本單元的內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)是加法運算定律及其應(yīng)用，第二節(jié)是乘法運算定律及其應(yīng)用。在內(nèi)容的編排上有以下三個特點：


(1)集中編排，突出整體。本單元將運算定律的知識集中在一起加以系統(tǒng)編排，這樣便于學(xué)生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，對四則運算中的相關(guān)運算性質(zhì)有一個比較完整的認(rèn)識，有利于學(xué)生構(gòu)建比較完整的知識結(jié)構(gòu)。


(2)結(jié)合情境，突出意義。在運算定律的呈現(xiàn)過程中，不是僅僅給出一些數(shù)值計算的實例，讓學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問題情境，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。


(3)體現(xiàn)靈活，突出思維。本單元改變了以往簡便運算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將運算定律的學(xué)習(xí)與簡便計算應(yīng)用及解決現(xiàn)實生活中的實際問題結(jié)合起來，關(guān)注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，從而發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。








第1課時 加法運算定律

















(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)








教材第17、18頁例1、例2及相關(guān)練習(xí)





1．通過嘗試解決實際問題，觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并概括加法交換律、加法結(jié)合律。


2．初步學(xué)習(xí)用加法運算定律進行簡便計算和解決實際問題，培養(yǎng)簡便計算意識，提高解決實際問題的能力。


3．通過觀察算式并歸納抽象運算定律，發(fā)展學(xué)生的觀察、概括能力和語言表達能力。





重點：理解并掌握加法運算定律的意義。


難點：能熟練運用加法運算定律解決實際問題。





多媒體課件











師：騎車是一項有益健康的運動，這不，這里有一位李叔叔正在騎車旅行呢！(課件演示李叔叔騎車旅行的場景。)旅行中也有一些數(shù)學(xué)問題，讓我們一起來看看吧！





1．加法交換律(例1)


師：從圖中你可以得到哪些信息？


學(xué)生同桌交流，然后全班匯報。隨著學(xué)生的回答，多媒體從左往右展示線段圖，出現(xiàn)大括號與問題：





師：你能列式計算解決這個問題嗎？


學(xué)生自己列式并回答。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：


40＋56＝96(km)(請學(xué)生說說思路，并用課件演示過程，從左往右呈現(xiàn)線段圖。)


56＋40＝96(km)(請學(xué)生說說思路，同樣用課件展示，從右往左再現(xiàn)線段圖。)


師：兩個算式都表示什么？得數(shù)怎樣？○里填什么符號？


40＋5656＋40


師：你能照樣子再舉出幾個這樣的例子嗎？(學(xué)生舉例，教師板書出來。)


師：從這些例子可以得出什么規(guī)律？請用最簡潔的話概括出來。


學(xué)生討論交流，師生共同揭示定律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。


師：把加數(shù)換成其他任意的數(shù)，交換律還成立嗎？(學(xué)生討論，換數(shù)驗證)怎樣表示任意兩數(shù)相加，交換加數(shù)位置和不變呢？請你用自己的方式來表示，好嗎？(學(xué)生交流反饋，然后看課本上3個小朋友是怎么說的。)


教師板書：加法交換律用字母表示為a＋b＝b＋a。


完成教材第18頁“做一做”第1題。


師：你在以前的學(xué)習(xí)中用到過加法交換律嗎？


完成教材第19頁“練習(xí)五”第2題。(指定學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，教師巡視，集體訂正。)


2．加法結(jié)合律(例2)


課件展示李叔叔三天騎車的路程統(tǒng)計表。


(1)找出信息解決問題。


師：你能解決李叔叔提出的問題嗎？


學(xué)生獨立完成后交流。


課件展示線段圖：根據(jù)學(xué)生列出的不同算式，表示三天路程的線段先后出現(xiàn)。





師：通過線段圖的演示，你們發(fā)現(xiàn)了什么？(不論哪兩天的路程先相加，總長度不變。)


我們來研究三天所行路程依次連加的算式，可以怎樣計算：


eq \a\vs4\al(比較： 88＋104＋96, ＝192＋96, ＝288)


師：為什么要先算104＋96呢？(后兩個加數(shù)先相加，正好能湊成整百數(shù)。)


課件出示：(88＋104)＋9688＋(104＋96)。


師：怎么填？


(2)你能再舉幾個這樣的例子嗎？


師：觀察、比較這些算式，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(鼓勵學(xué)生用自己的話來說。)


