高中人教A版 (2019)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用精品精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．已知點(diǎn)A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是( )
A．梯形 B．鄰邊不相等的平行四邊形 C．菱形 D．兩組對邊均不平行的四邊形
3．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，則當(dāng)AC⊥BC時(shí)，AD＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、鞏固提高
4．已知A，B是圓心為C，半徑為的圓上的兩點(diǎn)，且|AB|＝，則·＝________.
5．在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，則四邊形ABCD的面積是________.
6．△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2EB.求證：AD⊥CE.
7.在△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.則△ABC為( )
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．以上都不對
8．△ABC中，若動(dòng)點(diǎn)D滿足－＋2·＝0，則點(diǎn)D的軌跡一定通過△ABC的( )
A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心
三、尖子突破
9．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝＋，則＝( )
A. B. C. D.
10．求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值.
自主測評
1.【答案】 (1)× (2)× 2．【答案】B
例3 已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點(diǎn)P，求四邊形APCD的面積．
【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，
∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(xiàn)(6,4)，E(3,0)，
設(shè)P(x，y)，＝(x，y)，＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)．
由點(diǎn)A，P，F(xiàn)和點(diǎn)C，P，E分別共線，得∴
∴S四邊形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－×3×3－×3×6＝.
【課后作業(yè)】
2．【解析】因?yàn)椋?8,0)，＝(8,0)，所以＝，因?yàn)椋?4，－3)，所以||＝5，而||＝8，故為鄰邊不相等的平行四邊形．【答案】B
3．【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)AD＝t(t＞0)則A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，則＝(1，t)，＝(－1，t)．
由AC⊥BC知·＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1.【答案】A
4．已知A，B是圓心為C，半徑為的圓上的兩點(diǎn)，且|AB|＝，則·＝________.
【解析】由弦長|AB|＝，可知∠ACB＝60°，
·＝－·＝－||||cs∠ACB＝－. 【答案】－
5．在四邊形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，則四邊形ABCD的面積是________.
【解析】＝－＝(3,6)＝.又因?yàn)椤ぃ?4，－2)·(3,6)＝0，所以四邊形ABCD為矩形，
所以||＝＝2，||＝＝3，所以S＝||||＝2×3＝30.
【答案】30
6．△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2EB.求證：AD⊥CE.
【證明】以C為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(略)．
設(shè)AC＝a，則A(a,0)，B(0，a)，D(0,)，C(0,0)，E (,).
因?yàn)椋?-a, )，＝(,)，所以·＝－a·a＋·＝0，
所以⊥，即AD⊥CE.
【選做】7.在△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)(D與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.則△ABC為( )
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．以上都不對
【解析】如圖所示，作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)(b＜d＜c)．因?yàn)閨AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，
所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，所以－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)，
又因?yàn)閐－b≠0，所以－b－d＝c－d，即－b＝c.所以|OB|＝|OC|.
又AO⊥BC，故△ABC為等腰三角形．【答案】A
8．△ABC中，若動(dòng)點(diǎn)D滿足－＋2·＝0，則點(diǎn)D的軌跡一定通過△ABC的( )
A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心
【解析】取AB的中點(diǎn)E，則－＋2·＝(＋)·(-)＋2·＝2·＋2·＝2·(－)＝2·＝0，
∴AB⊥ED，即點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)D的軌跡一定通過△ABC的外心．【答案】A
9．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＝＋，則＝( )
A. B. C. D.
【解析】如圖所示，由＝＋得點(diǎn)D在AB邊的中位線上，所以＝.【答案】D
10．求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值.
【解析】如圖，分別以等腰直角三角形的兩直角邊為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)A(2a,0)，B(0,2a)，則D(a,0)，C(0，a)，
從而可求＝(－2a，a)，＝(a，－2a)，不妨設(shè)，的夾角為θ，
則cs θ＝＝＝＝－，故所求鈍角的余弦值為－.2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)（12）
6.4.1平面幾何中的向量方法

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