初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.1 圓優(yōu)秀練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點01 與圓有關(guān)的概念
圓的概念：
靜態(tài)定義：圓可以看做是到定點O的距離等于定長r的所有點的集合。定點是圓心，定長是圓的半徑。
動態(tài)定義：如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn) 一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA的長叫做半徑。以O(shè)點為圓心的圓，記作 ⊙O ，讀作圓O 。
弦的概念：
如圖：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中有弦CD與弦AB。
直徑：
過圓心的弦叫做直徑。如圖中弦AB是直徑。直徑是弦，但是弦不一定是直徑。
?。?br>圓上任意兩點之間的部分叫做弧。它包含半圓、優(yōu)弧、劣弧。
半圓：直徑的兩個端點把圓分成了兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
優(yōu)?。? 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。如圖中的優(yōu)弧AOC，表示為。讀作弧AOC 。表示優(yōu)弧時，必須有三個字母表示，中間加圓心或弧上的字母。若只有兩個字母默認為劣弧。
劣?。? 小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的劣弧AC，表示為。讀作弧AC 。
等圓：
能夠重合的兩個圓或半徑相等的兩個圓叫做等圓。
等?。?br>在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。
題型考點：①相關(guān)概念的理解與認識。
知識點02 圓的對稱性
圓的對稱性：
圓既是軸對稱圖形，有無數(shù) 條對稱軸。又是中心對稱圖形，對稱中心是圓的圓心。
【即學(xué)即練1】
1．圓的有關(guān)概念：
（1）圓兩種定義方式：
（a）在一個平面內(nèi)線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做．線段OA叫做．
（b）圓是所有點到定點O的距離定長r的點的集合．
（2）弦：連接圓上任意兩點的叫做弦．（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長的弦）；
（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫（弧的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對圓周角的兩倍）
（4）等?。涸谕瑘A與等圓中，能夠的弧叫等?。?br>（5）等圓：能夠的兩個圓叫等圓，半徑的兩個圓也叫等圓..
【解答】解：（1）圓兩種定義方式：
（a）在一個平面內(nèi)線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心．線段OA叫做半徑．
（b）圓是所有點到定點O的距離等于定長r的點的集合．
（2）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦．（弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長的弦）；
（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫?。ɑ〉亩葦?shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對圓周角的兩倍）
（4）等弧：在同圓與等圓中，能夠完全重合的弧叫等?。?br>（5）等圓：能夠完全重合的兩個圓叫等圓，半徑相等的兩個圓也叫等圓．
故答案為圓心，半徑；等于；線段；?。煌耆睾?；完全重合；相等．
【即學(xué)即練2】
2．如圖中有條直徑，有條弦，以點A為端點的優(yōu)弧有條，有劣弧條．
【解答】解：圖中直徑只有AB這1條，弦有AC、AB、CD、BC這4條，以點A為端點的優(yōu)弧有、這2條，劣弧有、這2條，
故答案為：1、4、2、2．
【即學(xué)即練3】
3．下列說法中，正確的是．
①直徑是圓中最長的弦，弦是直徑；
②同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，半圓是??；
③長度相等的兩條弧是等??；
④圓心不同的圓不可能是等圓；
⑤圓上任意兩點和圓心構(gòu)成的三角形是等腰三角形；
⑥弧是圓上兩點間的部分，是一條曲線，而弦是圓上兩點間的線段；
⑦圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形．
【解答】解：①直徑是圓中最長的弦正確，弦是直徑錯誤；
②同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，半圓是弧，正確；
③長度相等的兩條弧是等弧，錯誤；
④圓心不同的圓不可能是等圓，錯誤；
⑤圓上任意兩點和圓心構(gòu)成的三角形是等腰三角形，故正確；
⑥弧是圓上兩點間的部分，是一條曲線，而弦是圓上兩點間的線段，正確；
⑦圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確，
正確的有②⑤⑥⑦．
故答案為：②⑤⑥⑦．
知識點03 垂徑定理
垂徑定理的內(nèi)容：
垂直于弦的直徑，平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。
即若AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD垂足為E，AB交CD弧于B，交弧CAD于A，則：
CE ＝ DE，弧BC ＝弧BD，弧AC ＝弧AD。
垂直定理的推論：
