知識點一：.加法運算定律
1.加法交換律
（1）兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交換律中變化的只是兩個加數(shù)的位置，不變的是這兩個加數(shù)及它們的和。
2.加法結(jié)合律
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.運用加法運算定律進(jìn)行簡便計算在計算幾個數(shù)連加的算式時，可以利用加法交換律和加法結(jié)合律，使計算簡便。
4.連減的簡便計算
（1）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里依次減去各個加數(shù)。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把所有的減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去所有減數(shù)的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知識點二：.乘法交換律
1.乘法交換律
兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a
2.乘法結(jié)合律
三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知識點三：乘法及連除的簡便計算
1.同一道乘法算式的不同簡算方法：
計算某些特殊的乘法算式時，可以將其中一個因數(shù)折分成兩個數(shù)的積，再運用乘法交換律和乘法結(jié)合律來進(jìn)行簡算；也可以將其中一個因數(shù)折分成兩個數(shù)的和，再運用乘法分配律來進(jìn)行簡算。
2.連除的簡便計算
（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為除以兩個數(shù)的積。
用字母可表示為：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b≠0，c≠0）
（2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以改為連續(xù)除以這兩個數(shù)。
用字母可表示為：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b≠0，c≠0）
【易錯典例1】96÷2÷3的結(jié)果與（ ）的結(jié)果相等．
A．96÷5B．96×6C．96÷6
【易錯知識點分析】根據(jù)除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)等于乘以這兩個數(shù)的積，據(jù)此解答．
【完整解答】96÷2÷3，
＝96÷（6×3），
＝96÷6，
＝16；
故選：C．
【考察知識點】本題考查了除法的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
【易錯典例24×（17×25）＝4×25×17 運用了乘法（ ）
A．交換律B．結(jié)合律
C．交換律和結(jié)合律
【易錯知識點分析】在算式4×（17×25）＝4×25×17中，25與17交換了位置，而又把4和25結(jié)合起來先相乘，因此運用了乘法交換律和結(jié)合律．
【完整解答】4×（17×25）＝4×25×17，運用了乘法交換律和結(jié)合律．
故選：C．
【考察知識點】此題考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用．
【易錯典例3763﹣67﹣13＝ 763 ﹣（ 67 + 13 ）
【易錯知識點分析】763﹣67﹣13是一道連減的算式，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去兩個數(shù)的和，據(jù)此解答．
【完整解答】763﹣67﹣13
＝763﹣（67+13）
＝763﹣80
＝583．
故答案為：763；67．
【考察知識點】考查了用連減的性質(zhì)計算，關(guān)鍵是掌握連減的性質(zhì)．
【易錯典例4根據(jù)運算定律或性質(zhì)，在下面橫線里填上合適的數(shù)．
356﹣178﹣122＝ 356 ﹣（178+ 122 ）
59+ 52 +48＝59+（52+ 48 ）
7800÷ 25 ÷4＝7800÷（25× 4 ）
203×75＝（ 200 +3）×75＝ 200 × 75 + 3 × 75 ．
【易錯知識點分析】算式①根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行計算；
算式②根據(jù)加法的結(jié)合律進(jìn)行計算；
算式③根據(jù)除法的性質(zhì)進(jìn)行計算；
算式④可將203拆分為200+3后再據(jù)乘法分配律計算．
【完整解答】①356﹣178﹣122＝356﹣（178+122），
 ②59+52+48＝59+（52+48），
③7800÷25÷4＝7800÷（25×4），
④203×75＝（200+2）×75＝200×75+3×75；
故答案為：356，122，48，4，200，75，2．
【考察知識點】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．
【易錯典例5運用加法交換律或加法結(jié)合律計算下面各題．
【易錯知識點分析】①根據(jù)加法結(jié)合律，計算即可；
②根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，計算即可；
③根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，計算即可；
④根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，計算即可；
⑤根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，計算即可；
⑥根據(jù)加法結(jié)合律，計算即可．
【完整解答】①129+163+137
＝129+（163+137）
＝129+300
＝429
②176+218+382+224
＝（176+224）+（218+382）
＝400+600
＝1000
③5+37+45+63
＝（5+45）+（37+63）
＝50+100
＝150
④46+81+154+119
＝（46+154）+（81+119）
＝200+200
＝400
⑤178+44+256+122
＝（178+122）+（44+256）
＝300+300
＝600
⑥118+38+162
＝118+（38+162）
＝118+200
＝318
【考察知識點】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算律簡便計算．
【易錯典例6簡便計算．
125×32×25；
783+245+117+255；
57×125+125×43；
26×101．
【易錯知識點分析】算式①可以將式子中的32看作8×4，然后根據(jù)乘法交換率及結(jié)合律化為125×8×4×25進(jìn)行計算；
算式②可以利用加法交換律和結(jié)合律將算式化為（783+117）+（245+225）進(jìn)行簡便計算；
算式③可以利用乘法分配律將算式化為（57+43）×125進(jìn)行簡便計算；
算式④可以將10看作100+1，在利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算．
【完整解答】①125×32×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
②783+245+117+255
＝（783+117）+（245+225）
＝900+470
＝1370
③57×125+125×43
＝（57+43）×125
＝100×125
＝12500
④26×101
＝26×（100+8）
＝26×100+26×1
＝2600+26
＝2626
【考察知識點】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．
考點1：加減法交換律
1．（2014秋?豐都縣校級期末）
A．B．C．
解：
．
因為；
故選：。
2．計算下面各題，并用加法交換律進(jìn)行驗算．
解：
3．用你喜歡的方式計算
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
考點2乘法運算律
4．（2012秋?楊浦區(qū)期末）用簡便方法計算下面各題．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
；
（4）．
5．（2016春?麻城市期中）用簡便方法計算時要使用
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律
C．乘法分配律D．乘法交換律和結(jié)合律
解：
此題運用了乘法交換律與結(jié)合律計算．
故選：。
6．（2013秋?霍邱縣期末）是運用了
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律
C．加法交換律D．乘法交換律和乘法結(jié)合律
解：
；運用了乘法交換律和結(jié)合律；
故選：。
7．學(xué)校圖書室有9個同樣的書柜，每個書柜有4層，平均每層放250本書．學(xué)校圖書室一共擺放了多少本書？
解：
（本
答：學(xué)校圖書室一共擺放了9000本書．
8．用乘法分配律計算下面各題．
．
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
考點3：運算律與簡便運算
9．（2020秋?長春期末）下面等式成立的是
A．B．
C．
解：
，等式不成立；
，等式不成立；
，等式成立。
故選：。
10．（2020秋?北票市期末）與結(jié)果相等的是
A．B．
C．
解：
所以與結(jié)果相等的是．
故選：．
11．（2020秋?涼州區(qū)期末）計算中運用了
A．乘法分配律B．乘法結(jié)合律C．乘法交換律
解：
運用了乘法分配律；
故選：．
12．（2020春?衡水期末）應(yīng)用乘法結(jié)合律簡算時，這樣最簡便
A．B．C．D．
解：
故選：．
13．（2018春?平桂區(qū) 期末）用字母表示乘法分配律是 ，運用了加法 使計算簡便．
解：用字母表示乘法分配律是：；
運用了加法結(jié)合律使計算簡便．
故答案為：；結(jié)合律．
14．（2018春?新北區(qū)校級月考）