(3)揭示規(guī)律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。


(4)用符號表示。(學(xué)生獨立完成，集體核對。)


(▲＋★)＋●＝____＋(____＋____)；


(a＋b)＋c＝____＋(____＋____)


(5)師：用語言表達與用字母表示，哪一種更一目了然？(用字母表示)


這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)？(大于或等于0的整數(shù))


(6)完成教材第18頁“做一做”第2題。








(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)








(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)





完成教材第19頁“練習(xí)五”。(第1題指定學(xué)生口答，加深對運算定律內(nèi)涵的理解。第3題讓學(xué)生在書上填表，思考算出一個答案后，結(jié)果與其相等的一格在哪里，體會加法交換律的應(yīng)用。第4題引導(dǎo)學(xué)生思考先算哪兩個數(shù)的和及理由，依據(jù)是什么，體會加法運算定律的應(yīng)用。第5題是找出和為100的兩個數(shù)，是一種運算技能的訓(xùn)練。讓學(xué)生在課本上連線。)





今天我們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律？這些運算定律是怎樣發(fā)現(xiàn)、歸納的？


對于加法的交換律、結(jié)合律的應(yīng)用，我們已經(jīng)知道的有哪些？





《黃岡金牌之路》系列《妙解教材》相關(guān)習(xí)題。





課堂上把學(xué)生的思考放在第一位。鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法表示規(guī)律。學(xué)生思維的浪花又一次被激起，有用圖形表示的，有用文字表示的，也有用字母表示的。學(xué)生能夠用自己喜歡的方法將規(guī)律表示出來，既是對加法結(jié)合律的概括與提升，又是對符號感的發(fā)展。


本節(jié)課的教學(xué)，我注意滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，即讓學(xué)生踏踏實實經(jīng)歷了“列式計算——觀察思考——猜測驗證——得出結(jié)論”這一數(shù)學(xué)知識研究的基本過程。學(xué)生自己舉例、自己得出規(guī)律，讓積極主動的探究貫穿始終，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。





第2課時 加法運算定律的運用

















教材第20頁例3及相關(guān)練習(xí)





1．進一步鞏固認(rèn)識加法的運算定律，能運用加法的運算定律進行簡便計算。


2．讓學(xué)生體驗運用簡便計算解決問題的過程，提高計算能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。





重點：熟練運用加法運算定律。


難點：靈活地運用運算定律解決問題。





多媒體課件











1．說一說加法運算定律，并用字母表示。


(1)學(xué)生自由發(fā)言，師評價。


(2)用字母表示加法運算定律。


加法交換律：a＋b＝b＋a


加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)


2．運用加法運算定律填空。


65＋47＝47＋( )


35＋89＋65＝89＋( ＋ )


156＋49＋151＝156＋( ＋ )


102＋433＋198＝( ＋ )＋433


3．引入課題。


師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了加法交換律和結(jié)合律。在計算加法時，運用這些定律，有時可以使計算更加簡便。這節(jié)課我們就來運用加法運算定律解決一些實際問題。(板書課題：加法運算定律的應(yīng)用)





教學(xué)例3


(1)課件出示教材第20頁例3中李叔叔后四天的行程計劃和路線圖。





Aeq \(――→,\s\up7(),\s\d5(115千米))Beq \(――→,\s\up7(),\s\d5(132千米))Ceq \(――→,\s\up7(),\s\d5(118千米))Deq \(――→,\s\up7(),\s\d5(85千米))E


(2)提問：按照計劃，李叔叔后四天還要騎多少千米？


引導(dǎo)學(xué)生觀察，讀懂題意。


學(xué)生小組自由討論，嘗試列式。


115＋132＋118＋85


(3)師：根據(jù)我們學(xué)習(xí)過的運算定律，想一想這道題怎樣計算會比較簡便呢？


先組織學(xué)生獨立思考，再在小組內(nèi)討論交流，嘗試解答。


(4)學(xué)生匯報，教師板書。


115＋132＋118＋85


＝115＋85＋132＋118 ←加法交換律


＝(115＋85)＋(132＋118) ←加法結(jié)合律


＝200＋250


＝450


師：運用運算定律有什么好處？


生：可以使計算簡便。


(5)小結(jié)：在計算加法時，運用加法交換律和結(jié)合律，可以使計算簡便。





1．完成教材第20頁“做一做”第1、2題。(指定幾名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，然后教師講評。要讓學(xué)生說出做的理由，每一步的依據(jù)是什么。)