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
在垂徑定理中，圓心到弦的距離叫做弦心距，弦長的一半叫做半弦長。他們與直徑構(gòu)成勾股定理。即：（）
題型考點：①垂徑定理求相關(guān)線段的長度。②垂徑定理的應(yīng)用。
【即學(xué)即練1】
4．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，則CD的長為（）
A．4B．4C．3D．5
【解答】解：作OM⊥CD于點M，連接OC，則CM＝CD，
∵BE＝1，AE＝5，
∴OC＝AB＝＝＝3，
∴OE＝OB﹣BE＝3﹣1＝2，
∵Rt△OME中，∠AEC＝30°，
∴OM＝OE＝×2＝1，
在Rt△OCM中，
∵OC2＝OM2+MC2，即32＝12+CM2，解得CM＝2，
∴CD＝2CM＝2×2＝4．
故選：A．
【即學(xué)即練2】
5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（）cm．
A．8B．5C．3D．2
【解答】解：∵AB⊥CD，AB是直徑，
∴CE＝ED＝4cm，
在Rt△OEC中，OE＝＝3（cm），
∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），
故選：A．
【即學(xué)即練3】
6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則OE＝（）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝3（cm）．
故選：C．
【即學(xué)即練4】
7．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑長是（）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
【解答】解：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四邊形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
設(shè)OF＝x，則ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故選：B．
題型01 圓的相關(guān)概念的理解
【典例1】
下列說法正確的是（）
A．直徑是弦，弦是直徑
B．半圓是弧
C．無論過圓內(nèi)哪一點，只能作一條直徑
D．直徑的長度是半徑的2倍
【解答】解：A、直徑是圓中特殊的弦，但弦不一定是直徑，所以錯誤；
B、半圓是特殊的弧，故正確；
C、過圓內(nèi)的點圓心有無數(shù)條直徑，故錯誤；
D、直徑的長度是同一個圓的半徑的2倍，故錯誤．
故選：B．
【典例2】
下列說法：
①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等??；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．
正確的說法有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【解答】解：①直徑是弦，正確，符合題意；
②弦不一定是直徑，錯誤，不符合題意；
③半徑相等的兩個半圓是等弧，正確，符合題意；
④能夠完全重合的兩條弧是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；
⑤根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意，
正確的有3個，
故選：C．
【典例3】
下列說法中，不正確的是（）
A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
B．圓有無數(shù)條對稱軸
C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸
D．圓的對稱中心是它的圓心
【解答】解：A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；
B．圓有無數(shù)條對稱軸，正確；
C．圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，此選項錯誤；
D．圓的對稱中心是它的圓心，正確；
故選：C．
【典例4】
下列說法中正確的有（填序號）．
（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等?。唬?）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）面積相等的兩個圓是等圓；（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。?br>【解答】解：（1）直徑是圓中最大的弦，說法正確；
（2）長度相等的兩條弧一定是等弧，說法錯誤，在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長度相等，彎曲程度也要相同；
（3）半徑相等的兩個圓是等圓，說法正確；
（4）面積相等的兩個圓是等圓，說法正確；
（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等弧，說法錯誤，同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧，除非這條弦為直徑．
故答案為：（1）（3）（4）．
題型02 垂徑定理求弦長
【典例1】
如圖⊙O的半徑OD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于點M，OM：OC＝3：5，則AB長為（）
A．8B．12C．16D．
【解答】解：連接OA，如圖所示：
∵⊙O的半徑OD＝10，
∴OA＝OC＝OD＝10，
又∵OM：OC＝3：5，
∴OM＝6，
∵AB⊥CD于點M，
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，AM＝＝＝8，
