知識點01 一次函數(shù)與一元一次方程
求函數(shù)的交點：
求函數(shù)與函數(shù)的交點坐標，只需建立方程 求解即可得到兩函數(shù)交點的 橫坐標 ，將所得的值帶入任意函數(shù)值求得交點的 縱坐標 。
一次函數(shù)與一元一次方程：
①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一元一次方程的解為 。
②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點坐標為，則一元一次方程的解為 。
【即學(xué)即練1】
1．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝0D．不能確定
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點坐標可得出答案．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點（2，0），
∴當y＝0時，x＝2，即kx+b＝0時，x＝2，
∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．
故選：A．
【即學(xué)即練2】
2．如圖，一次函數(shù)y＝kx+2和y＝2x﹣1的圖象相交于點P，根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（ ）
A．x＝3B．x＝5C．y＝3D．y＝5
【分析】由y＝2x﹣1求得交點P的橫坐標，即可求得關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解．
【解答】解：把y＝5代入y＝2x﹣1得，5＝2x﹣1，
解得x＝3，
∴點P的橫坐標為3，
∴關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是x＝3，
故選：A．
知識點02 一次函數(shù)與方程組
一次函數(shù)與二元一次方程組：
若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點坐標為，則二元一次方程組的解為 。
【即學(xué)即練1】
在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
【分析】先將點P代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．
【解答】解：將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，
得n＝﹣3+4＝1，
∴P（3，1），
∴關(guān)于x，y的方程組的解為，
故選：C．
知識點03 一次函數(shù)與不等式
一次函數(shù)與不等式：
①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則不等式的解集取點上方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍；不等式的解集取點下方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍。
②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點坐標為，則不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍；不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像下方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數(shù)的交點為分界點存在。
【即學(xué)即練1】
4．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點（﹣3，0），則不等式x+m＞0的解為（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當x＞﹣3時，y＞0，即可求出答案．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點（﹣3，0），且y隨x的增大而增大，
當x＞﹣3時，y＞0，即x+m＞0，
∴不等式x+m＞0的解為x＞﹣3．
故選：A．
【即學(xué)即練2】
5．如圖，直線y1＝2x與直線y2＝kx+b（k≠0）相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解集是（ ）
A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1
【分析】利用y1＝2x求得點P的坐標，然后直接利用圖象得出答案．
【解答】解：∵直線y1＝2x過點P（a，2），
∴2＝2a，
∴a＝1，
∴P（1，2），
如圖所示：關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解是：x≤1．
故選：D．
題型01 一次函數(shù)與一元一次方程
【典例1】已知一次函數(shù)y＝ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元一次方程ax+2＝0的解為 x＝3 ．
【分析】根據(jù)“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”求解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），
∴一元一次方程ax+2＝0的解為：x＝3，
故答案為：x＝3．
【變式1】直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點（1，0），與y軸交于點（0，﹣5），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為 x＝1 ．
【分析】根據(jù)函數(shù)與x軸的交點坐標得出方程ax+b＝0的解即可．
【解答】解：∵直線y＝ax+b與x軸交于點（1，0），
∴結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝1，
故答案為：x＝1．
【變式2】若一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)）中，x，y的部分對應(yīng)值如下表所示：
那么方程ax+b＝0的解為（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時函數(shù)y＝ax+b的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．
【解答】解：根據(jù)圖表可得：當x＝1時，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故選：B．
【變式3】畫函數(shù)y＝kx+b圖象時，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精確的范圍是（ ）
A．﹣3＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜4D．1＜x0＜3
【分析】方程kx+b＝0的根x0，即為y＝kx+b＝0的解，從表格看，當x＝1時，y＝﹣2＜0，當x＝3時，y＝2＞0，即可求解．
【解答】解：方程kx+b＝0的根x0，即為y＝kx+b＝0的解，
從表格看，當x＝1時，y＝﹣2＜0，當x＝3時，y＝2＞0，
則在1＜x0＜3時，y＝0，
故選D．
【變式4】若一次函數(shù)y＝kx﹣b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣3，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解為（ ）
