待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式有理數(shù)
一次函數(shù)與方程、不等式
會(huì)從函數(shù)的角度看方程(組)的解(解集)的意義
會(huì)從函數(shù)的角度看不等式解集的意義
會(huì)將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問(wèn)題
會(huì)從函數(shù)的角度看方程或不等式的解的意義
(1)解方程5x+10=0。
(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí),函數(shù)y=5x+10的值為0?
解:(1)5x+10=05x=-10x=-2
(2)當(dāng)y=0時(shí),即: 5x+10=05x=-10x=-2
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實(shí)際上一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng),互相依存。它與我們前面學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。從這節(jié)課開(kāi)始,我們就學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)與不等式的求解問(wèn)題。
1.解方程2x+20=0.
2.當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為0?
當(dāng)x=-10時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為0.
3.畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象,并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
④問(wèn)題① ②有何關(guān)系? ① ③呢?
從數(shù)上看, ① ②兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題.
① ③方程的解是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
①解方程2x+20=0
②當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為0?
③畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象,并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
版塊1、從函數(shù)的角度看一元一次方程
思考1:下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎?(1)2x+1=3; (2)2x+1=0; (3)2x+1=-1.
方程2x+1=3的解是: ;即當(dāng) 時(shí),函數(shù)y=2x+1的值為3,也就是 ;
方程2x+1=-1的解是: ;即當(dāng) 時(shí),函數(shù)y=2x+1的值為-1,也就是 .
方程2x+1=0的解是: ;即當(dāng) 時(shí),函數(shù)y=2x+1的值為0,也就是 ;
思考1:下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
用函數(shù)的觀點(diǎn)看: 解一元一次方程 kx +b =c 就是求當(dāng)函數(shù)(y=kx +b)值為c 時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.
因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為求知數(shù)的一元一次方程都可以變形為y=ax+b(a≠0)的形式,所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)ax+b=0的函數(shù)值為 時(shí),求 的值.
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
求一元一次方程 kx+b=0的解.
一次函數(shù)y= kx+b中y=0時(shí)x的值.
求一元一次方程 kx+b=0的解.
求直線y= kx+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
例2、直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x= .
例1 、直線y=-x+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(____,_____),這說(shuō)明方程-x+2=0的解是x=_____.
版塊2、從函數(shù)的角度看一元一次不等式
思考2:下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎?(1)3x+2>2;(2)3x+2

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

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