余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式.
思考1：如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？
思考3：向量的數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦.如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？
正弦定理給出了任意三角形中三條邊與它們各自所對(duì)的角的正弦之間的一個(gè)定量關(guān)系.利用正弦定理，不僅可以解決“已知兩角和一邊，解三角形”的問題，還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形”的問題. 以上我們利用向量方法獲得了正弦定理、余弦定理.事實(shí)上，探索和證明這兩個(gè)定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加簡潔.你還能想到其他方法嗎？
答案：×，×，√，√.
方法技巧：已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊的法則能判斷出另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一.(3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求出兩個(gè)角，要分類討論.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊

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