?人教版數(shù)學(xué)四年級下冊

第三單元 運(yùn)算定律


知識點(diǎn)01：加法運(yùn)算定律
1. 加法交換律
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為a+b=b+a。
2. 加法結(jié)合律
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用于計(jì)算多個數(shù)連加。有的算式中帶有括號，先算括號里面的并不簡便，可以根據(jù)加法結(jié)合律先把括號去掉，再根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律使計(jì)算變得簡便。注意：在計(jì)算連加算式時，不要盲目地進(jìn)行計(jì)算，首先要觀察算式中的數(shù)，看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數(shù)，如果有，那么可以運(yùn)用加法交換律或加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，這樣既簡便又準(zhǔn)確。
知識點(diǎn)02：減法的運(yùn)算性質(zhì)
1. 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。用字母表示為a-b-c-a-(b+c)。
注意：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)逆運(yùn)用減法的性質(zhì)也可以使計(jì)算變得簡便。括號前面是減號，去掉括號后，括號里面的算式要改變運(yùn)算符號。
減法性質(zhì)的逆運(yùn)用：一個數(shù)減去兩個數(shù)的和相當(dāng)于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個數(shù)。
2. 在連減運(yùn)算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變。用字母表示為 a-b-c=a-
c-b。
3. 在加減混合運(yùn)算中，加數(shù)、減數(shù)可以帶著數(shù)前面的運(yùn)算符號一起交換位置再進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果不變。用字母表示為a+b-c=a-c+b(a>c)。
知識點(diǎn)03：乘法運(yùn)算定律
1. 乘法交換律
兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a×b=b×a。
2. 乘法結(jié)合律
三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。
運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計(jì)算變得簡便。
在連乘算式中，如果某兩個因數(shù)的積正好是整十、整百、整千......的數(shù)，運(yùn)用乘法交換律或結(jié)合律先把這兩個數(shù)相乘，能使計(jì)算簡便。
3. 乘法分配律
兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。
兩個（或三個）乘法算式中都有一個相同的因數(shù)，可以將這個共同的因數(shù)提取出來，將另外的因數(shù)組合在一起算，轉(zhuǎn)化成形如a×d＋b×d＋c×d=（a＋b＋c）×d的形式來簡算。
知識點(diǎn)04：除法的運(yùn)算性質(zhì)
1. 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不為0）。
注意：括號前面是除號，添上（或去掉）括號后，括號里面的算式要改變運(yùn)算符號。
兩個數(shù)相除，如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么逆運(yùn)用除法的性質(zhì)也可以使計(jì)算變得簡便。
2. 在連除運(yùn)算中，任意交換兩個除數(shù)的位置，商不變。用字母表示為a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不為0）。

考點(diǎn)01：加法運(yùn)算定律

【典例分析01】簡算：
296+297+298+299+1+2+3+4
457+458+459+460+461+462+463．
【分析】（1）296+297+298+299+1+2+3+4可以利用加法交換律和結(jié)合律（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1）
（2）457+458+459+460+461+462+463可利用460×7計(jì)算；
據(jù)此即可簡便計(jì)算．
【解答】解：①296+297+298+299+1+2+3+4
＝（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1）
＝300+300+300+300
＝1200；
②457+458+459+460+461+462+463
＝460×7
＝3220
【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生簡便計(jì)算的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

【變式訓(xùn)練01】下面是一家玩具廠去年9～11月生產(chǎn)玩具數(shù)量的統(tǒng)計(jì)表，請你把它補(bǔ)充完整．

9月
10月
11月
合計(jì)
小獅子/件
328
296
272

小飛機(jī)/件
1649
1586
1351

布娃娃/件
362
394
438

【變式訓(xùn)練02】海豚館第一天賣出門票344張，第二天上午賣出187張，下午賣出213張．兩天一共賣出多少張門票？
【變式訓(xùn)練03】小強(qiáng)每天從家去學(xué)校要走450米，要走2個來回，他一個星期（5天）一共要走多少米？
考點(diǎn)02：乘法運(yùn)算定律