解：
故答案為：；；；43；23；27．
15．（2018春?安溪縣期中）根據(jù)運算定律填空．


解：
故答案為：；；．
16．（2019秋?臨泉縣校級期中）用簡便方法計算：
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
；
（5） ，
，
，
；
（6），
，
，
，
；
17．（2018春?陽春市校級期末）用簡便方法計算：
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
考點4：運算律在實際問題中的應(yīng)用
18．（2015秋?陽山縣期末）紅星商場有230臺彩電，電冰箱比彩電少120臺，兩種家電一共多少臺？列式正確的是
A．B．C．
解：
（臺
答：兩種家電一共有340臺．
故選：．
19．（2015春?原州區(qū)校級期中）一只蝸牛用4分鐘爬行了24米，照這樣的速度，要爬行72米須用幾分鐘？列式是
A．B．C．D．
解：
（分鐘）
答：蝸牛爬行72米要12分鐘．
故選：．
20．（2014秋?上海期末）10克蜂蜜中含有3.2克葡萄糖，照這樣計算，300克蜂蜜中含有多少克葡萄糖？不正確的算式是
A．B．C．D．
解：，
，
（克．
答：300克蜂蜜中含有96克葡萄糖．
故選：．
21．（2020秋?青山區(qū)期末）寧寧參加演講比賽，一篇大約900字的演講稿，正好用時5分。以這樣的速度，完成一個8分的演講，要準(zhǔn)備多少字的演講稿？（要求：先畫圖表示數(shù)量關(guān)系，再解決）
解；畫圖如下，
（字
答：要準(zhǔn)備1440字的演講稿。
22．（2013春?鳳慶縣校級期中）育才小學(xué)四年級有4個班，每班52人，五年級有3個班，每班55人，四年級和五年級一共有多少人？
解：
（人
答：四年級和五年級一共有373人．
23．（2013春?湖北期末）小明看一本書，第一天看了這本書的一半多13頁，還剩140頁準(zhǔn)備第二天看完．這本書一共有多少頁？
解：，
，
（頁，
答：這本書一共有306頁．
24．（2020秋?新疆期末）學(xué)校食堂買了8套不銹鋼碗，每套里裝9只，共花去216元錢，每只碗多少元錢？
解：，
，
（元；
答：每只碗3元錢．
25．（2020秋?拜泉縣期末）小明看一本故事書，如果每天看36頁，25天看完，如果每天看45頁，需幾天看完呢？
解：
，
（天，
答：需要20天看完．
26．（2020春?無錫期末）
李老師帶1000元夠買4個足球和8個籃球嗎？
解：
（元
答：李老師帶1000元夠買4個足球和8個籃球的．
考點5：運算律在巧算中的應(yīng)用
27．（2019?郴州模擬）應(yīng)用了
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．加法交換律和加法結(jié)合律
解：應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律．
故選：。
28．（2015春?陸良縣期末）運用了
A．加法交換律B．加法結(jié)合律
C．乘法結(jié)合律D．加法交換律和加法結(jié)合律
解：運用了加法交換律與結(jié)合律．
故選：．
29．下面哪些算式運用了加法運算定律？分別運用了什么運算定律？
加法交換律




解： 加法交換律
加法交換律
加法交換律
加法結(jié)合律
加法交換律和結(jié)合律
故答案為：加法交換律，加法交換律，加法交換律，加法結(jié)合律，加法交換律和結(jié)合律．
30．用簡便方法計算．
解：
31．（2007?龍南縣校級模擬）．
解：，
，
，
．
32．（2010秋?東莞校級月考）．
解：，
，
，
．
33．（2012?碑林區(qū)校級自主招生）的值是多少．
A．9990000B．99990000C．9999900D．9999000
解：，
，
，
，
．
故選：．
34．計算：
（1） 8100
（2） ．
解：（1）
；
（2）
．
故答案為：8100，111105． 129+163+137
176+218+382+224
5+37+45+63
46+81+154+119
178+44+256+122
118+38+162
．

．

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