2．完成教材第22～23頁“練習(xí)六”第2、4、7題。(第2題引導(dǎo)學(xué)生先看懂題意，列出算式，再思考怎樣計算比較簡便。第4題其實是“高斯問題”的簡化版，先引導(dǎo)學(xué)生列出算式1＋2＋3＋…＋9＋10，可以這樣算：(1＋10)＋(2＋9)＋…＋(5＋6)。依據(jù)是加法交換律和結(jié)合律。第7題是“商品降價”題材，引導(dǎo)學(xué)生明確求原價的計算思路應(yīng)該是“樣品現(xiàn)價”與兩次降價錢數(shù)相加。)





今天我們運用加法的運算定律進行簡便計算，大家有什么收獲？





《黃岡金牌之路》系列《妙解教材》相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課首先復(fù)習(xí)了前一節(jié)課所學(xué)的加法交換律和加法結(jié)合律，然后充分利用本課主題圖，引導(dǎo)學(xué)生列出算式，再交流算法，并說出每一步運算所依據(jù)的運算定律，使整個教學(xué)流程顯得很連貫。然后把主題圖進行適當(dāng)拓展，讓學(xué)生小組合作，解決情境中的問題，學(xué)生能學(xué)以致用，教學(xué)效果較好。通過多次練習(xí)，學(xué)生能夠感受到運用簡便算法對于計算的好處，計算速度快且準(zhǔn)確率高。





第3課時 連減的簡便計算

















教材第21頁例4及相關(guān)練習(xí)





1．使學(xué)生理解減法的運算性質(zhì)。


2．理解并掌握連減的簡便計算方法。


3．培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地選擇計算方法的習(xí)慣和能力。





重點：理解并掌握連減式題的簡便算法。


難點：靈活選擇方法進行簡便計算。





多媒體課件、小黑板











小黑板出示兩組口算題。


第一組 第二組


60－12－38 200－65－35


60－38－12 200－35－65


60－(38＋12) 200－(35＋65)


學(xué)生口算，老師評述。


師：同學(xué)們的口算能力真不錯！今天老師又遇到了新問題，想請同學(xué)們幫忙，讓我們一起探究解決吧！(板書課題：連減的簡便計算)





教學(xué)例4


(1)課件出示例4情境圖，找出信息及問題。


我昨天看到第66頁，今天又看了34頁。這本書一共有234頁，還剩多少頁沒看？


(2)引導(dǎo)學(xué)生讀題，嘗試獨立解答。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的算法，分別請學(xué)生板書：


eq \a\vs4\al(方法一：, 234－66－34,＝168－34,＝134（頁）,) 方法二：


234－66－34


＝234－(66＋34)


＝234－100


＝134(頁) 方法三：


234－66－34


＝234－34－66


＝200－66


＝134(頁)


(3)學(xué)生匯報不同的解題思路。


方法一：從這本書中先去掉昨天看的頁數(shù)，再去掉今天看的頁數(shù)，就是剩下沒看的頁數(shù)。


方法二：從這本書中去掉昨天和今天看的頁數(shù)之和，就是剩下沒看的頁數(shù)。


方法三：從這本書中先去掉今天看的頁數(shù)，再去掉昨天看的頁數(shù)，就是剩下沒看的頁數(shù)。


(4)討論交流，比較，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。


師小結(jié)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去另外兩個數(shù)的和。


計算方法的選擇：計算時首先要看數(shù)的特點，如果減去的兩個數(shù)能湊成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，那就選擇用第二種方法，減去這兩個數(shù)的和；如果減去一個數(shù)后，能得到整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，那么就運用第三種方法，交換位置。選擇什么方法，哪種方法更簡便，要看數(shù)的特點和適用范圍。





1．完成教材第21頁“做一做”第1、2題。(第1題讓學(xué)生口答，強化對減法的性質(zhì)的認(rèn)識。第2題指定學(xué)生板演，是合理選擇算法的針對性練習(xí)。)


