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正弦定理給出了任意三角形中三條邊與它們各自所對的角的正弦之間的一個(gè)定量關(guān)系。利用正弦定理，不僅可以解決“已知兩角和一邊，解三角形”的問題，還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形”的問題。課堂練習(xí)1．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，則a∶b∶c＝( )A．4∶1∶1 B．2∶1∶1C.∶1∶1 D.∶1∶1答案：D[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的變形公式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝∶∶＝∶1∶1.故選D.]2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝，b＝2，A＝60°，則tanB等于( )A．1 B. C. D.答案：B[由正弦定理，得sinB＝·sinA＝×＝，根據(jù)題意，得b<a，故B<A＝60°，因此B為銳角．于是cosB＝＝，故tanB＝＝.]3．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( )A．a＝7，b＝14，A＝30° B．a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝6，b＝9，A＝45° D．a＝30，b＝40，A＝30°答案：D[在A中，bsinA＝14sin30°＝7＝a，故△ABC只有一解；在B中，a＝30，b＝25，故a>b，又A＝150°，故△ABC只有一解；在C中，bsinA＝9sin45°＝>6＝a，故△ABC無解；在D中，bsinA＝40sin30°＝20，因bsinA<a<b，故△ABC有兩解．]4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于( )A．120° B．105° C．90° D．75°答案：A[∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC.∴tanC＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.]5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，則c＝________.答案：[∵cosA＝，cosB＝，∴sinA＝，sinB＝.∴sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.又∵sin(π－C)＝sinC＝sin(A＋B)，∴sinC＝，由正弦定理，得＝，∴c＝＝.]6．在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝________.答案：30°[∵b＝2a，∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化簡得sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.]7．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且＝，則角B的大小為________．答案：60°[∵＝，根據(jù)正弦定理，得＝＝.化簡為2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝.∵0°<B<180°，∴B＝60°.]小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦定理。作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題。四、板書設(shè)計(jì)6.4.3 余弦定理、正弦定理（第二課時(shí)）正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁。
這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用第二課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共3頁。
這是一份數(shù)學(xué)6.4 平面向量的應(yīng)用第一課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共3頁。
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