面積為（???） A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是證明出．首先根據(jù)題意證明出，得到，然后利用勾股定理求出，最后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形是正方形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴的面積為．故選B． 2．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，菱形中，過點C作交于點E，若，則（???） A． B． C． D．【答案】A 【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，從而得到，再由，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．故選：A． 3．（2024·湖北宜昌·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形兩邊與坐標軸重合，，．將矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B的坐標為（????） A． B．2,1 C． D．【答案】D 【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)坐標的變化規(guī)律，旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)．先根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，再作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，進而找到B點的坐標規(guī)律即可．【詳解】解：，．將矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖可知：，…，則：每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，，即：第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，完成了506次循環(huán)，與的位置相同，的坐標為．故選：D． 4．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①；②；③平分；④．其中使得是菱形的有（　?。?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C 【分析】此題考查了菱形的判定，熟練掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形， ①若，則可得其為菱形，故①正確； ②中一組鄰邊相等，也可得到一菱形，故②正確； ③如圖， ∵， ∴， ∴，若平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形，故③正確； ④若則，所以四邊形為矩形不一定是菱形，故④錯誤；則能使是菱形的有①②③，共3個．故選：C． 5．（23-24九年級上·四川南充·期末）如圖，在正方形中，為邊上的點，連接，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的度數(shù)為（????） A． B． C． D．30° 【答案】B 【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等邊對等角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，又四邊形是正方形得，最后由三角形外角性質(zhì)即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到， ∴，， ∵四邊形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，故選：． 6．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，在中，．將繞點旋轉(zhuǎn)至，使，交邊于點，則的長是（　?。? A．4 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證，由此可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵將繞點旋轉(zhuǎn)至， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵． 7．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（????） A． B． C． D．【答案】C 【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算，根據(jù)矩形性質(zhì)得出矩形的面積為，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)，，得出，即，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，， ∴矩形的面積為，， ∴在矩形中， ∵對角線，交于點O， ∴的面積為， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故選：C． 8．（23-24九年級上·全國·單元測試）如圖，將邊長為的正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，與相交于點，則圖中陰影部分的面積為（???） A． B． C． D．【答案】C 【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)易證，從而可知，再設(shè)，則，根據(jù)勾股定理解得即可求得，從而解題．【詳解】解：如圖，連接，由正方形性質(zhì)可得：，，，，，正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，，，設(shè)，則，則有，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用相關(guān)知識． 9．（22-23九年級上·江西萍鄉(xiāng)·開學考試）兩張全等的矩形紙片，按如圖方式交叉疊放在一起，，．與相交于，交于，且，，則圖中重疊（陰影）部分四邊形的周長為（????） A．4 B．8 C． D．16 【答案】D 【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，證明四邊形是菱形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長，即可求解．證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在矩形中，，，，，四邊形、四邊形是全等的矩形，，，，，，，，四邊形是菱形，菱形的周長為，故選：D． 10．（22-23九年級上·遼寧錦州·期中）如圖，在菱形中，，對角線相交于點O，P是對角線上的一動點，且于點M，于點N．有以下結(jié)論：①為等邊三角形；②；③； ④．其中正確的有（　　）個． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D 【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可判斷①；根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可判斷②④；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷③，進而可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，， ∴，，，， ∴為等邊三角形，，則，故①②正確； ∵，， ∴， ∴，，， ∴，，故③④正確，綜上，正確的有4個，故選：D．第Ⅱ卷二．填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分） 11．（2023·湖南長沙·二模）如圖，平行四邊形中，在上截取，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于，若，，則的長為．【答案】【分析】本題考查作圖—基本作圖，等腰三角形三線合一性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理．連接，設(shè)，交于點，證明四邊形是菱形，可得，，，由勾股定理，即可求的長．【詳解】解：連接，設(shè)，交于點，由尺規(guī)作圖的過程可知：直線平分，， ∴，，點為的中點， ∴垂直平分， ∴， ∵四邊形是平行四邊形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四邊形是菱形， ∴，，在中，， ∴，即的長為．故答案為：． 12．（23-24九年級上·廣東深圳·期末）如圖所示，菱形的對角線、相交于點．若，，，垂足為，則的長為．【答案】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會利用面積法求線段的長，屬于中考?？碱}型．利用菱形的面積公式：，即可解決問題．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故答案為：． 13．（2023·遼寧大連·模擬預測）如圖，線段，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【答案】24 【分析】本題主要考查了作圖基本作圖及中垂線的性質(zhì)．由作圖可知是線段的中垂線，四邊形是菱形，利用求解即可．【詳解】解：如圖，由作圖可知是線段的垂直平分線，，四邊形是菱形，，，，，，，故答案為：24． 14．（2024九年級上·全國·專題練習）如圖，在正方形中，點F為上一點，與交于點E．若，則等于度． ?? 【答案】63 【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即得答案．【詳解】四邊形為正方形，，，，，，，，，，，．故答案為：63． 15．（23-24九年級上·重慶沙坪壩·階段練習）如圖，正方形的邊長為，為邊上一點，．將正方形沿折疊，使點恰好與點重合，連接，，，則四邊形的面積為．【答案】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可知，，，由正方形的性質(zhì)可知，，進而得到，設(shè)，，利用勾股定理分別列方程，求出、的值，從而得到，，，最后利用四邊形的面積，即可求出面積．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，正方形的邊長為，，，，，設(shè)，則，在和中，，，，，解得：，即，，設(shè)，則，，在中，，解得：，即，，四邊形的面積，故答案為：． 16．（22-23九年級上·江西萍鄉(xiāng)·開學考試）如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)α0°