人教A版 (2019)必修第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)秀學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

向量法解決幾何問題的基本思路是什么？
2.向量法解決幾何問題的具體方法有哪些？
3. 平面幾何中經(jīng)常涉距離、夾角、平行、垂直問題，用向量方法解決就是將幾何邏輯推理論證問題轉(zhuǎn)化為向量的________問題.
自主測評
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)已知三角形的三個(gè)角，能夠求其三條邊．( )
(2)兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離無法求得．( )
(3)東偏北45°的方向就是東北方向．( )
(4)仰角與俯角所在的平面是鉛垂面．( )
2．如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時(shí)應(yīng)選用數(shù)據(jù)( )
A．α，a，b B．α，β，a C．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b
3．小強(qiáng)站在地面上觀察一個(gè)建在山頂上的建筑物，測得其視角為α，同時(shí)測得觀察該建筑物頂部的仰角為β，則小強(qiáng)觀測山頂?shù)难鼋菫? )
A．α＋β B．α－β C．β－α D．α
共同探究
知識點(diǎn)1 距離問題
知識點(diǎn)2 高度問題
知識點(diǎn)3 角度問題
測量角度問題主要是指在海上或空中測量角度的問題，如確定目標(biāo)的方位，觀察某一建筑物的視角等.解決它們的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及有關(guān)概念，確定所求的角在哪個(gè)三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形得到所求的量，從而得到實(shí)際問題的解.
應(yīng)用1 關(guān)于不可到達(dá)的兩點(diǎn)距離的測量問題
例1 如圖，兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間距離的方法，并求出間的距離.
應(yīng)用2 關(guān)于不可到達(dá)建筑物高度的測量問題
例2 如圖，是底部不可到達(dá)的一座建筑物，為建筑物的最高點(diǎn).設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度的方法，并求出建筑物的高度.
思考在實(shí)際操作時(shí)，使共線不是一件容易的事情，你有什么替代方案嗎?
應(yīng)用3 測量角度問題
例3 位于某海域處的甲船獲悉，在其正東方向相距的處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西,且與甲船相距的處的乙船，那么乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的目標(biāo)方向線（由觀測點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是北偏東多少度（精確到）?需要航行的距離是多少海里（精確到）?
例4. 如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，,,在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔?
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（17）
6.4.3 余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例
類型
圖形
方法
兩點(diǎn)間不可到達(dá)的距離
余弦定理
兩點(diǎn)間可視不可到達(dá)的距離
正弦定理
兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離
先用正弦定理，
再用余弦定理
類型
簡圖
計(jì)算方法
底部可達(dá)
測得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tan C.
底部不可達(dá)
點(diǎn)B與C，D共線
測得CD＝a及C與∠ADB的度數(shù).
先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.
點(diǎn)B與C，D不共線
測得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度數(shù).
在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.

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