2．完成教材第22～23頁第1、3、5、6、8、9題。(第1題先指名說說各題應(yīng)該用什么方法進行簡算，再獨立計算，小組內(nèi)互相檢查。第3、6、8題是實際問題，先引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意列出算式，再思考怎樣使計算簡便。第5題先引導(dǎo)學(xué)生明確要求空格中的數(shù)應(yīng)該怎樣列式，再想簡算方法，獨立完成，集體核對。第9題是拓展題，先引導(dǎo)學(xué)生對算法依據(jù)進行討論，再小組交流完成，全班集體講評，體會簡便計算背后蘊含的運算定律。)





通過今天的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？





《黃岡金牌之路》系列《妙解教材》相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡和熟悉的情境，把怎樣解決問題巧妙地融入到學(xué)生熟悉的生活中，激發(fā)了學(xué)生主動探究的欲望。通過討論、交流，找出解決問題的不同方法，然后在對比的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解了連減的簡便計算，感受到知識的形成過程，體驗了解決問題的多樣化。在思考與交流的活動中，培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)具體情況來選擇算法的意識和能力，發(fā)展了思維的靈活性。





第4課時 乘法交換律和結(jié)合律

















教材第24、25頁例5、例6及相關(guān)練習(xí)





1．理解和掌握乘法交換律和結(jié)合律的意義。


2．借助觀察、比較、概括等方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。


3．培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。





重點：理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律的意義。


難點：能運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算。





多媒體課件、口算卡片











1．在Ｋ里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母


73＋42＝42＋Ｋ


(25＋49)＋51＝25＋(Ｋ＋Ｋ)


a＋b＝b＋Ｋ


(a＋b)＋c＝Ｋ＋(Ｋ＋Ｋ)


2．說一說：加法運算中有哪些運算定律？各是怎樣的？組織學(xué)生在小組中互相說一說。


3．引入新課


教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了加法的交換律和結(jié)合律。在乘法運算中是否有同樣的運算定律呢？





1．課件出示教材第24頁主題圖。


讓學(xué)生看圖說說圖意，說說從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？


學(xué)生自由觀察，分組討論。


師：你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的信息，提出哪些數(shù)學(xué)問題？


(1)學(xué)生自主合作探索，分組討論。


(2)師引導(dǎo)學(xué)生提出不同的數(shù)學(xué)問題。


2．教學(xué)例5。


課件出示例5題目：負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人？


(1)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：要解答“負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人”這個問題，需要知道哪些相關(guān)信息？


學(xué)生通過理解，找出需要知道的信息：①共有多少個小組；②每組的人數(shù)。


(2)學(xué)生獨立解答，列式計算。


板書：①4×25＝100(人)②25×4＝100(人)


師：為什么要用乘法計算？你是怎樣想的？


學(xué)生回答。教師引導(dǎo)學(xué)生明確：要求幾個相同加數(shù)的和，也就是求25個4是多少，用乘法計算。


(3)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納定律。


師：通過觀察比較，這兩道算式有哪些相同的地方和哪些不同的地方？


學(xué)生討論、交流、匯報，師生共同小結(jié)：數(shù)相同，結(jié)果相同，計算方法相同，都是用乘法計算，不同的是兩個因數(shù)的位置互換了。


師：你還能舉出這樣的例子來嗎？


引導(dǎo)學(xué)生舉例論證，教師選擇部分等式板書出來。


師：我們已經(jīng)學(xué)過加法交換律，你能模仿加法交換律，把你觀察到的規(guī)律用一句話說一說嗎？


學(xué)生自由發(fā)言，小組內(nèi)交流。


小結(jié)：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。


師：你能用字母表示嗎？


生：用字母表示為a×b＝b×a。


師：說一說這里的a、b可以是哪些數(shù)？


學(xué)生討論交流得出：a、b可以是大于0或等于0的整數(shù)。


(4)乘法交換律在以前我們已經(jīng)用到過它，什么時候用過呢？(驗算乘法)


試一試：計算并且驗算。


24×16 15×17


組織學(xué)生獨立計算并驗算，然后在小組內(nèi)互相交流，教師指名兩名學(xué)生板演，集體訂正。


3．教學(xué)例6。


教師根據(jù)學(xué)生的提問，課件出示例6問題：一共要澆多少桶水？


(1)引導(dǎo)學(xué)生尋找條件，獨立思考，列算式解答，并在小組中相互交流，說一說解題思路。


學(xué)生獨立解答，可能會有兩種不同方法：


a：先計算一共種了多少棵樹。


(25×5)×2


＝125×2


＝250(桶) b：先計算每組種樹要澆多少桶水。


25×(5×2)