A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝5
【分析】由y＝k（x﹣7）﹣b與y＝kx﹣b可得直線y＝kx﹣b向右平移7個單位得到直線y＝k（x﹣7）﹣b，從而可得直線y＝k（x﹣7）﹣b與x軸交點坐標，進而求解．
【解答】解：直線y＝k（x﹣7）﹣b是由直線y＝kx﹣b向右平移7個單位所得，
∵y＝kx﹣b與x軸交點為（﹣3，0），
∴直線y＝k（x﹣7）﹣b與x軸交點坐標為（4，0），
∴k（x﹣7）﹣b＝0的解為x＝4，
故選：C．
【變式5】一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）與y＝3x的圖象相交于點N（m，﹣6），則關(guān)于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝ ﹣2 ．
【分析】把N（m，﹣6）代入y＝3x求出m，根據(jù)N點的橫坐標，即可求出答案．
【解答】解：把N（m，﹣6）代入y＝3x得：3m＝﹣6，
解得m＝﹣2，
∴N（﹣2，﹣6），
∴關(guān)于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝﹣2
故答案為：﹣2．
【變式6】如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本題得以解決．
【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故選：A．
題型02 一次函數(shù)與方程組
【典例1】已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣2x+4交于點C（m，2），則方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C點坐標，利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．
【解答】解：∵點C（m，2）在直線l2：y＝﹣2x+4上，
∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，
∴點C的坐標為（1，2），
∴方程組的解為．
故選：A．
【變式1】在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
【分析】先將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可確定方程組的解．
【解答】解：將點P（3，n）代入y＝﹣x+4，
得n＝﹣3+4＝1，
∴P（3，1），
∴原方程組的解為，
故選：B．
【變式2】直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點的橫坐標為3，則方程組的解為 ．
【分析】把x＝3代入y＝x+5求得交點坐標，根據(jù)兩一次函數(shù)的交點坐標是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解求得即可．
【解答】解：∵直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點的橫坐標為3，
∴把x＝3代入y＝x+5得y＝8，
∴直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點坐標為（3，8），
∴方程組的解為，
故答案為．
【變式3】若方程組沒有解，則一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定（ ）
A．重合B．平行C．相交D．無法確定
【分析】根據(jù)方程組無解得出兩函數(shù)圖象必定平行，進而得出答案．
【解答】解：∵方程組沒有解，
∴一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象沒有交點，
∴一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定平行．
故選：B．
題型03 一次函數(shù)與不等式
【典例1】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系求解．
【解答】解：由題意得：ax+b＞0的解為x＝2，
則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜2，
故選：B．
【變式1】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點，則不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．x＜2D．x＞2
【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（0，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b＞1的解集．
【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），
∴當x＜0時，有kx+b＞1．
故選：A．
【變式2】一次函數(shù)y1＝4x+5與y2＝3x+10的圖象如圖所示，則y1＞y2的解集是 x＞5 ．
【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y1＝4x+5在直線y2＝3x+10上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象得x＞5時，一次函數(shù)y1＝4x+5的圖象在函數(shù)y2＝3x+10的圖象的上方，
故y1＞y2的解集是x＞5．
故答案為：x＞5．
【變式3】如圖，函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+4的圖象相交于點A（m，3），則關(guān)于的x不等式kx+4+2x≥0的解集為 x≥﹣1.5 ．
【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式kx+4+2x≥0的解集即可．
【解答】解：將點A（m，3）代入y＝﹣2x得，﹣2m＝3，
解得，m＝﹣，
所以點A的坐標為（﹣1.5，3），
由圖可知，不等式kx+4+2x≥0的解集為x≥﹣1.5．
故答案為x≥﹣1.5．
【變式4】如圖，直線和y＝kx+3分別與x軸交于點A（﹣3，0），點B（2，0），則不等式組的解集為（ ）
A．x＞2B．x＜﹣3C．x＜﹣3或x＞2D．﹣3＜x＜2
【分析】把A（﹣3，0），點B（2，0）代入不等式組，依據(jù)圖象直接得出答案即可．
【解答】解：∵直線和y＝kx+3分別與x軸交于點A（﹣3，0），點B（2，0），
∴的解集為x＜﹣3，
故選：B．
【變式5】如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣1，m）和點B（﹣2，0），直線y＝2x過點A，則不等式組的解集為（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)＝kx+b與y＝2x交點為A（﹣1，﹣2），
解不等式組的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，
又B（﹣2，0），
此時自變量x的取值范圍，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：﹣2＜x＜﹣1．
故選：B．
【變式6】一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜2C．x＜3D．x＜﹣1
【分析】根據(jù)題意，將一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，結(jié)合一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），得到一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點（3，0），根據(jù)不等式寫出解集即可．
