6.4　平面向量的應(yīng)用
6.4.3　余弦定理、正弦定理
[微提醒]　利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題(1)已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個(gè)角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而求出其他的邊和角.
在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，求△ABC中其他邊與角的大小.[分析]　已知兩角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角，已知一邊可由正弦定理求其他兩邊.
[歸納提升]　已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：(1)求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.(2)求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊.已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解.
[分析]　在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個(gè)數(shù)的判定.
[歸納提升]　已知三角形兩邊及一邊對角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況.基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對角的正弦值.判斷解的情況.(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角.(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長度.
　在△ABC中，若(a－c·cs B)·sin B＝(b－c·cs A)·sin A，判斷△ABC的形狀.[分析]　
[歸納提升]　在判斷三角形的形狀時(shí)，一般考慮從兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走的是代數(shù)變形途徑，通常是正、余弦定理結(jié)合；另一個(gè)方向是角，走的是三角變換途徑.由于高考重點(diǎn)考查的是三角變換，故解決此類問題時(shí)，可先考慮把邊轉(zhuǎn)化成角，若用此種方法不好解決問題，再考慮把角轉(zhuǎn)化成邊，但計(jì)算量常較大.
【對點(diǎn)練習(xí)】?　在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀.
忽視三角形中大邊對大角

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

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