今天數(shù)學王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.
1. 認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．
2. 會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.
3. 經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結合思想.
我們先來看下面兩個問題：（1）解方程2x+20=0.（2）當自變量x為何值時函數(shù)y=2x+20的值為0？
問題：1. 對于2x+20=0 和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同？
2. 從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關系？
一次函數(shù)與一元一次方程
作出函數(shù)y=2x+20的圖象.
【思考】函數(shù)圖象哪一個點的坐標表示函數(shù)值為0?
與x軸的交點(-10,0).
即當x=-10時，函數(shù)y=2x+20的值為0，這說明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函數(shù)與x軸的交點的橫坐標.
問題(1)解方程2x+20=0，
所對應的（ ）為何值？
實質(zhì)上這可以通過解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，這兩個問題實際上是同一個問題.
問題(2)就是要考慮當函數(shù)y=2x+20的值為（ ）時，
【思考】由上面兩個問題的關系，能進一步得到解方程ax+b=0（a， b為常數(shù)）與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0有什么關系？
由上面問題可以得到,一元一次方程的求解與解相應的一次函數(shù)問題相一致.
由于任何一個一元一次方程都可轉化ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)值y為0時，求相應的自變量x的值.從圖象上看,這相當于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫坐標的值.
求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解
x為何值y= ax+b的值為0
確定直線y= ax+b與x軸交點的橫坐標
一次函數(shù)與一元一次方程的關系
以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題是同一問題
當x為何值時,y=8x+3的值為0
當x為何值時, y=-5x-5的值為0
例 一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答)
解法1：設再過x秒它的速度為17米/秒，
由題意得2x+5=17,
答：再過6秒它的速度為17米/秒.
解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5.
由2x+5=17, 得 2x－12=0.
由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點為（6，0），得x=6.
解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5.
由右圖可以看出當y =17時，x=6.
當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=2x+8的值滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8.
已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象一定不是直線y=ax+b的是( )
3個不等式相同的特點是：不等號左邊都是 ；不同點是：不等號及不等號右邊分別是 ， ， .
一次函數(shù)與一元一次不等式
【討論】你能從函數(shù)的角度對以上3個不等式進行解釋嗎？

因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax +b的值 或 時,求自變量x的 .
求kx+b＞0(或0.所以不等式的解集是x>2.
一次函數(shù)y1=4x+5與y2=3x+10的圖象如圖所示,則4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x5 C.x>-5 D.x>25
直線y=3x+ 6與x軸的交點的橫坐標的值是方程2x+a=0 的解，求a的值.
解：由題意可得： 當直線y=3x+ 6與x軸相交時，y=0 則3x+ 6=0, 解得：x= -2, 當x= -2 時， 2 × (-2) + a =0， 解得：a = 4.
一次函數(shù)與方程、不等式
解一元一次方程 對應一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.
解一元一次不等式 對應一次函數(shù)的函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍 .
解二元一次方程組 求對應兩條直線交點的坐標 .

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版

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