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2.在中，已知，試判斷該三角形的形狀（要求給出兩種解法）．
3．已知斜內(nèi)角的對邊分別為，函數(shù)，且.
(1)求的值； (2)若邊上的中線長為，求的最大值.
4．在中，為的平分線，，
若，則___________.
二、鞏固提高
5．已知的內(nèi)角A，B，的對邊分別為a，b，c，且.
(1)求； (2) 【選做】若為的角平分線，D在邊上，且，求的最小值.
6．的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點D在上，
(1)若，，求c；
(2) 【選做】若是的角平分線，，求周長的最小值．
三、尖子突破
7．中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2) 【選做】若BD是的角平分線.
（i）證明：；（ii）若，求的最大值.
作業(yè)16參考答案
自主測評 1. 【答案】
【課后作業(yè)】
1.在中，求證：.
2.在中，已知，試判斷該三角形的形狀（要求給出兩種解法）．
【答案】等腰
3．已知斜內(nèi)角的對邊分別為，函數(shù)，且.
(1)求的值； (2)若邊上的中線長為，求的最大值.
【答案】(1) (2)8
【詳解】（1）由可得，
則，即可得，
又是斜的內(nèi)角，即，且，所以，
即可得，所以.
（2）易知，兩邊同時平方可得，
所以，即，可得；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；
所以的最大值為.
4．在中，為的平分線，，
若，則___________.
5．已知的內(nèi)角A，B，的對邊分別為a，b，c，且.
(1)求； (2) 【選做】若為的角平分線，D在邊上，且，求的最小值.
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，
因為，則，可得，即，所以.
（2）若為的角平分線，則，
因為，即，
整理得，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值.
6．的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點D在上，
(1)若，，求c；
(2) 【選做】若是的角平分線，，求周長的最小值．
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）如圖所示，，
，，
，，
在中，由正弦定理得，即，
（2），是的角平分線，如圖所示，
則，
由得，
又，所以，
在中，由余弦定理得，則，
設(shè)的周長為l，則，
由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
即：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以的周長最小值為
7．中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2) 【選做】若BD是的角平分線.
（i）證明：；
（ii）若，求的最大值.
【答案】(1) (2)（i）證明見解析；（ii）
【詳解】（1）因為中，，
故，
因為，故；
（2）（i）證明：中，由正弦定理得①，

又②，
同理在中，③，
④，
BD是的角平分線，則，
則，
又，故，
故①÷③得⑤，即，
由②④得，
，
則
，
即；
（ii）因為，故，
則由⑤得，則，
由以及（i）知，
即，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時等號成立，
故，即的最大值為.
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)（16）
6.4.3 余弦定理、正弦定理（三）

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