【解答】解：根據(jù)題意，將一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)＝k（x﹣2）+b，
∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），
∴一次函數(shù)y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的圖象過點（3，0），
∵k＜0，
∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，
故選：C．
1．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0），x與y的部分對應(yīng)值如下表：
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時函數(shù)y＝ax+b的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．
【解答】解：根據(jù)圖表可得：當x＝2時，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故選：C．
2．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3）．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【分析】由直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3）即可得出方程2x﹣1＝kx+b的解．
【解答】解：∵直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3），
∴關(guān)于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是x＝2，
故選：B．
3．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如表：
下列說法中，正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過第二、三、四象限
B．函數(shù)值y隨自變量 x的增大而減小
C．方程ax+b＝0的解是x＝2
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)判定圖象經(jīng)過第一、二、三象限，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．
【解答】解：A、由表格的數(shù)據(jù)可知圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤；
B、圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，故B錯誤；
C、由x＝﹣1時，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C錯誤；
D、由函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正確；
故選：D．
4．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法中，錯誤的是（ ）
A．k＜0，b＞0
B．若點（﹣1，y1）和點（2，y2）是直線l上的點，則y1＜y2
C．若點（2，0）在直線l上，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2
D．將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平移的性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知k＜0，b＞0，故A正確，不合題意；
B．∵k＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵點（﹣1，y1）和點（2，y2）是直線l上的點，﹣1＜2，
∴y1＞y2，故B錯誤，符合題意；
C．∵點（2，0）在直線l上，
∴直線y＝kx+b與x軸的交點為（2，0），
∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，故C正確，不合題意；
C．根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx+b﹣b＝kx，
故C正確，不合題意．
故選：B．
5．關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，則直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（ ）
A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（﹣1，0）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求解即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，
∴當x＝1時y＝kx+b＝0，
∴直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），
故選：A．
6．一次函數(shù)y1＝kx+b于y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0，②ab＞0；③y2隨x的增大而增大；④當x＜3時，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝x+a的圖象及性質(zhì)逐一分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，ab＜0，y2隨x的增大而增大，故①③正確，②錯誤；
當x＜3時，圖象y1在y2的上方，
所以：當x＜3時，y1＞y2，故④錯誤．
當x＝3時，y1＝y(tǒng)2，
∴3k+b＝3+a，故⑤正確；
所以正確的有①③⑤共3個．
故選：C．
7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當x＞0時，y1＞0，y2＞0；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；
②根據(jù)a、d的符號即可判斷；
③當x＝3時，y1＝y(tǒng)2；
④當x＝1和x＝﹣1時，根據(jù)圖象得不等式．
【解答】解：由圖象可得：當x＞0時，結(jié)論y1＞0，y2＞0不正確，故①不正確；
由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)y＝ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，故②正確；
∵一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點的橫坐標為3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故③正確；
當x＝1時，y1＝a+b，
當x＝﹣1時，y2＝﹣c+d，
由圖象可知y1＞y2，
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正確；
故選：C．
8．一次函數(shù)y＝ax+b的自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表所示：
則關(guān)于x的不等式ax+b＞x的解集是（ ）
