本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》人教A版（2019）第六章《平面向量及其應(yīng)用》的第四節(jié)《平面向量的應(yīng)用》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，能夠運(yùn)用解決一些三角形問(wèn)題，具有了一定的基礎(chǔ)。 學(xué)生在運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形的時(shí)候不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的問(wèn)題，構(gòu)造模型的能力有待提高。
1.會(huì)用正弦定理、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)距離、高度、角度的測(cè)量問(wèn)題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；
2.培養(yǎng)提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
1.重點(diǎn)：能夠用正、余弦定理求解與距離、高度、角度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題。
（一）新知導(dǎo)入
1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
珠穆朗瑪峰是喜馬拉雅山脈的主峰，海拔8 848.13米，29 029英尺(此數(shù)據(jù)是在國(guó)家測(cè)繪局第一大地測(cè)量隊(duì)的協(xié)助下，于1975年測(cè)定的，1992年又對(duì)其進(jìn)行了復(fù)測(cè))，是地球上的第一高峰，位于東經(jīng)86.9°，北緯27.9°.
【問(wèn)題】 8 848.13米——這個(gè)珠峰原“身高”是如何測(cè)定的？
【提示】 對(duì)于那次珠峰測(cè)高過(guò)程中我國(guó)所采用的技術(shù)與方法，我們可能感到不可思議，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，那就是數(shù)字的測(cè)量與解三角形的應(yīng)用.

（二）余弦、正弦定理應(yīng)用舉例
1.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的專(zhuān)用名詞與術(shù)語(yǔ)：
（1）基線：在測(cè)量過(guò)程中，我們把根據(jù)測(cè)量的需要而確定的線段叫做基線．為使測(cè)量具有較高的精確度，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度．一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高．
(2)仰角和俯角：在目標(biāo)視線和水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的角叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的角叫俯角(如圖①)．
(3)方位角：指從正北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所轉(zhuǎn)過(guò)的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．
(4)方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針?lè)较蛳蛭餍D(zhuǎn)60°.
2.運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟
①分析：理解題意，弄清已知與未知，畫(huà)出示意圖(一個(gè)或幾個(gè)三角形)；
②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型.
③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.
④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.
3.三角形的面積公式：
(1)在△ABC中，邊BC，CA，AB上的高分別記為ha，hb，hc，則
①S＝eq \f(1,2)aha＝eq \f(1,2)bhb＝eq \f(1,2)chc；
②S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A.
(2)三角形面積公式的其他形式：
①S△ABC＝eq \f(abc,4R)，其中R為△ABC的外接圓半徑；
②S△ABC＝2R2sin Asin Bsin C，其中R為△ABC的外接圓半徑；
③S△ABC＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)r，其中r為△ABC內(nèi)切圓的半徑；
④S△ABC＝eq \r(p?p－a??p－b??p－c?)，其中p＝eq \f(a＋b＋c,2).
拓展：三角形中有關(guān)邊和角的常用性質(zhì)：
(1)三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；
(2)在△ABC中，a>b?A>B?sin_A>sin_B；
(3)在△ABC中，a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b.
(4)在△ABC中，A為銳角?cs A>0?a2

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6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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