1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系;2.掌握二元一次方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
x+y=5 它表示什么呢？它表示一個(gè)二元一次方程.y=-x+5 它表示什么呢？它既可表示一個(gè)二元一次方程，又可表示一個(gè)一次函數(shù).
對(duì)于二元一次方程2x-y=3可以將其寫(xiě)成一次函數(shù)__________的形式.
1.畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-3的圖象；2.找出方程的幾組解；3.把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？4.在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程2x-y=3的解嗎？
一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫(xiě)為y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線. 這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解.
1.在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？
由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.
從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；
從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo). 因此，我們可以用畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.
例1.1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.(1)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位:m)關(guān)于上升時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系；(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？
解：(1)氣球上升時(shí)間x滿足0≤x≤60.對(duì)于1號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+5.對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15.
(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？
在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象.兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(20，25)，這也說(shuō)明當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度.
某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個(gè)印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)包括印制費(fèi)和制版費(fèi)．(1)甲印刷廠每份宣傳材料的印制費(fèi)是______元；(2)求乙印刷廠收費(fèi)y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義； (3)當(dāng)兩個(gè)印刷廠的花費(fèi)一樣多時(shí)，求此時(shí)的印制數(shù)量．
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9.我們規(guī)定:當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0， b≠0， k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)，例如: y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.
10.用函數(shù)圖象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2； (2)x+3＝2x+1．
解:(1)畫(huà)出一次函數(shù)y＝2x﹣3和y＝x﹣2的 圖象，如圖①所示， 交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）， ∴方程2x﹣3＝x﹣2的解為x＝1．
（2）畫(huà)出一次函數(shù)y＝x+3和y＝2x+1的圖象，如圖②所示，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），∴方程x+3＝2x+1的解為x＝2．
11.考慮下表兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式用函數(shù)方法解答何時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式費(fèi)用相等.
12.如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，4)，且與直線y=-x-11平行，與直線y=2x- 4交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A. 求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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