A．x＜5B．x＞5C．x＜0D．x＞0
【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再解不等式求解．
【解答】解：由題意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，
∴y＝0.4x+3，
∴0.4x+3＞x，
解得：x＜5，
故選：A．
9．對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}＝b，當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{2，﹣1}＝﹣1，min{2，5}＝2，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，則該函數(shù)的最大值為（ ）
A．0B．2C．3D．5
【分析】根據(jù)定義分情況列出不等式：①當2x﹣1≥﹣x+5時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5；②當2x﹣1≤﹣x+5時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)果．
【解答】解：由題意得：
①當2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5，
∴﹣1＜0，y隨x的增大而減小，
∴當x≥2時，y取得最大值3；
②當2x﹣1＜﹣x+5，即x＜2時，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，
∴2＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x＜2時，y＜3．
綜上可知，函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值為3．
故選：C．
10．如圖，在平面直角坐標系中，點P（，a）在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是（ ）
A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．0＜a＜2
【分析】計算出當P在直線y＝2x+2上時a的值，再計算出當P在直線y＝2x+4上時a的值，即可得答案．
【解答】解：當P在直線y＝2x+2上時，a＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1，
當P在直線y＝2x+4上時，a＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3，
則1＜a＜3，
故選：B．
11．若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為 x＝2 ．
【分析】根據(jù)直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標為（2，3），即可求得方程ax+5＝2x+b的解為x＝2．
【解答】解：∵直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標為（2，3），
∴方程ax+5＝2x+b的解為x＝2
故答案為：x＝2．
12．對于一次函數(shù)y1＝3x﹣2和y2＝﹣2x+8，當y1＞y2時，x的取值范圍是 x＞2 ．
【分析】利用當y1＞y2得到不等式3x﹣2＞﹣2x+8，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得3x﹣2＞﹣2x+8，
解得x＞2，
即x的取值范圍為x＞2．
13．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6 交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx+6＜x+b的解集是 x＞3 ．
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x＞3時，函數(shù)y＝kx+6的圖象都在y＝x+b的圖象下方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．
【解答】解：由函數(shù)圖象知，當x＞3時，kx+6＜x+b，
即不等式kx+6＜x+b的解集為x＞3．
故答案為：x＞3．
14．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過點（1，﹣3）；②關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；③關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0；④當x＞2時，y＜0．其是正確的是 ②③④ ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：把點（2，0），點（0，3）代入y＝kx+b得，，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，
當x＝1時，y＝，
∴圖象不經(jīng)過點（1，﹣3）；故①不符合題意；
由圖象得：關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，故②符合題意；
關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0，故③符合題意；
當x＞2時，y＜0，故④符合題意；
故答案為：②③④．
15．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與一次函數(shù)y2＝k2x+b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對應(yīng)值分別如表1、表2所示：
表1：
表2：
則關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以分別求出一次函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集．
【解答】解：∵點（﹣4，﹣1）和（﹣3，0）在一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象上，
∴，解得，
即一次函數(shù)y1＝x+3，
令y3＝k1（x﹣1）+b1＝x﹣1+3＝x+2，
∵點（﹣2，0）和（﹣1，﹣1）在一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象上，
∴，解得，
即一次函數(shù)y2＝﹣x﹣2，
令x+2＝﹣x﹣2，得x＝﹣2，
∴關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2，
故答案為：x＞﹣2．
16．如圖，已知直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4），B（3，2），且與x軸交于點C．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b＝0的解為 x＝2 ；
（3）求△AOB的面積．
【分析】（1）把點A（0，﹣4），B（3，2）代入直線y＝kx+b，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組，求出k，b即可；
（2）先求出點C的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，求出方程的解即可；
（3）先根據(jù)點O和點A的坐標，求出OA，然后根據(jù)點B的坐標，利用三角形的面積公式，求出答案即可．
【解答】解：（1）把點A（0，﹣4），B（3，2）代入直線y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣4；