【典例分析02】用簡便方法計(jì)算下面各題．
8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409
756+478+2346﹣（356+178）﹣146
625×36×40×125
33333×33334．
【分析】（1）根據(jù)減法的性質(zhì)先把算式寫成一個數(shù)減幾個數(shù)和的形式，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算．
（2）根據(jù)加法結(jié)合律和加法交換律進(jìn)行計(jì)算．
（3）根據(jù)乘法結(jié)合律和交換律進(jìn)行計(jì)算，
（4）根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222…的積的變化規(guī)則進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409
＝8709﹣（1473+295+527+391+105+409）
＝8709﹣[（1473+527）+（295+105）+（391+409）]
＝8709﹣[2000+400+800]
＝8709﹣3200
＝5509；
（2）756+478+2346﹣（356+178）﹣146
＝756+478+2346﹣356﹣178﹣146
＝（756﹣356）+（478﹣178）+（2346﹣146）
＝400+300+2200
＝2900；
（3）625×36×40×125
＝625×18×2×40×125
＝（625×18）×（2×40×125）
＝11250×10000
＝112500000；
（4）33333×33334＝1111122222．
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)，選取不同的方法進(jìn)行簡便計(jì)算的能力．

【變式訓(xùn)練01】想一想，填一填．

【變式訓(xùn)練02】洪湖小學(xué)新建了一幢四層的教學(xué)樓，每層有7個教室，每個教室有25張課桌，學(xué)校一共需要多少張課桌？（用簡便方法計(jì)算）
【變式訓(xùn)練03】《百科知識》每套125元，《數(shù)學(xué)王國》每套35元。學(xué)校各買了6套，一共花多少錢？
考點(diǎn)03：運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算

【典例分析03】思考與計(jì)算。
（1）觀察下列算式，每個步驟是應(yīng)用了哪些運(yùn)算定律，請?zhí)畛鰜聿⒄_計(jì)算。
115+24+116+85
＝85+115+116+24←運(yùn)用加法　交換　律
＝（85+115）+（116+24）←運(yùn)用加法　結(jié)合　律
＝　200　+　140　
＝　340　
（2）下面是小明和小麗在計(jì)算“25×12“這道題時的計(jì)算過程。他們在第二步出現(xiàn)了分歧，你同意誰的算法。寫一寫你同意的理由。（　　）

【分析】（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變；加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變。
（2）注意區(qū)分乘法結(jié)合律和乘法分配律的不同，乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變；兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，這叫做乘法分配律；字母表示為：a×（b+c）＝a×b+a×c。
【解答】解：（1）115+24+116+85
＝85+115+116+24←運(yùn)用加法交換律
＝（85+115）+（116+24）←運(yùn)用加法結(jié)合律
＝200+140
＝340
（2）小明的第一步算式正確，第二步出現(xiàn)了錯誤，原因是沒搞清乘法分配律，小麗的運(yùn)算是根據(jù)乘法分配律進(jìn)行的，符合乘法分配律的形式。
故答案為：交換，結(jié)合，200，140，340。
【點(diǎn)評】熟練掌握加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的特征是解題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練01】遞等式計(jì)算下面各題，能簡便計(jì)算的要簡便計(jì)算．
720÷15÷4
540÷36
625﹣125×4．
【變式訓(xùn)練02】計(jì)算417﹣198時，可以這樣想：417﹣198＝417﹣200+2＝219，請你試著用這樣的方法計(jì)算：621+198＝　 ?。健? 　。
【變式訓(xùn)練03】學(xué)校要買25個籃球，每個98元。李老師帶了2500元錢，夠嗎？同學(xué)們用不同的方法解決了這道題，下面誰的解答不正確？請說明錯誤的原因。
思然：
2500÷98≈25（個）
↓
100
25個＝25個
答：李老師的錢夠。
星雨：
25×98
＝25×100﹣25×2
＝2450（元）
2450元＜2500元
答：李老師的錢夠。
文青：
25×98
＝25×8×90
＝18000（元）
18000元＞2500元
答：李老師的線不夠。


