1.能用向量方法解決簡單的幾何問題.2.能用向量方法解決簡單的力學問題和其他實際問題.3.體會向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用，培養(yǎng)學生的運算、分析和解決實際問題的能力.核心素養(yǎng)：數(shù)學建模、數(shù)學運算、邏輯推理
知識點一　向量方法解決平面幾何問題的步驟
用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 問題.(2)通過 ，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題.(3)把運算結(jié)果“ ”成幾何關(guān)系.
知識點二　向量在物理中的應(yīng)用
(1)物理問題中常見的向量有 等.(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在 .(3)動量mv是向量的 運算.(4)功是 與 的數(shù)量積.
力、速度、加速度、位移
力、速度、加速度、位移的合成與分解
1.若△ABC為直角三角形，則有 ＝0.(　　)2.若向量 ，則AB∥CD.(　　)3.功是力F與位移s的數(shù)量積.(　　)4.力的合成與分解體現(xiàn)了向量的加減法運算.(　　)
一、利用向量證明平面幾何問題
例1　如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AF⊥DE.
則|a|＝|b|，a·b＝0.
方法二　如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為2，則A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，
用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路(1)向量的線性運算法的四個步驟：①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線性運算或數(shù)量積找到相應(yīng)關(guān)系；④把計算所得結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何問題.(2)向量的坐標運算法的四個步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；②把相關(guān)向量坐標化；③利用向量的坐標運算找到相應(yīng)關(guān)系；④利用向量關(guān)系回答幾何問題.
如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于點E，求BE∶EC.
即(λb－a)·(a＋b)＝0，
方法二　以B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)B(0,0)，C(2,0)，
二　利用平面向量求幾何中的長度問題
例2　在平行四邊形ABCD中，AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長.
用向量法求長度的策略(1)根據(jù)圖形特點選擇基底，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化，用公式|a|2＝a2求解.(2)建立坐標系，確定相應(yīng)向量的坐標，代入公式：若a＝(x，y)，則|a|＝ .
在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，則BC邊上的中線AD的長是
三、向量在物理中的應(yīng)用
例3　一條寬為 km的河，水流速度為2 km/h，在河兩岸有兩個碼頭A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速為4 km/h，問該船怎樣安排航行速度可使它從A碼頭最快到達彼岸B碼頭？用時多少？
以AC和AD為鄰邊作?ACED，且當AE與AB重合時能最快到達彼岸，根據(jù)題意知AC⊥AE，在Rt△ADE和?ACED中，
答　該船實際航行速度大小為4 km/h，與水流方向成120°角時能最快到達B碼頭，用時0.5 h.
用向量解決物理問題的一般步驟(1)問題的轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.(2)模型的建立，即建立以向量為主體的數(shù)學模型.(3)參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值.(4)問題的答案，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.
一物體在力F1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3,1)的共同作用下從點A(1,1)移動到點B(0,5).在這個過程中三個力的合力所做的功為________.
解析　∵F1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).
即三個力的合力做的功等于－40.
1.人騎自行車的速度是v1，風速為v2，則逆風行駛的速度為A.v1－v2 B.v1＋v2C.|v1|－|v2| D.
B解析　由向量的加法法則可得逆風行駛的速度為v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一個向量.故選B.
A.是正三角形 B.是直角三角形C.是等腰三角形 D.形狀無法確定
∴CA＝CB，則△ABC是等腰三角形.
3.已知A，B，C，D四點的坐標分別為(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，則此四邊形為A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形
4.當兩人提起重量為|G|的旅行包時，兩人用力方向的夾角為θ，用力大小都為|F|，若|F|＝|G|，則θ的值為A.30° B.60° C.90° D.120°
當|F1|＝|F2|＝|G|時，△OAC為正三角形，所以∠AOC＝60°，從而∠AOB＝120°.
1.知識清單：(1)平面幾何中的向量方法.(2)向量在物理中的應(yīng)用.2.方法歸納：化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：要注意選擇恰當?shù)幕?

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6.4 平面向量的應(yīng)用

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