1.向量法解決幾何問題的基本思路是什么？
2.向量法解決幾何問題的具體方法有哪些？
3. 平面幾何中經(jīng)常涉距離、夾角、平行、垂直問題，用向量方法解決就是將幾何邏輯推理論證問題轉(zhuǎn)化為向量的________問題.
自主測評
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若△ABC是直角三角形，則有·＝0.( )
(2)若∥，則直線AB與CD平行．( )
2．O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，則O為△ABC的( )
A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心
（二）共同探究
知識點1 用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：
(1)
(2)
(3)
2.向量運算與幾何問題
線線平行：
三點共線：
線段分點：
為等腰三角形
為直角三角形
四邊形為平行四邊形
四邊形為矩形
例1 如圖，是的中位線，用向量方法證明：.
例2 如圖，已知平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)對角線和的長度與鄰邊和的長度之間的關系嗎？
例3 已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積．
【變式】將本例的條件“BF∶FC＝2∶1”改為“BF∶FC＝1∶1”，求證：AF⊥DE.
課堂總結(jié)
2024—2025學年下學期高一數(shù)學導學案（12）
6.4.1平面幾何中的向量方法

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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