1．掌握一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；(重點)


2．綜合應(yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決問題．(難點)











一、情境導入


1．下面三個方程有什么共同點和不同點？你能進行解釋嗎？


(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.


能從函數(shù)的角度解這三個方程嗎？


2．下面三個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對這三個不等式進行解釋嗎？


(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.


二、合作探究


探究點一：一次函數(shù)與一元一次方程





一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為( )


A．x＝－1 B．x＝2


C．x＝0 D．x＝3


解析：∵y＝kx＋b經(jīng)過點(2，3)、(0，1)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,2k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,k＝1，))∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故選A.


方法總結(jié)：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸的交點的橫坐標的值．


探究點二：一次函數(shù)與一元一次不等式





對照圖象，請回答下列問題：


(1)當x取何值時，2x－5＝－x＋1?


(2)當x取何值時，2x－5＞－x＋1?


(3)當x取何值時，2x－5＜－x＋1?


解析：(1)直線y＝2x－5與直線y＝－x＋1的交點橫坐標的值即為方程2x－5＝－x＋1的解；(2)直線y＝2x－5在直線y＝－x＋1上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為不等式2x－5＞－x＋1的解集；(3)直線y＝2x－5在直線y＝－x＋1下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為不等式2x－5＜－x＋1的解集．


解：(1)由圖象可知，直線y＝2x－5與直線y＝－x＋1的交點的橫坐標是2，所以當x取2時，2x－5＝－x＋1；


(2)由圖象可知，當x＞2時，直線y＝2x－5落在直線y＝－x＋1的上方，即2x－5＞－x＋1；


(3)由圖象可知，當x＜2時，直線y＝2x－5落在直線y＝－x＋1的下方，即2x－5＜－x＋1.


方法總結(jié)：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．


探究點三：一次函數(shù)與二元一次方程(組)


直角坐標系中有兩條直線：y＝eq \f(3,5)x＋eq \f(9,5)，y＝－eq \f(3,2)x＋6，它們的交點為P，第一條直線交x軸于點A，第二條直線交x軸于點B.


(1)求A、B兩點的坐標；


(2)用圖象法解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5y－3x＝9，,3x＋2y＝12；))


(3)求△PAB的面積．


解析：(1)分別令y＝0，求出x的值即可得到點A、B的坐標；(2)建立平面直角坐標系，然后作出兩直線，交點坐標即為方程組的解；(3)求出AB的長，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．





解：(1)令y＝0，則eq \f(3,5)x＋eq \f(9,5)＝0，解得x＝－3，所以點A的坐標為(－3，0)．令－eq \f(3,2)x＋6＝0，解得x＝4，所以點B的坐標為(4，0)；


(2)如圖所示，方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3；))


(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝eq \f(1,2)×7×3＝eq \f(21,2).


方法總結(jié)：本題考查了二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系：兩個方程的解的對應(yīng)點分別在兩條直線上，所以作出兩個二元一次方程所對應(yīng)的兩條直線，求出交點，則交點的坐標同時滿足兩個方程，即為方程組的解．


探究點四：運用一次函數(shù)與方程、不等式解決實際問題


某銷售公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x(單位：件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(單位：元)是付給推銷員的月報酬．公司付給推銷員的月報酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：





(1)求每種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達式；


(2)當選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時，求x的取值范圍．


解析：(1)由圖已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程組，求出函數(shù)關(guān)系式；(2)列出方程得出兩直線的相交點的坐標，即可得選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬時x的取值范圍．


解：(1)設(shè)方案一的解析式為y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，∴方案一y關(guān)于x的解析式為y＝40x；設(shè)方案二的解析式為y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝600，,40a＋b＝1400，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝20，,b＝600，))∴方案二y關(guān)于x的解析式為y＝20x＋600；


(2)根據(jù)兩直線相交可得40x＝20x＋600，解得x＝30，故兩直線交點的橫坐標為30.當x＞30時，選擇方案一所得報酬高于選擇方案二所得報酬．


方法總結(jié)：解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．


三、板書設(shè)計


1．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系


2．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系


3．用圖象法求二元一次方程組的解


4．應(yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式解決實際問題





在教學的過程中，學生是教學的主體，所以發(fā)揮學生的主動性相當?shù)闹匾竟?jié)課是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上教學的，是對學生學習的又一次綜合與擴展．課堂教學充分體現(xiàn)了新課標的教學理念：教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生．


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19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

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