＝25×10


＝250(桶)


(2)觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。


師：這兩道算式的計算結(jié)果相等嗎？


學(xué)生計算，得出結(jié)果相等的結(jié)論。


師板書：(25×5)×2＝25×(5×2)


師：25、5、2這三個數(shù)相乘，雖然它們相乘的順序不同，但結(jié)果一樣，那么是不是所有的三個數(shù)相乘，改變它們相乘的順序，所得的結(jié)果仍然不變呢？我們舉幾個例子看看。觀察比較下面三組算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？


(16×5)×1016×(5×10)


(125×80)×8125×(80×8)


(14×25)×414×(25×4)


學(xué)生計算比較后匯報。


教師引導(dǎo)學(xué)生明確：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。


師：如果用字母a、b、c分別表示這三個數(shù)，那么乘法結(jié)合律怎樣用字母表示呢？


學(xué)生討論回答，師板書：


(a×b)×c＝a×(b×c)


師：這里的a、b、c表示的是大于或等于0的整數(shù)。


4．比較、概括、歸納。


師：比較加法交換律和乘法交換律，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？


教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，學(xué)生交流概括。


加法(乘法)交換律是兩個數(shù)相加(乘)的規(guī)律，即交換兩個加(因)數(shù)的位置，和(積)不變；加法(乘法)結(jié)合律是三個數(shù)相加(乘)的規(guī)律，既可以從左往右計算，也可以先把后兩個數(shù)相加(乘)，再和第一個數(shù)相加(乘)，和(積)不變。





1．完成教材第25頁“做一做”。(讓學(xué)生口答，并說一說運用了什么運算定律。)


2．完成教材第27頁“練習(xí)七”第1、2、3、10題。(第1題指名口答，都是一些常見湊整的乘法，為乘法交換律和結(jié)合律打下計算基礎(chǔ)。第2題讓學(xué)生獨立完成，在小組內(nèi)互相交流檢查，從形式上進一步理解乘法交換律和結(jié)合律的內(nèi)涵。第3題是運用乘法運算定律解決生活中的實際問題，注意隱含條件“來回”表示的意思。第10題除文字提供的信息外，還需從圖中獲得“教學(xué)樓”有4層的信息。)





這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？





《黃岡金牌之路》系列《妙解教材》相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課中，我直接從算式出發(fā)，讓學(xué)生在觀察、計算、反思中學(xué)習(xí)新的知識。這樣的設(shè)計讓學(xué)生感覺簡單明確，從而快速進入學(xué)習(xí)的重點。


探索教學(xué)規(guī)律是有一個過程的，對于這個過程的認(rèn)識不是教師傳授的，而是學(xué)生自己體驗感受的。對學(xué)生已有的體驗與感受及時歸納總結(jié)，是提高探索能力的重要一環(huán)。課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和活動空間，為他們提供表現(xiàn)自我的機會，讓他們體驗成功帶來的喜悅，使他們帶著熱情去學(xué)習(xí)，這樣就會達到事半功倍的效果。





第5課時 乘法分配律

















教材第26頁例7及相關(guān)練習(xí)





1．理解和掌握乘法分配律的意義，并會用字母表示。


2．學(xué)會靈活運用乘法分配律進行簡便計算。


3．感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展思維水平。





重點：乘法分配律的應(yīng)用。


難點：理解分配律的意義。





多媒體課件、口算卡片、小黑板











1．口算。(出示口算卡)


25×47×4 50×26×4


學(xué)生板演，教師提問：你運用了什么運算定律進行簡便計算？


2．把每組中結(jié)果相同的兩個算式連起來。(小黑板出示)


(6＋4)×5 8×4＋12×4


(8＋12)×4 8×7＋8×3


8×(7＋3) 6×5＋4×5


3．引入新課。


師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的交換律和結(jié)合律，這節(jié)課我們繼續(xù)來研究乘法的另一種運算定律。(板書課題：乘法分配律)





1．教學(xué)例7


(1)課件出示教材第24頁情境圖及第26頁問題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題意。


參加種樹的一共有25個小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹。一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動？


