1.會畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象理解一次函數(shù)的增減性；（重點）
2.能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題．（難點）
1.什么是一次函數(shù)？請寫出兩個一次函數(shù)的解析式.2.什么叫正比例函數(shù)？從解析式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？3.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？是怎樣得到這些性質(zhì)的？
解析式 y =kx（k≠0）
性質(zhì)：k＞0，y 隨x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減?。?br/>解析式 y =kx+b（k≠0）
任務(wù)1.畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.
比較右邊兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點，填出你的觀察結(jié)果： 這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______.并且傾斜程度_______.函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點________，即它可以看作由直線y=-6x向___平移____個單位長度而得到的.
任務(wù)1：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.
比較兩個函數(shù)解析式，你能說出兩個函數(shù)的圖象有上述關(guān)系的道理嗎？聯(lián)系例1，考慮一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀，它與直線y=kx (k≠0)有什么關(guān)系？
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx向上(或向下)平移|b|個單位長度而得到的. 當(dāng)b＞0時，向上平移； 當(dāng)b＜0時，向下平移.
任務(wù)2.畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.
分析：由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個點就能畫出它.
畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象，由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？
當(dāng)k＞0時，直線y=kx+b從左向右上升；當(dāng)k＜0時， 直線y=kx+b從左向右下降.由此可知，一次函數(shù)y=kx+b (k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)： 當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.
根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b的正負(fù)，并說出直線經(jīng)過的象限：
k 0，b 0
k 0，b 0
1.下列一次函數(shù)中， y隨x增大而增大的是( )A.y=-x-1 B. y=0.3x C. y=-x+1 D. y=-x2.若b>0，則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是( )3.將直線y=2x向下平移2個單位所得直線解析式是( )A. y=2x+2 B. y=2x-2 C.y=2(x-2) D. y=2(x+2)
6.兩個一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a (a≠b)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
7.直線y=-3x-6與x軸交點坐標(biāo)是________，與y軸交點坐標(biāo)是________， y隨x的增大而_______.8.已知一次函數(shù)y=-2x+3， 當(dāng)0≤x≤5時,函數(shù)y的最大值是_____.9.直線y=6x-5向上平移3個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標(biāo)是_______.10.函數(shù)y=kx-4的圖象平行于直線y=-2x，則k=_____.11.把直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得直線的解析式為_____________.
12.如圖，正方形A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2， ...按其所示放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2， C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2025的橫坐標(biāo)是___________.
【分析】當(dāng)x=0時，y=x+1=1，∴A1(0,1)，B1(1，1)易得每一個正方形的邊長都是它前一個正方形邊長的2倍，因此B2的橫坐標(biāo)為1+1×2=1+2=3=22-1，B3的橫坐標(biāo)為1+1×2+2×2=1+2+4=7=23-1,B4的橫坐標(biāo)為24-1,…，B2025的橫坐標(biāo)為22025-1.
13.已知一次函數(shù)y=2x-4.(1)畫出它的圖象; (2)寫出函數(shù)圖象與x軸、y軸交點的坐標(biāo);(3)求這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx向上(或向下)平移|b|個單位長度而得到的. 當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移.

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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版（2024）

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