一．選擇題（共8小題）
1．（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18）＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
2．506+720+280＝506+（720+280）運(yùn)用了（　?。?br /> A．加法交換律 B．加法結(jié)合律
C．乘法分配律 D．加法交換律和結(jié)合律
3．計(jì)算125×18×8時，明明是按照125×8×18來算的，他這樣算的依據(jù)是（　　）
A．乘法結(jié)合律 B．乘法分配律 C．乘法交換律
4．計(jì)算36×25時，這樣計(jì)算：36×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，運(yùn)用了（　?。?br /> A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律
5．125×88可以用下面算式（　?。┻M(jìn)行簡便運(yùn)算。
A．125×8×8 B．80×125+8 C．125×8×11
6．與12×101的計(jì)算結(jié)果相等的式子是（　?。?br /> A．12×100+1 B．12×100﹣1 C．12×100+12 D．12×100﹣12
7．計(jì)算36×25，計(jì)算方法錯誤的是（　?。?br /> A．（30+6）×25 B．（9×4）×（4×25）
C．9×（4×25） D．40×25﹣4×25
8．與82×5×5×18相等的式子是（　　）
A．（82+18）×5 B．（82×5）×（5×18）
C．82×5+5×18 D．82×5×18
二．填空題（共8小題）
9．97+198+199+200+201+202+203+204＝　 ?。?br /> 10．（45+36）+64＝45+（36+64），運(yùn)用了加法 　 　律。
11．在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)
98+74+26＝　 　+（74+　 ?。?br /> （80+70）×5＝80×　 　+70×　 　
12．900﹣225﹣350＝　 　，可以用 　 　進(jìn)行驗(yàn)算。
13．已知△﹣□＝80，那么35×△﹣35×□＝　 　。
14．要使53×26+____能用乘法分配律簡便計(jì)算，橫線上要補(bǔ)充 　 　。
15．計(jì)算（77×125）×8時，為了計(jì)算簡便，可以先算 　 　，這樣計(jì)算是根據(jù) 　 　。
16．54+132+68＝54+（132+68），這是運(yùn)用了 　 　律，用字母表示為 　 　。
三．判斷題（共5小題）
17．85×48+85×52＝85×（48+52）運(yùn)用了乘法分配律。 　 　
18．a(chǎn)+5＝b+6應(yīng)用了加法交換律。 　 　
19．125﹣45+55＝125﹣（45+55）?！? 　
20．57×26＝26×57，運(yùn)用了乘法交換律?！? 　
21．1×2+3＝1×3+2是運(yùn)用了乘法的交換律。 　 　
四．計(jì)算題（共1小題）
22．計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。
102×86
（125×25）×16
1000﹣[（48+56÷28）×20]
五．應(yīng)用題（共6小題）
23．果農(nóng)李大伯把六筐香蕉送到水果超市，這六筐香蕉的質(zhì)量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。請你幫李大伯計(jì)算一下這六筐香蕉一共重多少千克。
24．小麗買如圖的一套衣服和鞋子，一共要花多少錢？

25．某學(xué)校興趣小組（不能重復(fù)參加）人員情況如下表：
小組名稱
舞蹈
聲樂
書法
乒乓球
人數(shù)
124
57
76
43
你能很快算出全校共有多少人參加興趣小組嗎？
26．一套運(yùn)動服的上衣要97元，褲子要63元?，F(xiàn)在需要購買這樣的運(yùn)動服35套，需要準(zhǔn)備多少元錢？
27．衛(wèi)生防疫站要為三個社區(qū)的適齡兒童注射疫苗，至少要準(zhǔn)備多少個一次性注射器？
社區(qū)
融輝社區(qū)
幸福社區(qū)
紅旗社區(qū)
適齡兒童人數(shù)
152
347
248
28．果園里有桃樹328棵，蘋果樹186棵，蘋果樹和桃樹一共有多少棵？

