一、創(chuàng)設情境,導入新課
問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升,上升了1h.```(1)請用式子表示1號探測氣球所在位置的海拔y(單位:m)關于上升時間x(單位:min)的函數(shù)關系.
問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升,上升了1h.
(2)請寫出函數(shù)y=x+5的圖象上的任意5個點的坐標,你寫出的5個點的坐標是否都滿足方程y-x=5?你是怎么驗證的?
(3)以方程y-x=5的所有解組成的坐標是否都在一次函數(shù)y=x+5的圖象上?
二、深入剖析,感悟新知
思考:通過問題(2)、(3)的分析,我們能否概括出二元一次方程的解和一次函數(shù)圖象上的點的坐標之間是什么關系?
方程的解 一次函數(shù)圖象上點的坐標
以二元一次方程的解為坐標的點,它都在其相應的一次函數(shù)的圖象上;一次函數(shù)圖象上點的坐標,都適合其相應的二元一次方程.
問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h. (1)請用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(單位:m)關于上升時間x(單位:min)的函數(shù)關系;
問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.(2)在某一時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?
在同一直角坐標系內分別畫出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象(如右圖).
你能讀出這兩個圖象的交點坐標嗎?
方程組的解和它對應的兩條直線的交點坐標有什么關系呢?
方程組的解 直線上點的坐標.
由這個交點坐標,你能確定二元一次方程組的解嗎?為什么?
例1 當自變量x取何值時,函數(shù)y=2.5x+1和y=5x +17的值相等?這個函數(shù)值是多少?
三、例題學習,提高認知
方法一 :聯(lián)立兩個函數(shù),得 2.5x+1=5x +17,解此方程;方法二: 把兩個函數(shù)轉化為二元一次方程組,解方程組;方法三: 畫函數(shù)圖象,求交點坐標.
例2 如圖,求直線l1與l2 的交點坐標.
分析:由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式,進而通過方程組求出交點坐標.
四、隨堂練習,鞏固新知
1.教材第98頁練習題.2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點為(-1,2),則方程組 的解是_______,b的值為______.
3. (拓展提高)請你用一次函數(shù)和二元一次方程組的關系討論分析關于x,y的二元一次方程組(其中a,b,c,d,e,f都不為0)的解的情況.
本節(jié)課你有什么收獲?1.知識技能:方程的解 直線上點的坐標, 方程組的解 直線交點的坐標.2.思想方法:轉化思想、數(shù)形結合思想.3.情感態(tài)度:經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程,培養(yǎng)在動手實踐中獲得基本活動經(jīng)驗的研究意識,體會數(shù)形結合思想,感悟普遍聯(lián)系觀點.
五、課堂小結,共同提高

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初中數(shù)學人教版八年級下冊電子課本

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本: 人教版

年級: 八年級下冊

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