6.3　平面向量基本定理及坐標表示
6.3.4　平面向量數(shù)乘運算的坐標表示
設向量a＝(x，y)，則有λa＝___________，這就是說實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.
平面向量數(shù)乘運算的坐標表示
利用向量平行的坐標運算解決共線問題時可減少運算量且思路簡單明快設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0．向量a，b(b≠0)共線的充要條件是________________.
平面向量共線的坐標表示
x1y2－x2y1＝0　
[知識解讀]　兩個向量共線條件的三種表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).(1)當b≠0時，a＝λb.這是幾何運算，體現(xiàn)了向量a與b的長度及方向之間的關系.(2)x1y2－x2y1＝0．這是代數(shù)運算，用它解決向量共線問題的優(yōu)點在于不需要引入參數(shù)“λ”，從而減少未知數(shù)的個數(shù)，而且使問題的解決具有代數(shù)化的特點和程序化的特征.
[分析]　可先進行數(shù)乘向量的坐標運算，再進行向量坐標加減運算.
[歸納提升]　向量的坐標運算主要是利用加、減運算法則及數(shù)乘運算進行，解題時要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.
[歸納提升]　1．向量共線的判定方法2．利用向量平行的條件求參數(shù)值的思路(1)利用共線向量定理a＝λb(b≠0)列方程組求解.(2)利用向量平行的坐標表達式直接求解.
已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直線AC與OB交點P的坐標.
[分析]　(1)AC與OB相交于點P，則必有O，P，B三點共線和A，P，C三點共線；(2)根據(jù)O，P，B三點共線可得到點P坐標應滿足的關系，再根據(jù)A，P，C三點共線即可求得點P坐標.
[歸納提升]　應用向量共線的坐標表示求解幾何問題的步驟：首先分析題意，將題目中有關的點坐標化，線段向量化，再利用題目條件，尋找向量關系，列出方程(組)求出有關變量，最后回歸到幾何問題中.
　已知a＝(3,2－m)與b＝(m，－m)平行，求m的值.
處理向量共線時，忽視零向量的特殊情況
[正解]　∵a∥b，∴3(－m)－(2－m)m＝0，解得m＝0或m＝5．
[解析]　由a∥b得：－(4m＋5)－m＝0，－5m－5＝0，解得m＝－1．

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6.3 平面向量基本定理及坐標表示

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