一．選擇題（共6小題）
1．與65﹣27﹣18計(jì)算結(jié)果相同的算式是（　?。?br /> A．65﹣27+18 B．65﹣（27+18） C．65﹣18+27
2．下列等式?jīng)]有應(yīng)用乘法交換律的是（　?。?br /> A．甲×乙＝乙×甲 B．a(chǎn)×b＝b×a
C．9×8×5＝9×（8×5）
3．25×16與（　?。┑慕Y(jié)果相等。
A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10+6 D．20+5×16
4．小字的計(jì)算器上數(shù)字鍵“7”壞了，他仍然能用這個計(jì)算器，避開數(shù)字“7”計(jì)算出6345×27的結(jié)果，下面方法中正確的是（　?。?br /> A．6345×3×9 B．6345×30﹣3 C．6345×25+2
5．55+64+145+36的簡便算法是（　　）
A．（36+55）+（145+64） B．（36+145）+（64+55）
C．（36+64）+（145+55）
6．小剛把40×（□+3）算成了40×□+3，這樣得到的結(jié)果與正確結(jié)果相比，（　?。?br /> A．少算了40 B．少算了37 C．少算了40×3 D．少算了39×3
二．填空題（共6小題）
7．（14×125）×8＝14×（125×8），運(yùn)用的運(yùn)算定律是 　 　，用字母表示這個運(yùn)算定律為 　 　。
8．運(yùn)用加法交換律和乘法交換律填一填。
279+135＝　 　+279
72×138＝　 　×　 　
9．小燕在計(jì)算36×（□+20）時，錯算成了36×□+20，那么錯誤的結(jié)果比正確的結(jié)果 　 ?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?，錯誤的結(jié)果與正確的結(jié)果相差 　 　。
10．（40+35）×50＝　 　×　 　+　 　×　 　應(yīng)用了 　 　律，用字母表示為 　 　。
11．為使加法計(jì)算更加簡便，學(xué)習(xí)了加法交換律和 　 　律。根據(jù)這些運(yùn)算定律，可以得知：650+258＝　 　+650，261+　 　+108＝261+（92+108）
12．（2+4+6+…+18+20）﹣（1+3+5+…17+19）＝　 　．
三．判斷題（共5小題）
13．728+72﹣28＝728﹣28+72。 　 　
14．a(chǎn)+b+c＝b+（a+c）運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律。 　 　
15．（a×b）×c＝a×（c×b）．　 　．
16．32×（7×3）＝32×7+32×3．　 ?。?br /> 17．65+130+35+70＝（65+35）+（130+70），只運(yùn)用了加法交換律。 　 　
四．計(jì)算題（共1小題）
18．脫式計(jì)算，能用簡便方法的要用簡便方法。
832÷（96﹣80）×69
288﹣[8×（26﹣14）]
72×125
75×6+24×6+6
五．應(yīng)用題（共6小題）
19．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級三個班的同學(xué)分別向?yàn)?zāi)區(qū)捐款225元、328元、175元．三個班一共向?yàn)?zāi)區(qū)捐款多少元？
20．每瓶礦泉水2元，買5箱這樣的礦泉水要付多少錢？

21．公園里有柳樹和玉蘭樹各13行，柳樹每行種32棵，玉蘭樹每行種28棵，兩種樹共多少棵？
22．小軍看一本故事書，第一天看了178頁，第二天看了63頁，還剩下122頁沒看，這本故事書一共有多少頁？
23．
24．四季超市運(yùn)來大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共運(yùn)來大米和面粉共多少千克？

