19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 一次函數(shù)與方程、不等式 第2課時(shí)單元19學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級(jí)八下學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解一次函數(shù)與二元一次方程(組) 的關(guān)系.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      2.掌握一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的圖象解法.3.經(jīng)歷用函數(shù)的觀點(diǎn)表示二元一次方程(組)，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系.難點(diǎn)建立一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程(組)之間的聯(lián)系. 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【情境引入】1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1 h．請(qǐng)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔 y(單位：m)關(guān)于上升時(shí)間 x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系．分析：1號(hào)探測(cè)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x+5(0≤x≤60)2號(hào)探測(cè)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=0.5x+15(0≤x≤60)問(wèn)題1：如果把兩個(gè)式子： y=x+5，y=0.5x+15 中的變量都看作未知數(shù)，那么這兩個(gè)式子表示什么意義？追問(wèn)：這說(shuō)明一次函數(shù)與二元一次方程應(yīng)該有密切的聯(lián)系，具體是怎樣聯(lián)系的呢？      獨(dú)立思考、回答問(wèn)題流    以問(wèn)題的形式導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)為研究一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系提供了素材.讓學(xué)生用方程觀點(diǎn)看一次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)二元一次方程.提出問(wèn)題，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生把注意力聚焦在一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系上.講授新課【合作探究】【探究3】一次函數(shù)與二元一次方程請(qǐng)你寫出3個(gè)一次函數(shù)，用方程觀點(diǎn)看式子，有什么發(fā)現(xiàn)？再寫3個(gè)二元一次方程，如果把未知數(shù)看作變量，變量間的關(guān)系是什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分別用函數(shù)觀點(diǎn)看二元一次方程，用方程觀點(diǎn)看一次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系.發(fā)現(xiàn)：只要把未知數(shù)和變量的角色互換，則二元一次方程和一次函數(shù)就實(shí)現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)化.【探究】問(wèn)題2：如果從形的角度看，它們之間又有什么聯(lián)系呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)，(1)畫出y=x+5的圖象；(2)畫出以方程x?y=?5的5個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn).你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【歸納】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以方程x?y=?5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=x+5的圖象上，函數(shù)y=x+5圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=x+5的解. 【歸納】一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系的實(shí)質(zhì)：一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解.口訣：坐標(biāo)是解， 解是坐標(biāo).【探究4】一次函數(shù)與二元一次方程組我們知道含有相同未知數(shù)的二元一次方程組成的方程組一般有一個(gè)解，那么從函數(shù)的觀點(diǎn)看，這有什么含義？讓我們還是從氣球的上升問(wèn)題說(shuō)起.問(wèn)題3：在某時(shí)刻兩氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？你會(huì)從數(shù)和形兩方面進(jìn)行研究嗎？(1)從數(shù)量關(guān)系的角度研究1號(hào)氣球的高度與時(shí)間關(guān)系為y=x+52號(hào)氣球的高度與時(shí)間關(guān)系為y=0.5x+15在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說(shuō)對(duì)于x的某個(gè)值(0≤x≤60)，函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如果能求出這個(gè)x和y，則問(wèn)題得到解決.由此容易得到解二元一次方程組.即　　解得因此，氣球上升20分鐘時(shí)，它們的高度相同，都是25m.(2)從圖形的角度研究在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如右圖.發(fā)現(xiàn)：這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(20，25)說(shuō)明：當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.【歸納】由上可知，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少.從“形”的角度看：二元一次方程組的解，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)        觀察、思考、比較   學(xué)生分組討論、交流.             歸納總結(jié)      思考、小組之間進(jìn)行交流        分組研究                  歸納總結(jié)      通過(guò)式子間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)量關(guān)系講，二元一次方程和一次函數(shù)的本質(zhì)相同，只是看問(wèn)題的角度不同.     引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖和觀察，直觀地發(fā)現(xiàn)以方程x?y=?5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)全部在一次函數(shù)y=x+5的圖象上，函數(shù)圖象上每點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x?y=?5的一個(gè)解.  .                 引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩方面深化對(duì)二元一次方程組解的認(rèn)識(shí).為形成下面對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系的歸納提供樣例.        培養(yǎng)學(xué)生歸納概括地能力，通過(guò)歸納讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉一次函數(shù)與二元一次方程(組)之間的聯(lián)系. 【典型例題】【例1】下列各圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x?2y=2的解的是 (　  ).分析: 二元一次方程x?2y=2?一次函數(shù)y=x?1分別令x=0，y=0代入函數(shù)解析式，即可以求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)故答案選C【例2】請(qǐng)用圖象法求方程組 的解.解：方程組整理，得 建立平面直角坐標(biāo)系，分別作出一次函數(shù)y=?x?1與y=2x+2的圖象，如右圖所示.則原方程組的解為 【歸納】用圖象法解二元一次方程組的步驟第一步：轉(zhuǎn)化，將方程組中的每個(gè)方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)解析式的形式;第二步：畫圖象，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；第三步：找交點(diǎn)，分別寫出這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這兩個(gè)值就是二元一次方程組的解中的兩個(gè)數(shù)值.【例3】方程組 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？分析：解二元一次方程 ?確定直線y=?x+2與直線y=?x+5的交點(diǎn)追問(wèn)：圖象之間有何關(guān)系？兩直線平行?對(duì)應(yīng)方程組無(wú)解【歸納】你能從中悟出些什么呢？(1)二元一次方程組無(wú)解對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的圖象 平行 (無(wú)交點(diǎn))；(2)二元一次方程組有一解?對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的圖象相交 (有一個(gè)交點(diǎn))；(3)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解?一次函數(shù)的圖象 重合 (有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)).【課堂練習(xí)】教師活動(dòng)：通過(guò)搶答的形式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過(guò)程.練習(xí)1. 方程組 它可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)      .答案：練習(xí)２. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是    .    答案：練習(xí)３．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+11與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)，則方程組的解為         .答案：練習(xí)4. 若以二元一次方程x+2y?b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在直線y=?x+b?1上，則常數(shù)b的值為 (        )                A. 0.5     B. 2        C. ?1         D. 1答案：B練習(xí)5. 根據(jù)圖象，回答：(1)  是方程組                     的解；(2)方程組  的解是                        .答案：；    學(xué)生解答，教師展示給出解答示范．                             自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).         鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．                               通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．     課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)主要內(nèi)容：  回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).板書1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解.2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從“數(shù)”看，解二元一次方程組?求自變量為何值時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少.從“形”看二元一次方程組的解?兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)3.例題講解        

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版

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