∴AB＝2AM＝16，
故選：C．
【典例2】
如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EB．若AB＝4，CD＝1，則EB的長為（）
A．3B．4C．5D．2.5
【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r．
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝2，
在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，
∴OA2＝OC2+AC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
∴r＝，
∴OC＝，
∵OA＝OE，AC＝CB，
∴BE＝2OC＝3，
故選：A．
【典例3】
如圖，點E在y軸上，⊙E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），則線段AB的長度為（）
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：連接EB，如圖所示：
∵C（0，9），D（0，﹣1），
∴OD＝1，OC＝9，
∴CD＝10，
∴EB＝ED＝CD＝5，OE＝5﹣1＝4，
∵AB⊥CD，
∴AO＝BO＝AB，OB＝＝＝3，
∴AB＝2OB＝6；
故選：C．
【典例4】
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為．
【解答】解：過點C作CE⊥AD于點E，
則AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，
∴CE＝＝，
∴AE＝＝，
∴AD＝2AE＝，
故答案為．
題型03 垂徑定理求半徑（直徑）
【典例1】
在半徑為r的圓中，弦BC垂直平分OA，若BC＝6，則r的值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：設(shè)OA交BC于點D，如圖，
∵BC垂直平分OA，
∴OD＝r，BD＝CD＝BC＝3，
在Rt△OBD中，（r）2+32＝r2，
解得r1＝2，r2＝﹣2（舍去），
即r的值為2．
故選：C．
【典例2】
如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點P，且P為半徑OB的中點，若CD＝6，則⊙O的半徑長為（）
A．B．3C．D．
【解答】解：連接OD，
設(shè)圓的半徑是r，
∵P是OB中點，
∴OP＝r，
∵AB⊥CD，
∴PD＝CD＝×6＝3，
∵OD2＝OP2+PD2，
∴r2＝+32，
∴r＝2．
∴⊙O的半徑長是2．
故選：A．
【典例3】
如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（）
A．5B．6C．8D．10
【解答】解：連接OA，如圖，
∵CD⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝×16＝8，
在Rt△OAE中，OA＝＝＝10，
即⊙O半徑為10．
故選：D．
【典例4】
如圖，已知AB是⊙O的一條弦，AB＝6，點M在AB上，且AM＝2，若OM＝，則⊙O的半徑為（）
A．4B．5C．6D．
【解答】解：過O點作OH⊥AB于H點，連接OB，如圖，則AH＝BH＝AB＝3，
∵AM＝2，
∴MH＝AH﹣AM＝1，
在Rt△OMH中，OH＝＝＝4，
在Rt△OBH中，OB＝＝＝5，
即⊙O的半徑為5．
故選：B．
題型04 垂徑定理求弦心距
【典例1】
如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于點C，則OC的長為（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴，
在Rt△ABC中，OA＝5，AC＝4，
由勾股定理可得：．
故選：C．
【典例2】
如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，則圓心O到CD的距離是（）
A．2B．C．D．
【解答】解：∵AE＝3，BE＝7，AB＝CD，
∴CD＝AB＝3+7＝10，
過O作ON⊥CD于N，OM⊥AB于M，連接OC，OB，則∠CNO＝∠BMO＝90°，
∵ON⊥CD，OM⊥AB，ON和OM斗過圓心O，
∴AM＝BM＝5，CN＝DN＝5，
∵ON2＝OC2﹣CN2，OM2＝OB2﹣BM2，OC＝OB，
∴ON＝OM，
∵CD⊥AB，ON⊥CD，OM⊥AB，
∴∠ONE＝∠NEM＝∠OME＝90°，
∴四邊形ONEM是正方形，
∴NE＝EM＝ON＝OM＝AM﹣AE＝5﹣3＝2，
故選：A．
【典例3】
如圖，點A、B、C三點在⊙O上，點D為弦AB的中點，AB＝8cm，CD＝6cm，則OD＝（）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【解答】解：連接OA，
設(shè)OA＝r（cm），
則OC＝OA＝r（cm），
∵點D為弦AB的中點，O為圓心，
∴OD⊥AB，
∵AB＝8（cm），
∴AD＝BD＝4（cm），
∵CD＝6（cm），
∴OD＝CD﹣OC＝（6﹣r）（cm），
在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（6﹣r）2+42，
解得，
∴（cm），
故選：B．
【典例4】
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5，CD＝8，則OE＝（）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝3．
故選：C．
題型05 垂徑定理的應(yīng)用
【典例1】
高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）
A．5米B．米C．6米D．米
【解答】解：設(shè)⊙O的半徑是r米，
∵CD⊥AB，
∴AD＝AB＝4（米），