一．選擇題（共6小題）
1．（2021春?從化區(qū)期末）75+168+25＝168+（75+25）運(yùn)用了（　?。?br /> A．加法交換律
B．加法結(jié)合律
C．加法分配律
D．加法交換律和加法結(jié)合律
2．（2020春?海珠區(qū)期末）下列算式中，運(yùn)用了加法結(jié)合律的是（　?。?br /> A．23+67＝67+23 B．48+21+57＝48+（21+57）
C．40×18×24＝40×（18×24）
3．（2021春?孟村縣期末）17×125×8＝17×（125×8），這是根據(jù)（　?。┦褂?jì)算簡便的。
A．乘法結(jié)合律 B．乘法分配律 C．乘法交換律
4．（2021春?欽州期末）下面算式中，（　?。┧硎镜牟皇羌臃ń粨Q律。
A．a(chǎn)+b＝c+d B．20+a+b＝a+b+20
C．a(chǎn)+x＝x+a
5．（2022春?正安縣期末）如果〇+?＝10，那么78×〇+78×?＝（　　）
A．7800 B．780 C．78 D．無法確定
6．（2022秋?南鄭區(qū)期末）下面式子中與（a+b）×c不相等的是（　?。?br /> A．c×（a+b） B．a(chǎn)c+bc C．（a+c）（b+c）
二．填空題（共6小題）
7．（2022秋?順德區(qū)期中）如果用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三個數(shù)，那么算式中的規(guī)律可以寫成 　 　
8．（2021秋?萊陽市期末）計(jì)算125×32時，可以將32看成 　 　，再運(yùn)用 　 　律，可以使計(jì)算簡便。
9．（2022春?市中區(qū)期末）（100+2）×75＝100×75+2×75，這里運(yùn)用的運(yùn)算律是 　 　，用字母表示這個運(yùn)算律是 　 　。
10．（2022春?盧龍縣期末）69+185+131+15＝（69+131）+（185+15）這是依據(jù) 　 　律和 　 　律。
11．（2021秋?高青縣期末）在計(jì)算25×44時，果果是這樣想的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，這是運(yùn)用了 　 　律；豆豆是這樣想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，這是運(yùn)用了 　 　律。
12．（2022春?興義市期末）98+56＝　 　+98，運(yùn)用了 　 　律；
（56+72）+28＝56+（72+　 ?。?，運(yùn)用了 　 　律。
三．判斷題（共5小題）
13．25×（7×4）＝（25×4）×7 　 　
14．（2021秋?綏德縣期末）18×12×5＝18×（12×5），運(yùn)用了乘法交換律。 　 　
15．35×2×75×2＝（35+75）×2。 　 　
16．（2022春?通城縣期末）計(jì)算47×24+47×56的簡便算法是47×（24+47）。 　 　
17．（2022秋?汝陽縣期中）864÷4÷6和864÷3÷8的結(jié)果是一樣的。 　 　
四．計(jì)算題（共1小題）
18．（2021秋?綏德縣期末）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。
（400+4）×25
200×67×5
600÷[3×（160﹣135）]
五．應(yīng)用題（共6小題）
19．（2022春?德州期中）乒乓球訓(xùn)練館買了1200個乒乓球，每25個裝一袋，每4袋裝一盒，需要準(zhǔn)備多少個盒子？（用簡便方法來計(jì)算）
20．（2022春?播州區(qū)期中）小軍的爸爸媽媽平均月收入分別是3780元，3220元，他們的年收入一共是多少？
21．（2021春?湯陰縣期中）同學(xué)們從學(xué)校到博物館要走1200米，先走了236米到新華書店，又走了464米到人民廣場，同學(xué)們還要走多少米才能到博物館？
22．（2022春?德州期中）學(xué)校食堂購進(jìn)大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用簡便方法來計(jì)算）
23．（2021春?德州期中）一小學(xué)開展慶祝建黨100周年，組織師生參觀歷史博物館，參觀的教師有32人，參觀的學(xué)生人數(shù)是教師的19倍，參觀的師生一共有多少人？（用簡便方法計(jì)算）
24．（2022春?德江縣期中）一只小猴喜歡吃香蕉，主人對它說：“每天早上吃三根，晚上吃四根?！毙『锫犃撕苌鷼狻Ｖ魅笋R上改口說：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴覺得自己占便宜了，很開心。對此，你是怎么想的？

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