6.4　平面向量的應(yīng)用
6.4.1　平面幾何中的向量方法6.4.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例
(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”
(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解中.(3)動量mv是向量的數(shù)乘運算.(4)功是力F與位移s的數(shù)量積.
如圖所示，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DP⊥EF.
[歸納提升]　向量法解決平面幾何問題的兩種方法用向量法解決平面幾何問題，一般來說有兩種方法：(1)基底法：選取適當(dāng)?shù)幕?盡量用已知?；驃A角的向量作為基底)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)計算；(2)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.一般地，題目中已建好坐標(biāo)系或易建坐標(biāo)系的問題適合用坐標(biāo)法.
【對點練習(xí)】?　如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.
　如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2．求對角線AC的長.
　(1)在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°，60°(如圖)，求重物平衡時，兩根繩子拉力的大小.(2)已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)，求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功.
[分析]　(1)向量在解決涉及速度、位移等物理量的合成與分解時，實質(zhì)就是向量的線性運算.(2)物理上力的做功就是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，即W＝|F||s|cs〈F，s〉，功是一個實數(shù)，它可正可負(fù)，也可以為零.力的做功涉及兩個向量及這兩個向量的夾角，它的實質(zhì)是向量F與s的數(shù)量積.
[歸納提升]　用向量方法解決物理問題的“三步曲”
　如圖所示，某人用1.5 m長的繩索，施力25 N，把重物沿坡度為30°的斜面向上拖了6 m，拖拉點距斜面的垂直高度為1.2 m.求此人對物體所的功.
做功問題因?qū)嵌日J(rèn)識不清而致錯
【對點練習(xí)】?　如圖所示，在傾斜角為37°(sin37°＝0.6)，高為2 m的斜面上，質(zhì)量為5 kg的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對斜面壓力的0.5倍，則斜面對物體m的支持力所做的功為____J，重力對物體m所做的功為_____J(g＝9.8 m/s2).

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6.4 平面向量的應(yīng)用

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