(2)學(xué)生嘗試列式，分組匯報。


①(4＋2)×25 ②4×25＋2×25


師：你能說說上面兩道算式所表示的意義有什么不同嗎？


生：(4＋2)×25是先計算每組有多少人，再算總?cè)藬?shù)；4×25＋2×25是先算挖坑種樹和抬水澆樹的各有多少人，再算總?cè)藬?shù)。


(3)計算結(jié)果，尋找規(guī)律。


師：分別計算以上兩個算式，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？


(4＋2)×25 4×25＋2×25


＝6×25 ＝100＋50


＝150 ＝150


發(fā)現(xiàn)：(4＋2)×25＝4×25＋2×25


師：4加2的和同25相乘，與4和2分別與25相乘，再把兩個積相加，結(jié)果相等，可以用等號連接。根據(jù)這兩個算式相等的關(guān)系，以及在復(fù)習(xí)中得出的三組等式，我們共同觀察尋找出相關(guān)的規(guī)律。


教師板書：(4＋2)×25＝4×25＋2×25


(6＋4)×5＝6×5＋4×5


(8＋12)×4＝8×4＋12×4


8×(7＋3)＝8×7＋8×3


2．歸納定律。


師：從上面幾個等式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？


組織學(xué)生在小組中討論、交流，然后指名匯報。此時學(xué)生表述得可能不是很有條理，思想也可能不怎么清晰，教師可組織學(xué)生仿照上面的例子，自己寫幾個這樣的等式，并分別算一算，進行驗證。


師生共同歸納總結(jié)：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。


教師啟發(fā)學(xué)生寫出乘法分配律的字母表達式：


(a＋b)×c＝a×c＋b×c


教師質(zhì)疑：a×(b＋c)＝？


引導(dǎo)學(xué)生說出：a×(b＋c)＝a×b＋a×c





1．完成教材第26頁“做一做”。(學(xué)生先獨立完成，然后教師逐題講評，講評時指定學(xué)生說出判斷的根據(jù)。)


2．完成教材第27～28頁“練習(xí)七”第4～11題。(第4、7、9題組織學(xué)生在小組中討論，加深對乘法分配律的理解。第5題是典型的可用乘法分配律解決的實際問題，讓學(xué)生用兩種方法解答。第6題是乘法分配律在一般計算中的應(yīng)用，指定學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，體會將一個數(shù)拆成兩個數(shù)的和，再分別與另外一個數(shù)相乘的過程。第8題可以“角”為單位，列式5×45或45×5來計算，也可以這樣算：(4元＋5角)×5。第11題是拓展題，發(fā)展學(xué)生的思維能力。引導(dǎo)學(xué)生討論，如第1小題，分析等式左邊是在計算幾個167的和，第2小題是幾個225，第3小題是幾個39。)





今天這節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)了乘法分配律，你們有什么收獲？





《黃岡金牌之路》系列《妙解教材》相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課把學(xué)生放在主動探索知識規(guī)律的主體位置上，讓學(xué)生能自由地利用自己的知識經(jīng)驗、思維方式去嘗試解決問題。在探究這一系列的等式有什么共同點的活動中，學(xué)生涌現(xiàn)出的各種說法，說明學(xué)生的智力潛能是巨大的。所以在這里花了較多的時間，讓學(xué)生說說自己的新發(fā)現(xiàn)，而教師盡可能少說，為的就是要還給學(xué)生自由探索的時間和空間，從而能使學(xué)生的主動性、自主性和創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮。





第6課時 解決問題策略的多樣化

















教材第29頁例8及相關(guān)練習(xí)





1．通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠根據(jù)具體的情況，選擇合適的方法使計算簡便，并能運用所學(xué)知識來解決有關(guān)乘除計算的實際問題。


2．掌握一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)的幾種常用算法，并能根據(jù)具體情況選擇合適的方法進行簡便計算。


3．培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地選擇計算方法的習(xí)慣和能力。





重點：靈活應(yīng)用運算定律和運算性質(zhì)進行簡便計算。


難點：理解除法的運算性質(zhì)。





多媒體課件、計算題卡











出示計算題卡。


師：比一比，算一算，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12÷6,12÷2÷3)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(560÷80,560÷10÷8))


