6.3　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
6.3.5　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
平面向量的數(shù)量積與向量垂直的坐標(biāo)表示
它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和　
x1x2＋y1y2＝0　
[知識解讀]　1．公式a·b＝|a||b|csa，b與a·b＝x1x2＋y1y2都是用來求兩向量的數(shù)量積的，沒有本質(zhì)區(qū)別，只是書寫形式上的差異，兩者可以相互推導(dǎo).若題目中給出的是兩向量的模與夾角，則可直接利用公式a·b＝|a||b|cs〈a，b〉求解；若已知兩向量的坐標(biāo)，則可選用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解.
2．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b與a⊥b的坐標(biāo)表示如下：a∥b?x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；a⊥b?x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0．兩個結(jié)論不能混淆，可以對比學(xué)習(xí)，分別簡記為：縱橫交錯積相等，橫橫縱縱積相反
設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ，則有下表：
平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示
(1)設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝(　　)A．12　　B．0　　C．－3　　D．－11
(2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，則x＝(　　)A．6　　B．5　　C．4　　D．3(3)已知a＝(2，－1)，a＋2b＝(6,3)，若b·c＝14，|c|＝5，則向量c的坐標(biāo)為_________________.
(3,4)或(4,3)　
[歸納提升]　平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運算的兩條途徑進(jìn)行向量的數(shù)量積運算，前提是牢記有關(guān)的運算法則和運算性質(zhì).解題時通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)行數(shù)量積運算；二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開，再依據(jù)已知計算.
【對點練習(xí)】?　(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，則|c|取最小值時，λ的值為_______.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a的坐標(biāo).
【對點練習(xí)】?　設(shè)a＝(2，x)，b＝(－4,5)，若a與b的夾角為鈍角，求x的取值范圍.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

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