∵OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（8﹣r）2+42，
∴r＝5，
∴⊙O的半徑OA是5米．
故選：A．
【典例2】
唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子直徑為（）
A．10mB．8mC．6mD．5m
【解答】解：設(shè)半徑為rm，則OA＝OC＝rm，
∴OD＝（r﹣2）m，
∵AB＝8m，
∴AD＝4m，
在Rt△ODA 中，有
OA2＝OD2+AD2，即
r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5m，
則該槳輪船的輪子直徑為10m．
故選：A．
【典例3】
一次綜合實踐的主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點，利用刻度尺量得該紙條寬為3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．請你幫忙計算紙杯的直徑為（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【解答】解：如圖，MN⊥AB，MN過圓心O，連接OD，OB，
∴MN＝3.5cm，
∵CD∥AB，
∴MN⊥CD，
∴DM＝CD＝×4＝2（cm），BN＝AB＝×3＝1.5（cm），
設(shè)OM＝x，
∴ON＝MN﹣OM＝（3.5﹣x）cm，
∵OM2+MD2＝OD2，ON2+BN2＝OB2，
∴OM2+MD2＝ON2+BN2，
∴x2+22＝（3.5﹣x）2+1.52，
∴x＝1.5，
∴OM＝1.5（cm），
∴OD＝＝2.5（cm），
∴紙杯的直徑為2.5×2＝5（cm）．
故選：B．
【典例4】
如圖是某品牌的香水瓶．從正面看上去它可以近似看作⊙O割去兩個弓形后余下的部分，與矩形ABCD組合而成的圖形（點B，C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半徑為25，BC＝14，AB＝26，EF＝48，則香水瓶的高度h是（）
A．56B．57C．58D．59
【解答】解：如圖，作OG⊥BC交BC于點G，延長GO交EF于點H，連接BO、EO，
∵OG⊥BC，BC＝14，
∴，
∵BO＝EO＝25，
在Rt△BGO中，，
∵BC∥EF，OG⊥BC，
∴OH⊥EF，
∴，
在Rt△EHO中，，
∴h＝HO+GO+AB＝7+24+26＝57，
故選：B．
1．以下說法正確的是（）
A．半圓是弧
B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等
C．所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形
D．兩直線相交形成的四個角中有兩對角相等，則這兩條直線互相垂直．
【解答】解：A．半圓是弧，所以A選項符合題意；
B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以B選項不符合題意；
C．所有角的度數(shù)都相等，所有的邊都相等的多邊形叫做正多邊形，所以C選項不符合題意；
D．兩直線相交形成的四個角中有一個角為直角，則這兩條直線互相垂直，所以D選項不符合題意．
故選：A．
2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，則∠E等于（）
A．42°B．29°C．21°D．20°
【解答】解：連接OD，如圖，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×87°＝29°．
故選：B．
3．已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是（）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．cm
【解答】解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，
∴⊙O中最長的弦長為2×3＝6（cm）．
故選：B．
4．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若CD＝，則AB的長為（）
A．B．C．D．
【解答】解：連接OA，
∵⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，CD＝，
∴OC＝，
∴OA＝，
∵OC⊥AB，
∴AD＝，
∵AB＝2AD，
∴AB＝．
故選：D．
5．如圖，半徑為5的⊙A與y軸交于點B（0，2）、C（0，10），則點A的橫坐標(biāo)為（）
A．﹣3B．3C．4D．6
【解答】解：過A作AD⊥BC于D，連接AB，
∵半徑為5的⊙A與y軸交于點B（0，2）、C（0，10），
∴AB＝5，BC＝10﹣2＝8，OB＝2，
∵AD⊥BC，AD過圓心A，
∴CD＝BD＝4，
由勾股定理得：AD＝＝＝3，
∴點A的橫坐標(biāo)是3，
故選：B．
6．如圖，⊙O的半徑為10，弦AB＝16，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝8．
∴OC＝＝＝6．
∵垂線段最短，
∴點M與點C重合時，OM取得最小值6，當(dāng)點M與點A，B重合時，OM取得最大值10，
∴6≤OM≤10．
∴OM不可能為5，
故選：A．
7．如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點（且不與點O、A重合），過點B作OA的垂線交⊙O于點C．以O(shè)B、BC為邊作矩形OBCD，連結(jié)BD．若CD＝6，BC＝8，則AB的長為（）
A．6B．5C．4D．2
【解答】解：如圖，連接OC．
∵四邊形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，OB＝CD＝6，
∴OC＝OA＝＝10，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故選：C．
8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）