（2）∵點C在x軸上，
∴點C的縱坐標y＝0，
把y＝0代入y＝2x﹣4得：
2x﹣4＝0，
2x＝4，
x＝2，
∴點C坐標為：（2，0），
∴方程kx+b＝0的解為：x＝2，
故答案為：x＝2；
（3）∵O（0，0），A（0，﹣4），
∴OA＝|﹣4﹣0|＝4，
∵B（3，2），
∴
＝
＝6．
17．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．
（1）若函數(shù)圖象過點（﹣1，1），求b﹣k的值；
（2）已知點（c，d）和點（c﹣3，d+3）都在該一次函數(shù)的圖象上，求k的值；
（3）若y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），則不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為 x＜1 ．
【分析】（1）根據(jù)該函數(shù)的圖象過點（﹣1，1），列方程即可得到結(jié)論；
（2）把點（c，d）和點（c﹣3，d+3）代入該一次函數(shù)解析式即可求出k的值；
（3）關(guān)鍵k+b＜0，點Q（5，m）（m＞0）在該一次函數(shù)上，即可證明．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（﹣1，1），
∴1＝﹣k+b，
∴b﹣k＝1；
（2）∵點（c，d）和點（c﹣3，d+3）都在該一次函數(shù)的圖象上，
∴，
解得k＝﹣1．
故k的值為﹣1；
（3）∵y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），直線y＝2x也過點A，
∵k＜0，
∴函數(shù)y＝kx+b隨x的增大而減小，
而y＝2x隨x的增大而增大，
∴當kx+b＞2x時，x＜1，
∴不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為x＜1．
故答案為：x＜1．
18．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．
（1）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，2），B（3，5）兩點，
①求該一次函數(shù)的表達式；
②當y＞4時，求自變量x的取值范圍；
（2）若k+b＜0，點P（6，a）（a＞0）在該一次函數(shù)圖象上．求證：k＞0．
【分析】（1）①將A（1，2），B（3，5）代入y＝kx+b之中求出k，b的值即可得該一次函數(shù)的表達式；
②由①可知該一次函數(shù)的表達式，再由y＝4求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得當y＞4時自變量x的取值范圍；
（2）將點P（6，a）代入y＝kx+b之中得6k+b＝a，根據(jù)a＞0得6k+b＞0，再結(jié)合k+b＜0得6k+b＞k+b，據(jù)此即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：①∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，2），B（3，5）兩點，
∴，解得：，
∴該一次函數(shù)的表達式為：，
②對于，當y＝4時，，
解得：，
∵對于一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，
∴當時，y＞4，
∴當y＞4時，求自變量x的取值范圍；
（2）證明：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點P（6，a）（a＞0），
∴6k+b＝a，
∵a＞0，
∴6k+b＞0，
∵k+b＜0，
∴6k+b＞k+b，
∴k＞0．
19．如圖，已知函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），這兩個函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△ABP的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【分析】（1）把點P（﹣2，﹣5）分別代入函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3，求出a、b的值即可；
（2）根據(jù)（1）中兩個函數(shù)的解析式得出A、B兩點的坐標，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵將點P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，將點P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，
∴這兩個函數(shù)的解析式分別為y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；
（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，
∴A（，0）．
∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．
（3）由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣2時，2x+b＜ax﹣3．
20．如圖，直線l1：y＝mx+4與x軸交于點B，點B與點C關(guān)于y軸對稱，直線l2：y＝kx+b經(jīng)過點C，且與l1交于點A（1，2）．
（1）求直線l1與l2的解析式；
（2）記直線l2與y軸的交點為D，記直線l1與y軸的交點為E，求△ADE的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出0≤mx+4＜kx+b的解集．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得兩直線的解析式即可；
（2）利用直線解析式求得D、E的坐標，然后利用三角形面積公式即可求得；
（3）根據(jù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）∵直線l1：y＝mx+4經(jīng)過點A（1，2），
∴2＝m+4，
解得：m＝﹣2，
∴l(xiāng)1：y＝﹣2x+4；
∴直線l1：y＝mx+4與x軸交點B（2，0），
∴點C（﹣2，0），
∵l2：y＝kx+b經(jīng)過點A（1，2），C（﹣2，0），
∴
解得：，
∴l(xiāng)2：y＝x+；
（2）令x＝0，則y＝﹣2x+4＝4，y＝x+＝，
∴E（0，4），D（0，），
∴DE＝4﹣＝，
∴△ADE的面積S＝＝；
（3）觀察圖象，0≤mx+4＜kx+b的解集為1＜x≤2．
課程標準
學(xué)習(xí)目標
①一次函數(shù)與一元一次方程
②一次函數(shù)與二元一次方程組
③一次函數(shù)與不等式
掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合，能利用函數(shù)交點求方程的解，也能用方程的解求函數(shù)的交點。
掌握函數(shù)與不等式的關(guān)系，能夠利用函數(shù)圖像求不等式的解集。
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
6
4
2
0
﹣2
x
﹣3
0
1
3
4
y
﹣10
﹣4
﹣2
2
4
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
x
0
5
y
3
5
x
…
﹣6
﹣4
﹣3
…
y1
…
﹣3
﹣1
0
…
x
…
﹣2
﹣1
1
…
y2
…
0
﹣1
﹣3
…

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