本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第六章《平面向量及其應(yīng)用》的第四節(jié)《平面向量的應(yīng)用》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：
1.會(huì)用向量方法解決簡單的幾何問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.體會(huì)向量在解決幾何問題中的作用，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
1.重點(diǎn)：用向量方法解決幾何問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”。2.難點(diǎn)：能夠?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為平面向量問題。
1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
向量理論的發(fā)展有著深刻的幾何背景.這一源泉最早可追溯到萊布尼茲的位置幾何的概念.萊布尼茲認(rèn)為代數(shù)僅僅能表達(dá)未定的數(shù)或量值，不能直接表達(dá)位置、角度和運(yùn)動(dòng)，利用代數(shù)運(yùn)算來分析一個(gè)圖形的特點(diǎn)、尋找方便的幾何證明和構(gòu)造有時(shí)是很困難的.鑒于此，他提出了一個(gè)“新代數(shù)”，其中幾何實(shí)體可以用符號來表示，并且這些符號可以直接進(jìn)行運(yùn)算，它不需要大量的乘法，不需要添加令人困惑的太多點(diǎn)和線.這就是向量.
2.探索交流，解決問題
【問題1】要判斷AB⊥CD,從向量的角度如何證明?
【問題2】怎樣用向量的方法證明AB∥CD?
【問題3】如何利用向量方法求直線AB與CD所成角?
【問題4】如何利用向量的方法求線段的長度?
[提示]根據(jù)向量的有關(guān)運(yùn)算,求出對應(yīng)向量的模,即為線段的長度.
（二）平面向量在幾何中的應(yīng)用
1.用向量方法解決平面幾何問題的“三部曲”：①建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；②通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；③把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．2.用向量方法解決平面幾何問題的兩個(gè)基本方法：①幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算．②坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行、夾角等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．
答案：（1）B （2）A
1.利用平面向量證明垂直問題
【例1】　如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE.
【類題通法】利用向量解決垂直問題的方法和途徑方法：對于線段的垂直問題，可以聯(lián)想到兩個(gè)向量垂直的條件，即向量的數(shù)量積為0.途徑：可以考慮向量關(guān)系式的形式，也可以考慮坐標(biāo)的形式.
【鞏固練習(xí)1】在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求證：AC⊥BC.
2.利用平面向量求幾何中的長度、角度問題
【例2】（1）　如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC的長.　
【鞏固練習(xí)2】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D為AC中點(diǎn)，則cs ∠BDC＝(　　)
3.平面幾何中的平行(或共線)問題
【類題通法】用向量解決平面幾何中的平行問題，首先想到的應(yīng)該是平面向量共線定理。
【鞏固練習(xí)3】在△ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求證：MN∥BC.
（四）操作演練 素養(yǎng)提升
3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，則BC邊的中線AD的長為________.
4.正方形OABC的邊長為1，點(diǎn)D、E分別為AB，BC的中點(diǎn)，求cs∠DOE的值.
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？ （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

相關(guān)課件

人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用精品課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用精品課件ppt，共25頁。PPT課件主要包含了答案××√，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)ppt課件，共13頁。PPT課件主要包含了創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)思考，平行或重合，探究典例形成思路，具體感知理性分析，初步應(yīng)用理解方法，歸納小結(jié)文化滲透等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用背景圖課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用背景圖課件ppt，共12頁。PPT課件主要包含了例題解析長度問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中數(shù)學(xué)6.4 平面向量的應(yīng)用教學(xué)ppt課件

高中數(shù)學(xué)6.4 平面向量的應(yīng)用教學(xué)ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用課文內(nèi)容課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用課文內(nèi)容課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用獲獎(jiǎng)教學(xué)課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用獲獎(jiǎng)教學(xué)課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用完美版ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用完美版ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部