A．1米B．米C．3米D．米
【解答】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點C為的中點，
連接OC交AB于D，
則OC⊥AB，，
在Rt△OAD中，OA＝3，AD＝2，
∴，
∴，
即點C到弦AB所在直線的距離是米，
故選：D．
9．如圖，在以O(shè)為圓心半徑不同的兩個圓中，大圓和小圓的半徑分別為6和4，大圓的弦AB交小圓于點C，D．若AC＝3，則CD的長為．
【解答】解：作OH⊥AB于H，連接OC，OA，設(shè)CH＝x，
∴CH＝DH，AH＝x+3，
∵OH2＝OC2﹣CH2＝OA2﹣AH2，
∴42﹣x2＝62﹣（x+3）2，
∴x＝，
∴CD＝2CH＝．
故答案為：．
10．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么橋拱所在圓的半徑OA＝米．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝8米，
設(shè)BO＝x米，則DO＝（x﹣4）米，
在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，
即82+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
即橋拱所在圓的半徑是10米．
故答案為：10．
11．如圖，在⊙O中，弦AB＝4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC，交⊙O于點D，則CD長的最大值為．
【解答】解：∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，
OC⊥AB時，OC最小，此時D、B兩點重合，
∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值為2，
故答案為：2．
12．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝5，水面寬AB＝6，某天下雨后，水面寬度變?yōu)?，則此時排水管水面上升了．
【解答】解：過O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OC，如圖所示：
則AE＝BE＝AB＝3，OF⊥CD，
∴CF＝DF＝CD，
∵OA＝5，
∴OE＝＝＝4，
∵CD＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∵OC＝OA＝5，
∴OF＝＝＝3，
當(dāng)水面沒過圓心O時，EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1，
當(dāng)水面超過圓心O時，EF＝OE+OF＝4+3＝7，
即水管水面上升了1或7．
故答案為：1或7．
13．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；
（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時，是否要采取緊急措施？
【解答】解：（1）連接OA，
由題意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）連接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取緊急措施．
14．如圖，過△OAB的頂點O作⊙O，與OA，OB邊分別交于點C，D，與AB邊交于M，N兩點，且CD∥AB，已知OC＝3，CA＝2．
（1）求OB的長；
（2）若∠A＝30°，求MN的長．
【解答】解：（1）∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠OCD，∠B＝∠ODC，
∴∠A＝∠B，
∴OB＝OA＝OC+CA＝3+2＝5；
（2）過點O作OE⊥MN于點E，連接OM，
∵∠A＝30°，
∴OE＝OA＝，
∴在Rt△OEM中，ME＝＝＝，
∴MN＝2ME＝．
15．如圖，已知AB是半徑為2的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形．
（1）求證：△DFB是等腰三角形；
（2）若AF＝1，求DA的長度；
（3）若DA＝AF，求證：CF⊥AB．
【解答】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵△AEF為等邊三角形，
∴∠CAB＝∠EFA＝60°
∴∠B＝30°，
∵∠EFA＝∠B+∠FDB，
∴∠B＝∠FDB＝30°，
∴△DFB是等腰三角形；
（2）解：過點A作AM⊥DF于點M，
∵AB＝2×2＝4，AF＝1，
∴BF＝4﹣1＝3，
∵DF＝BF，
∴DF＝3，
∵△AEF是等邊三角形，
∴FM＝EM＝AF＝，AM＝FM＝，
在Rt△DAM中，AD＝AF＝×1＝；
（3）證明：設(shè)AF＝2a，
∵△AEF是等邊三角形，
∴FM＝EM＝a，AM＝a，
在Rt△DAM中，AD＝AF＝2a，AM＝a，
∴DM＝5a，∴DF＝BF＝6a，
∴AB＝AF+BF＝8a，
在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴AC＝4a，
∵AE＝EF＝AF＝2a，
∴CE＝AC﹣AE＝2a，
∴∠ECF＝∠EFC，
∵∠AEF＝∠ECF+∠EFC＝60°，
∴∠CFE＝30°，
∴∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+30°＝90°，
∴CF⊥AB．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①與圓有關(guān)的概念
②圓的對稱性
③圓的垂徑定理
認識圓，掌握圓的相關(guān)概念。
掌握圓的對稱性。
掌握垂徑定理，并能夠靈活運用垂徑定理解決相關(guān)題目。

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