我們知道，兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示.那么，表示的公式是什么？
因為涉及的是三角形的兩邊長和它們的夾角，所以我們考慮用向量的數(shù)量積來探究.
利用余弦定理，我們可以從三角形已知的兩邊及其夾角直接求出第三邊.
思考2：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系.應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎樣確定呢？
思考3：勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三邊與其中的一個角之間的關(guān)系.你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎？
方法技巧：已知兩邊及一角解三角形的兩種情況(1)若已知角是其中一邊的對角，可用余弦定理列出關(guān)于第三邊的一元二次方程求解.(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求其他角.
方法技巧：已知三角形的三邊求角的基本步驟求第一個角——先利用余弦定理的推論求一個角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一個角(一般先求最小角)求第二個角——繼續(xù)用余弦定理求另一個角求第三個角——最后用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角
方法技巧：判斷三角形形狀的基本思路和兩條思路

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

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