(1)組織學(xué)生觀察、比較，獨立計算。


(2)小組內(nèi)交流，匯報。


小結(jié)：每一組的計算結(jié)果都相同，都是除法計算。


師：我們已學(xué)過了幾種簡便計算的方法，今天這節(jié)課我們繼續(xù)探討有關(guān)乘、除法的簡便計算。





教學(xué)例8


課件出示第29頁情境圖及題目：王老師買了5副羽毛球拍，花了330元。還買了25筒一打裝的羽毛球，每筒32元。


問題(1)：王老師一共買了多少個羽毛球？


①學(xué)生讀題，分析題意。


提問：“一打裝”是什么意思？


教師引導(dǎo)學(xué)生明確：“一打”是12個，“一打裝”的意思是每筒都裝12個羽毛球。


②根據(jù)問題找條件。


問：要求王老師一共買了多少個羽毛球，需要知道哪些條件？


學(xué)生討論、交流后匯報。


生：需要知道他買了多少筒羽毛球，每筒羽毛球有幾個。


③學(xué)生嘗試列式，指名回答。


生：12×25


師：計算12×25時，不列豎式可以怎樣簡便計算呢？


學(xué)生討論交流。


方法一：12×25 方法二：12×25


＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25


＝3×(4×25) ＝10×25＋2×25


＝3×100 ＝250＋50


＝300(個) ＝300(個)


教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么可以這樣算？


小組討論。師生共同小結(jié)：這些方法都運用了乘法運算定律進行了簡便計算。在針對具體問題時，要學(xué)會靈活運用運算定律來進行簡便計算。


問題(2)：每支羽毛球拍多少錢？


①分析題目中的已知條件和問題，想一想，怎樣列式？


②小組交流討論，集體反饋匯報：


方法一：330÷5÷2 方法二：330÷(5×2)


③說一說每種方法表示的意義。


小結(jié)：方法一是先求出每副羽毛球拍多少錢，再求每支羽毛球拍多少錢；方法二是先求一共有多少支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍多少錢。


師：這兩種列式都表示每支羽毛球拍多少錢，因此這兩個算式有什么關(guān)系？


生：330÷5÷2＝330÷(5×2)


師：想一想，一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，我們可以怎樣計算？


學(xué)生分小組討論交流，師生共同小結(jié)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以另兩個數(shù)的積。這是除法的運算性質(zhì)。


組織學(xué)生討論怎樣用字母表示這個性質(zhì)。學(xué)生討論匯報。


小結(jié)：a÷b÷c＝a÷(b×c)





1．完成教材第29頁“做一做”。(先組織學(xué)生議一議，看看怎樣算簡便，再獨立算一算，在小組內(nèi)交流算法，然后集體訂正。)


2．完成教材第30～31頁“練習(xí)八”。(第1題指定學(xué)生板演，鞏固運用運算定律進行簡便計算。第2、3、5、7題都是解決實際問題，可以用不同的方法進行計算。如第2題列式350÷14，可以筆算，也可改為350÷7÷2進行簡算；第3題可列式32×6×5，把結(jié)果與900比較，也可列式900÷5÷6，把結(jié)果與32比較；第5題把3、4、5、6月的天數(shù)都想成30，再加多余的天數(shù)，列式30×4＋2＋3更簡便；第7題可列式4×7＋2×7或(4＋2)×7。第4題小組討論后匯報。第6題引導(dǎo)學(xué)生先觀察，再判斷對錯，并說說錯在哪，怎樣改就對了。第8題可把圖形分割成兩個寬相等的長方形，也可拼接成一個長方形。思考題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生利用等量代換、代入法先算出■代表的數(shù)，再代入求得●和▲代表的數(shù)。)





請同學(xué)們談一談自己的收獲。





《黃岡金牌之路》系列《妙解教材》相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課是探究乘法和連除算法的多樣化，在鼓勵算法多樣化的同時，給學(xué)生獨立思考和解決問題的機會，引導(dǎo)學(xué)生對不同的算法進行比較、評價，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識。使每一種計算方法都成為源于學(xué)生獨立判斷后的一種自我選擇，是學(xué)生自己領(lǐng)悟出的，而不是來自于教師的講解。學(xué)生自主選擇的算法是最適合自己的，也是最好的算法。


第四天
第五天
第六天
第七天
A→B
B→C
C→D
D→E

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